Subgroups — #240473

Order 512.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21884	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21324	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#333	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10481	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3227	—	2	4	no	—
13	#3227	—	2	4	no	—
14	C₂×#498	—	2	1	no	—
15	C₂×#486	—	2	1	no	—
16	C₂×#481	—	2	2	no	—
17	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#408	—	2	1	no	—
23	C₂×#408	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1993	—	2	2	no	—
27	#1990	C₂²	1	4	yes	—
28	#1988	—	2	1	no	—
29	#1982	—	2	1	no	—
30	#1955	—	2	2	no	—
31	#1954	C₂²	1	4	yes	—
32	#1893	—	2	2	no	—
33	#1802	C₂²	1	4	yes	—
34	#1736	—	2	1	no	—
35	#1736	—	2	1	no	—
36	#1565	—	2	4	no	—
37	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#333	—	2	4	no	—
40	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
41	#1296	C₂²	1	2	yes	—
42	#1296	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#41	—	2	1	no	—
44	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
45	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	#532	—	2	2	no	—
52	#532	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	—	2	1	no	—
64	C₂×#121	—	2	1	no	—
65	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#117	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#498	—	2	8	no	—
73	#486	—	2	8	no	—
74	#481	—	2	16	no	—
75	#476	—	2	4	no	—
76	#476	—	2	4	no	—
77	#476	—	2	4	no	—
78	#476	—	2	4	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×#106	—	2	2	no	—
82	C₂×#106	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#102	—	2	2	no	—
94	C₂×#102	—	2	2	no	—
95	C₂×#102	—	2	4	no	—
96	#408	—	4	4	no	—
97	#408	—	4	4	no	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
102	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	#384	C₂³	1	2	yes	—
107	#382	—	2	1	no	—
108	#380	—	2	1	no	—
109	#380	—	2	1	no	—
110	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	#340	—	2	4	no	—
113	#340	—	2	4	no	—
114	#340	—	2	4	no	—
115	#335	—	2	4	no	—
116	#334	—	2	4	no	—
117	#333	—	2	8	no	—
118	C₂×#41	—	4	2	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	2	no	—
122	C₂×#41	—	4	2	no	—
123	C₂×#41	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
136	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
142	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
143	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
144	C₂×M₁₆	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	—	2	2	no	—
170	#124	—	4	2	no	—
171	#124	—	4	2	no	—
172	#121	—	2	4	no	—
173	#121	—	2	4	no	—
174	#121	—	4	2	no	—
175	#121	—	4	2	no	—
176	C₄×D₄	—	2	2	no	—
177	C₄×D₄	—	2	2	no	—
178	C₄×D₄	—	2	2	no	—
179	C₄×D₄	—	2	2	no	—
180	C₄×D₄	—	4	2	no	—
181	C₄×D₄	—	4	2	no	—
182	#117	—	4	2	no	—
183	#117	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
207	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
209	#106	—	2	8	no	—
210	#106	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
216	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
217	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
219	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	#102	—	2	8	no	—
222	#102	—	2	8	no	—
223	#102	—	8	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
226	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
227	#97	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	4	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	#95	—	4	1	no	—
232	#95	—	4	1	no	—
233	C₂⁴	—	2	2	no	—
234	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	8	4	no	—
236	#41	—	8	4	no	—
237	#41	—	8	4	no	—
238	#41	—	8	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	4	4	no	—
254	C₂×D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×D₄	—	4	4	no	—
256	C₂×D₄	—	4	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	2	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	8	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
291	M₁₆	—	2	8	no	—
292	M₁₆	—	4	4	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂×C₈	—	4	2	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	4	no	—
307	C₂×C₈	—	8	4	no	—
308	C₂×C₈	—	8	4	no	—
309	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
328	C₄²	—	8	2	no	—
329	C₄²	#120	1	2	yes	—
330	C₄²	#121	1	2	yes	—
331	C₄²	#121	1	2	yes	—
332	C₄²	#123	1	2	yes	—
333	C₄²	#123	1	2	yes	—
334	C₄²	#124	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	4	2	no	—
342	C₂³	—	4	2	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	4	no	—
346	C₂³	#394	1	2	yes	—
347	C₂³	#461	1	2	yes	—
348	C₂³	#463	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	8	4	no	—
351	Q₈	—	8	4	no	—
352	Q₈	—	8	8	no	—
353	Q₈	—	8	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	8	4	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	D₄	—	8	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	2	4	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	8	no	—
373	C₂×C₄	—	8	4	no	—
374	C₂×C₄	—	8	2	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	—	8	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
385	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#465	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
402	C₈	—	2	4	no	—
403	C₈	—	4	2	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	4	2	no	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	2	4	no	—
409	C₂²	—	2	4	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	2	no	—
412	C₂²	—	8	4	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	8	2	no	—
417	C₂²	#2055	1	4	yes	—
418	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3063	1	2	yes	—
422	C₂²	#3068	1	2	yes	—
423	C₄	—	2	2	no	—
424	C₄	—	2	1	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	8	4	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	16	2	no	—
430	C₄	#2055	1	4	yes	—
431	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
432	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
433	C₄	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
434	C₄	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
435	C₄	C₂×#465	1	1	yes	characteristic
436	C₄	C₂×#468	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#3097	1	2	yes	—
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	—	16	2	no	—
440	C₂	#19233	1	2	yes	—
441	C₂	#19236	1	2	yes	—
442	C₂	#23484	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#23531	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₂×#2055	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21324	C₂	semidirect
5. C₂×#1565	C₂	semidirect
6. C₂²×#333	C₂	semidirect
7. #10481	C₂	semidirect
8. #10480	C₂	semidirect
9. #8039	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
#21884	2
#21324	2
#21189	2
C₂×#1565	2
C₂²×#333	2
#10481	2
#10480	2
#8039	2