Subgroups — #240467

Order 512.

1312 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10473	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10472	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3205	—	2	4	no	—
13	#3205	—	2	4	no	—
14	C₂×#493	—	2	1	no	—
15	C₂×#486	—	2	1	no	—
16	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#447	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#418	—	2	1	no	—
23	C₂×#418	—	2	1	no	—
24	C₂×#408	—	2	1	no	—
25	C₂×#408	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1988	—	2	1	no	—
29	#1982	—	2	1	no	—
30	#1961	—	2	2	no	—
31	#1957	C₂²	1	4	yes	—
32	#1955	—	2	2	no	—
33	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#1893	—	2	2	no	—
35	#1802	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#1565	—	2	4	no	—
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂×#331	—	2	4	no	—
40	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
46	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
53	#532	—	2	2	no	—
54	#532	—	2	2	no	—
55	#532	—	2	2	no	—
56	#532	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	—	2	1	no	—
61	C₂×#127	—	2	2	no	—
62	C₂×#127	—	2	2	no	—
63	C₂×#127	—	2	1	no	—
64	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×#124	—	2	1	no	—
68	C₂×#121	—	2	1	no	—
69	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#117	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#493	—	2	8	no	—
75	#486	—	2	8	no	—
76	#459	—	2	4	no	—
77	#459	—	2	4	no	—
78	#459	—	2	4	no	—
79	#459	—	2	4	no	—
80	#447	—	2	16	no	—
81	#431	—	2	2	no	—
82	#431	D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#418	—	4	4	no	—
94	#418	—	4	4	no	—
95	C₂×#102	—	2	2	no	—
96	C₂×#102	—	2	2	no	—
97	C₂×#102	—	2	4	no	—
98	C₂×#102	—	2	4	no	—
99	C₂×#102	—	2	4	no	—
100	#408	—	4	4	no	—
101	#408	—	4	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
105	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
106	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	#384	C₂³	1	2	yes	—
111	#382	—	2	1	no	—
112	#380	—	2	1	no	—
113	#380	—	2	1	no	—
114	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	#340	—	2	4	no	—
117	#335	—	2	4	no	—
118	#334	—	2	4	no	—
119	#331	—	2	8	no	—
120	C₂⁵	—	4	1	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	2	no	—
124	C₂×#41	—	4	2	no	—
125	C₂×#41	—	4	2	no	—
126	C₂×#41	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
141	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
148	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
149	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
150	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₈	—	2	8	no	—
156	C₂×D₈	—	2	8	no	—
157	C₂×D₈	—	8	4	no	—
158	C₂×D₈	—	8	4	no	—
159	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
160	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
161	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
162	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
164	C₂×M₁₆	D₈	1	4	yes	complemented
165	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
174	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	4	no	—
179	#127	—	2	2	no	—
180	#127	—	2	4	no	—
181	#127	—	2	4	no	—
182	#127	—	2	2	no	—
183	#127	—	2	2	no	—
184	#127	—	2	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	—	4	2	no	—
187	#127	—	4	2	no	—
188	#127	—	4	2	no	—
189	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	#124	—	4	2	no	—
191	#124	—	4	2	no	—
192	#121	—	2	4	no	—
193	#121	—	2	4	no	—
194	#121	—	4	2	no	—
195	#121	—	4	2	no	—
196	C₄×D₄	—	2	2	no	—
197	C₄×D₄	—	2	2	no	—
198	C₄×D₄	—	2	2	no	—
199	C₄×D₄	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	4	2	no	—
201	C₄×D₄	—	4	2	no	—
202	#117	—	4	2	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
231	#102	—	2	8	no	—
232	#102	—	2	8	no	—
233	#102	—	4	8	no	—
234	#102	—	4	8	no	—
235	#102	—	8	4	no	—
236	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
238	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
239	#97	—	2	4	no	—
240	C₄×C₈	—	2	4	no	—
241	C₄×C₈	—	2	2	no	—
242	C₄×C₈	—	2	2	no	—
243	#95	—	4	1	no	—
244	#95	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	—	8	4	no	—
249	C₂⁴	—	8	4	no	—
250	C₂⁴	—	8	2	no	—
251	C₂⁴	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	8	4	no	—
254	#41	—	8	4	no	—
255	#41	—	8	4	no	—
256	#41	—	8	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	2	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	2	2	no	—
264	C₂×D₄	—	2	4	no	—
265	C₂×D₄	—	2	4	no	—
266	C₂×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	4	4	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	4	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	2	no	—
