Finite Group Databasebeta

← #240463

Subgroups — #240463

Order 512.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 415 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2#21885C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic
7#10482C214yesmaximal, complemented
8#10475C214yesmaximal, complemented
9#8042C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3254—24no—
13#3254—24no—
14C2×#477C2212yes—
15C2×#474—21no—
16C2×#468—22no—
17C2×#460C2212yes—
18C2×#461—21no—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1990C2212yes—
25#1987—21no—
26#1985—22no—
27#1984C2214yes—
28#1981—21no—
29#1957C2212yes—
30#1892—22no—
31#1875—22no—
32#1818—22no—
33#1804—22no—
34#1803C2214yes—
35#1570—24no—
36C2×#334C2214yes—
37#1551—24no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532D414yes—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8C2312yes—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#477—24no—
71#477—24no—
72#474—28no—
73#468—216no—
74#461—28no—
75#460—24no—
76#460—24no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×#107—22no—
82#423—22no—
83#423D414yes—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8D412yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—24no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—24no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#384C2312yes—
101#382—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—28no—
109#334—28no—
110#333—24no—
111#331—24no—
112C2×#41—24no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—84no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—41no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×SD16—28no—
127C2×SD16—84no—
128C2×M16—24no—
129C2×M16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—82no—
135C22×C8C2×D414yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8C2×D412yes—
144#127—21no—
145#127—21no—
146#127—21no—
147#127C2×D412yes—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#124—24no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8—22no—
162C4×Q8—22no—
163C4×Q8—22no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—42no—
166C4×D4—24no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—42no—
171#117—42no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4112yes—
195C2×C42#4112yes—
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—28no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8C2×D414yes—
208#103—28no—
209#103—84no—
210#102—28no—
211#102—84no—
212C22⋊C8—24no—
213C22⋊C8—42no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—41no—
220C24#12111yescharacteristic
221#41—88no—
222#41—88no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—44no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—84no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12312yes—
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12412yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268SD16—88no—
269M16—84no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—24no—
273C2×C8—24no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—84no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—82no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42—82no—
304C42#12012yes—
305C42#12112yes—
306C42#12112yes—
307C42#12312yes—
308C42#12312yes—
309C42#12412yes—
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C22×D411yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C42C2×#4111yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23#39412yes—
324C23C2×#12111yescharacteristic
325Q8—44no—
326Q8—42no—
327Q8—42no—
328Q8—82no—
329Q8—84no—
330Q8—82no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—44no—
334D4—82no—
335D4—82no—
336D4—88no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—88no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#39412yes—
362C2×C4#39412yes—
363C2×C4#39412yes—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4C2×#12311yescharacteristic
368C2×C4C2×#12311yescharacteristic
369C2×C4C2×#12411yescharacteristic
370C2×C4#57712yes—
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57812yes—
374C8—44no—
375C8—44no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22C2×#39411yescharacteristic
389C22#304311yescharacteristic
390C22#304411yescharacteristic
391C22#306012yes—
392C22#306812yes—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4#300911yescharacteristic
403C4#301011yescharacteristic
404C4#304612yes—
405C4#306312yes—
406C4#309912yes—
407C2—42no—
408C2—162no—
409C2#1952512yes—
410C2#1953212yes—
411C2#2348911yescharacteristic
412C2#2353111yescharacteristic
413C2#2354511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21885C2semidirect
4. #21821C2semidirect
5. C2×#1570C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10475C2semidirect
9. #8042C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
#218852
#218632
#218212
C2×#15702
C2×#15512
#104822
#104752
#80422