Finite Group Databasebeta

← #240461

Subgroups — #240461

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C214yesmaximal, complemented
8#10473C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3253—24no—
13#3253—24no—
14C2×#476—21no—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#469—22no—
17C2×#459—21no—
18C2×#459C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1990C2212yes—
25#1988—21no—
26#1982—21no—
27#1957C2212yes—
28#1955—22no—
29#1954C2214yes—
30#1893—22no—
31#1875—22no—
32#1804—22no—
33#1802C2214yes—
34#1780—22no—
35#1570—24no—
36C2×#334C2214yes—
37#1551—24no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×#41—21no—
43C22×D8—22no—
44C22×M16—21no—
45C23×C8—21no—
46#532—22no—
47#532—22no—
48#532—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53#532D414yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4C2312yes—
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#476—28no—
71#476—24no—
72#476—24no—
73#469—216no—
74#459—28no—
75#459—24no—
76#459—24no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×#106—22no—
82#423—22no—
83#423D414yes—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#334—28no—
111#333—24no—
112#331—24no—
113C2×#41—24no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—42no—
116C2×#41—42no—
117C2×#41—82no—
118C2×#41—82no—
119C2×#41—84no—
120C22×Q8—21no—
121C22×Q8—21no—
122C22×D4—22no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4C2×D412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—41no—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×D8—28no—
136C2×D8—84no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—82no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—42no—
143C22×C8—82no—
144C22×C8C2×D414yes—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—22no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8C2×D412yes—
151#127—22no—
152#127—22no—
153#127—21no—
154#127—21no—
155#127—21no—
156#127C2×D412yes—
157#124—24no—
158#124—42no—
159#124—42no—
160#124—42no—
161#121—24no—
162#121—24no—
163#121—24no—
164#121—24no—
165#121—42no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169C4×D4—24no—
170C4×D4—24no—
171C4×D4—22no—
172C4×D4—22no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4—22no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42#4112yes—
198C2×C42#4112yes—
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#106—28no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—24no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—42no—
210C4⋊C8C2×D414yes—
211#102—28no—
212#102—28no—
213#102—84no—
214#102—84no—
215C22⋊C8—24no—
216C22⋊C8—42no—
217C22⋊C8—84no—
218C22⋊C8—84no—
219#97—42no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—22no—
225C24—41no—
226C24#12111yescharacteristic
227#41—88no—
228#41—88no—
229#41—88no—
230#41—88no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—81no—
236C2×Q8—82no—
237C2×D4—22no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—24no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—81no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—84no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—84no—
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4#12112yes—
278C22×C4#12112yes—
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12312yes—
283C22×C4#12312yes—
284C22×C4#12412yes—
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288D8—88no—
289M16—84no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—24no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—84no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—82no—
318C42—82no—
319C42#12012yes—
320C42#12112yes—
321C42#12112yes—
322C42#12312yes—
323C42#12312yes—
324C42#12412yes—
325C42C22×D411yescharacteristic
326C42C22×D411yescharacteristic
327C42C2×#4111yescharacteristic
328C42C2×#4111yescharacteristic
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23#39412yes—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—84no—
348D4—44no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—44no—
354D4—82no—
355D4—84no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358D4—88no—
359D4—88no—
360D4—82no—
361D4—82no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—24no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#39412yes—
386C2×C4#39412yes—
387C2×C4#39412yes—
388C2×C4C2×#12011yescharacteristic
389C2×C4C2×#12111yescharacteristic
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4C2×#12311yescharacteristic
392C2×C4C2×#12311yescharacteristic
393C2×C4C2×#12411yescharacteristic
394C2×C4#57612yes—
395C2×C4#57712yes—
396C2×C4#57712yes—
397C2×C4#57712yes—
398C8—44no—
399C8—44no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—22no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22C2×#39411yescharacteristic
418C22#304111yescharacteristic
419C22#304211yescharacteristic
420C22#306012yes—
421C22#306812yes—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—82no—
428C4—82no—
429C4—162no—
430C4#300911yescharacteristic
431C4#301011yescharacteristic
432C4#304512yes—
433C4#306212yes—
434C4#309912yes—
435C2—42no—
436C2—162no—
437C2—162no—
438C2#1950912yes—
439C2#1951612yes—
440C2#2348911yescharacteristic
441C2#2353111yescharacteristic
442C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21884C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #21789C2semidirect
5. C2×#1570C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10473C2semidirect
9. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32532
#218842
#218632
#217892
C2×#15702
C2×#15512
#104802
#104732
#80422