Finite Group Databasebeta

← #240478

Subgroups — #240478

Order 512.

901 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic
3#21409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21378C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10482C212yesmaximal, complemented
10#10481C212yesmaximal, complemented
11#8038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3233—24no—
15#3233—24no—
16C2×#499—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#485—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1989—21no—
31#1984C2212yes—
32#1983—21no—
33#1956C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1894—21no—
36#1894—21no—
37#1893—21no—
38#1892—21no—
39#1870—21no—
40#1870—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1763—22no—
44#1750—22no—
45#1565—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1542—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×M16D411yescharacteristic
54C22×M16D411yescharacteristic
55C23×C8—21no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533D414yes—
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65#529—22no—
66C2×#126—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125D411yescharacteristic
69C2×#124D411yescharacteristic
70C2×#123—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4C2311yescharacteristic
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C2×#117—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#499—28no—
85#488—28no—
86#485—28no—
87#482—28no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#475—22no—
93#475—22no—
94#474—22no—
95#474—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431—22no—
99#431D414yes—
100C2×#107—21no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×#106—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8C2312yes—
108C2×C4⋊C8C2312yes—
109C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—22no—
114C2×#103—22no—
115C2×#103—22no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—22no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C4×M16—22no—
124C4×M16—22no—
125C2×#97D412yes—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—42no—
163C22×C8—82no—
164C22×C8C2×D412yes—
165C22×C8C2×D412yes—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173C4⋊Q8C2×D412yes—
174#126—42no—
175#126—42no—
176#125—24no—
177#125—22no—
178#125—22no—
179#125—42no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#123—42no—
183#123—42no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—24no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—24no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—42no—
206#117—24no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—82no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—24no—
245#107—24no—
246#106—24no—
247#106—24no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—42no—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256C4⋊C8C2×D412yes—
257#103—24no—
258#103—24no—
259#103—44no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#102—24no—
263#102—24no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—24no—
266C22⋊C8—44no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—44no—
269#97—24no—
270C4×C8—24no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—42no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—21no—
277C24#12111yescharacteristic
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4#12012yes—
314C22×C4#12112yes—
315C22×C4#12112yes—
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12312yes—
320C22×C4#12312yes—
321C22×C4#12412yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C2×#4111yescharacteristic
325M16—28no—
326M16—44no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—84no—
343C2×C8#13514yes—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—82no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—82no—
380C42#12012yes—
381C42#12112yes—
382C42#12112yes—
383C42#12312yes—
384C42#12312yes—
385C42#12412yes—
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23#39412yes—
400C23C2×#12111yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—84no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#39412yes—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4#39412yes—
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4C2×#12411yescharacteristic
454C2×C4C2×#13512yes—
455C2×C4#57512yes—
456C2×C4#57712yes—
457C2×C4#57812yes—
458C8—24no—
459C8—42no—
460C8—42no—
461C8—42no—
462C8—82no—
463C8—82no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22C2×#39411yescharacteristic
475C22#303512yes—
476C22#306312yes—
477C22#306811yescharacteristic
478C22#306911yescharacteristic
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—162no—
490C4#301011yescharacteristic
491C4#301111yescharacteristic
492C4#303512yes—
493C4#305011yescharacteristic
494C4#305411yescharacteristic
495C4#309712yes—
496C2—42no—
497C2—161no—
498C2#1924712yes—
499C2#1925112yes—
500C2#2348411yescharacteristic
501C2#2353311yescharacteristic
502C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21409C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10482C2semidirect
10. #10481C2semidirect
11. #8038C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
#218872
#214092
#213782
C2×#15652
C2×#15422
#104872
#104842
#104822
#104812
#80382