273	C₂×D₄	—	4	2	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	4	2	no	—
277	C₂×D₄	—	4	4	no	—
278	C₂×D₄	—	4	4	no	—
279	C₂×D₄	—	4	2	no	—
280	C₂×D₄	—	4	2	no	—
281	C₂×D₄	—	4	4	no	—
282	C₂×D₄	—	4	4	no	—
283	C₂×D₄	—	4	4	no	—
284	C₂×D₄	—	4	8	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	8	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	8	4	no	—
289	C₂×D₄	—	8	4	no	—
290	C₂×D₄	—	8	2	no	—
291	C₂×D₄	—	8	4	no	—
292	C₂×D₄	—	8	4	no	—
293	C₂×D₄	—	8	4	no	—
294	C₂×D₄	—	8	8	no	—
295	C₂×D₄	—	8	8	no	—
296	C₂×D₄	—	8	8	no	—
297	C₂×D₄	—	8	2	no	—
298	C₂×D₄	—	8	2	no	—
299	C₂×D₄	—	8	4	no	—
300	C₂×D₄	—	8	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
328	D₈	—	8	8	no	—
329	D₈	—	8	8	no	—
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂×C₈	—	2	2	no	—
339	C₂×C₈	—	4	2	no	—
340	C₂×C₈	—	4	2	no	—
341	C₂×C₈	—	4	2	no	—
342	C₂×C₈	—	4	2	no	—
343	C₂×C₈	—	4	2	no	—
344	C₂×C₈	—	4	2	no	—
345	C₂×C₈	—	4	4	no	—
346	C₂×C₈	—	8	4	no	—
347	C₂×C₈	—	8	4	no	—
348	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
349	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
361	C₄²	—	8	2	no	—
362	C₄²	#120	1	2	yes	—
363	C₄²	#121	1	2	yes	—
364	C₄²	#121	1	2	yes	—
365	C₄²	#123	1	2	yes	—
366	C₄²	#123	1	2	yes	—
367	C₄²	#124	1	2	yes	—
368	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
369	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
370	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
371	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	4	2	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	8	8	no	—
381	C₂³	—	8	8	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	8	4	no	—
386	C₂³	—	8	4	no	—
387	C₂³	—	16	8	no	—
388	C₂³	—	16	8	no	—
389	C₂³	#394	1	2	yes	—
390	C₂³	#459	1	2	yes	—
391	C₂³	#463	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	Q₈	—	8	4	no	—
394	D₄	—	4	4	no	—
395	D₄	—	4	2	no	—
396	D₄	—	4	4	no	—
397	D₄	—	4	2	no	—
398	D₄	—	4	4	no	—
399	D₄	—	4	4	no	—
400	D₄	—	4	4	no	—
401	D₄	—	8	4	no	—
402	D₄	—	8	4	no	—
403	D₄	—	8	8	no	—
404	D₄	—	8	4	no	—
405	D₄	—	8	8	no	—
406	D₄	—	8	8	no	—
407	D₄	—	8	8	no	—
408	D₄	—	8	4	no	—
409	D₄	—	8	4	no	—
410	D₄	—	8	2	no	—
411	D₄	—	8	2	no	—
412	C₂×C₄	—	2	2	no	—
413	C₂×C₄	—	2	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	2	no	—
426	C₂×C₄	—	8	2	no	—
427	C₂×C₄	—	8	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	2	no	—
429	C₂×C₄	—	8	2	no	—
430	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
433	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
434	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
436	C₂×C₄	#463	1	4	yes	—
437	C₂×C₄	#466	1	4	yes	—
438	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
439	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
451	C₈	—	2	4	no	—
452	C₈	—	4	2	no	—
453	C₈	—	4	2	no	—
454	C₈	—	4	2	no	—
455	C₈	—	8	2	no	—
456	C₈	—	8	2	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	8	4	no	—
462	C₂²	—	8	4	no	—
463	C₂²	—	8	2	no	—
464	C₂²	—	8	4	no	—
465	C₂²	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	8	2	no	—
467	C₂²	—	8	2	no	—
468	C₂²	—	8	4	no	—
469	C₂²	—	16	16	no	—
470	C₂²	—	16	4	no	—
471	C₂²	—	16	4	no	—
472	C₂²	#2054	1	4	yes	—
473	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#3062	1	2	yes	—
477	C₂²	#3068	1	2	yes	—
478	C₄	—	2	2	no	—
479	C₄	—	2	1	no	—
480	C₄	—	2	1	no	—
481	C₄	—	2	2	no	—
482	C₄	—	8	2	no	—
483	C₄	—	16	2	no	—
484	C₄	#2054	1	4	yes	—
485	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
486	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
487	C₄	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
488	C₄	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
489	C₄	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
490	C₄	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#3096	1	2	yes	—
492	C₂	—	2	4	no	—
493	C₂	—	16	2	no	—
494	C₂	—	16	4	no	—
495	C₂	#19230	1	2	yes	—
496	C₂	#19234	1	2	yes	—
497	C₂	#23483	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#23531	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₂×#2054	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3205	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21884	C₂	semidirect
3. #21203	C₂	semidirect
4. #21189	C₂	semidirect
5. C₂×#1565	C₂	semidirect
6. C₂²×#331	C₂	semidirect
7. #10473	C₂	semidirect
8. #10472	C₂	semidirect
9. #8039	C₂	semidirect
33. #1954	C₂²	semidirect
35. #1802	C₂²	semidirect
37. C₂×#335	C₂²	semidirect
38. C₂×#334	C₂²	semidirect
41. #1296	C₂²	semidirect
42. #1296	C₂²	semidirect
164. C₂×M₁₆	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3205	2
#21884	2
#21203	2
#21189	2
C₂×#1565	2
C₂²×#331	2
#10473	2
#10472	2
#8039	2