Finite Group Databasebeta

← #240462

Subgroups — #240462

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#21884C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10484C214yesmaximal, complemented
8#10477C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—24no—
13#3254—24no—
14C2×#477—21no—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#468—22no—
17C2×#460—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1990C2212yes—
25#1988—21no—
26#1982—21no—
27#1956C2212yes—
28#1955—22no—
29#1954C2214yes—
30#1893—22no—
31#1873—22no—
32#1805—22no—
33#1802C2214yes—
34#1780—22no—
35#1570—24no—
36C2×#334C2214yes—
37#1552—24no—
38C2×#332C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533D414yes—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#477—28no—
71#474—24no—
72#474—24no—
73#468—216no—
74#461—24no—
75#461—24no—
76#460—28no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×#107—22no—
82#423—22no—
83#423D414yes—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8—24no—
98C2×C22⋊C8—24no—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×#97—21no—
101C2×C4×C8C2312yes—
102#384C2312yes—
103#382—21no—
104#380—21no—
105#380—21no—
106C4×C4⋊C4—21no—
107C4×C4⋊C4—21no—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#334—28no—
111#332—24no—
112#332—24no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—42no—
115C2×#41—82no—
116C2×#41—82no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—22no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×SD16—28no—
129C2×SD16—84no—
130C2×M16—24no—
131C2×M16—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—42no—
136C22×C8—82no—
137C22×C8C2×D414yes—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8—21no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8C2×D412yes—
147C4⋊Q8C2×D412yes—
148#127—22no—
149#127—22no—
150#125—24no—
151#125—42no—
152#124—42no—
153#124—42no—
154C22⋊Q8—24no—
155C22⋊Q8—24no—
156C22⋊Q8—42no—
157C22⋊Q8—42no—
158#121—24no—
159#121—24no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162C4×Q8—24no—
163C4×Q8—24no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—22no—
169C4×D4—22no—
170C4×D4—42no—
171C4×D4—42no—
172#117—24no—
173#117—42no—
174#117—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42#4112yes—
197C2×C42#4112yes—
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—28no—
201C4⋊C8—24no—
202C4⋊C8—24no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—42no—
209C4⋊C8C2×D414yes—
210#103—28no—
211#103—84no—
212#102—28no—
213#102—84no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—84no—
217C22⋊C8—84no—
218#97—42no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223C24—22no—
224C24#12111yescharacteristic
225#41—88no—
226#41—88no—
227C2×Q8—22no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—42no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—81no—
237C2×Q8—81no—
238C2×D4—22no—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—81no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4#12012yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12312yes—
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4#12412yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275SD16—88no—
276M16—84no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—24no—
279C2×C8—24no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—44no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—44no—
287C2×C8—84no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—44no—
301C4⋊C4—44no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—82no—
310C42—44no—
311C42—82no—
312C42#12012yes—
313C42#12112yes—
314C42#12112yes—
315C42#12312yes—
316C42#12312yes—
317C42#12412yes—
318C42C22×D411yescharacteristic
319C42C22×D411yescharacteristic
320C42C2×#4111yescharacteristic
321C42C2×#4111yescharacteristic
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—44no—
331C23#39412yes—
332C23C2×#12111yescharacteristic
333Q8—42no—
334Q8—42no—
335Q8—44no—
336Q8—84no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339D4—44no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—84no—
343D4—84no—
344D4—88no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4#39412yes—
371C2×C4#39412yes—
372C2×C4#39412yes—
373C2×C4C2×#12011yescharacteristic
374C2×C4C2×#12111yescharacteristic
375C2×C4C2×#12111yescharacteristic
376C2×C4C2×#12311yescharacteristic
377C2×C4C2×#12311yescharacteristic
378C2×C4C2×#12411yescharacteristic
379C2×C4#57612yes—
380C2×C4#57712yes—
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57712yes—
383C8—44no—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—84no—
393C22—84no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22C2×#39411yescharacteristic
398C22#304111yescharacteristic
399C22#304211yescharacteristic
400C22#306012yes—
401C22#306912yes—
402C4—22no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—162no—
411C4#300911yescharacteristic
412C4#301011yescharacteristic
413C4#304512yes—
414C4#306212yes—
415C4#309912yes—
416C2—42no—
417C2—162no—
418C2#1950812yes—
419C2#1951712yes—
420C2#2348911yescharacteristic
421C2#2353211yescharacteristic
422C2#2354411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
5. C2×#1570C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#218842
#218642
#217892
C2×#15702
C2×#15522
#104842
#104772
#80422