Finite Group Databasebeta

← #240471

Subgroups — #240471

Order 512.

1003 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10478C212yesmaximal, complemented
8#10477C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10472C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3212—24no—
15#3212—24no—
16C2×#495—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#449—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1989—21no—
31#1984C2212yes—
32#1983—21no—
33#1957C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1895—21no—
36#1895—21no—
37#1893—21no—
38#1892—21no—
39#1870—21no—
40#1870—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1762—22no—
44#1750—22no—
45#1565—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1540—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16D411yescharacteristic
59C22×M16D411yescharacteristic
60C23×C8—21no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532D414yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125D411yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4C2311yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#495—28no—
89#488—28no—
90#462—22no—
91#462—22no—
92#461—22no—
93#461—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#459—22no—
97#459—22no—
98#452—28no—
99#449—28no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431—22no—
103#431D414yes—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—22no—
117C2×#102—22no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97D412yes—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#332—24no—
144#331—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—82no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—82no—
170C2×M16—22no—
171C2×M16—22no—
172C2×M16—24no—
173C2×M16—42no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—42no—
179C22×C8—82no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C2×D412yes—
190#126—42no—
191#126—42no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#124—24no—
195#124—22no—
196#124—22no—
197#124—42no—
198#123—42no—
199#123—42no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202#121—22no—
203#121—24no—
204#121—24no—
205#121—22no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—24no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221C4×D4—42no—
222#117—42no—
223#117—42no—
224#117—82no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—42no—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—82no—
266#102—24no—
267#102—24no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—82no—
271C22⋊C8—24no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—44no—
275#97—24no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—42no—
280#95—41no—
281#95—41no—
282C24—21no—
283C24—41no—
284C24#12111yescharacteristic
285#41—84no—
286#41—84no—
287#41—88no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—21no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—42no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—21no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—84no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—84no—
347SD16—84no—
348SD16—84no—
349D8—84no—
350M16—28no—
351M16—44no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—84no—
368C2×C8#13514yes—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—82no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—82no—
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12312yes—
403C42#12312yes—
404C42#12412yes—
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C42C2×#4111yescharacteristic
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23#39412yes—
424C23C2×#12111yescharacteristic
425Q8—42no—
426Q8—41no—
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—42no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—44no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—82no—
442D4—81no—
443D4—81no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4#39412yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12111yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4C2×#12311yescharacteristic
482C2×C4C2×#12411yescharacteristic
483C2×C4C2×#13512yes—
484C2×C4#57512yes—
485C2×C4#57612yes—
486C2×C4#57712yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—82no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—162no—
507C22—162no—
508C22C2×#39411yescharacteristic
509C22#303512yes—
510C22#306212yes—
511C22#306811yescharacteristic
512C22#306911yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—22no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—162no—
523C4#300811yescharacteristic
524C4#300911yescharacteristic
525C4#303512yes—
526C4#305011yescharacteristic
527C4#305411yescharacteristic
528C4#309612yes—
529C2—42no—
530C2—161no—
531C2—162no—
532C2#1924812yes—
533C2#1925212yes—
534C2#2348311yescharacteristic
535C2#2353311yescharacteristic
536C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #21410C2semidirect
4. #21378C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10478C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#218872
#214102
#213782
C2×#15652
C2×#15402
#104782
#104772
#104752
#104722
#80382