Subgroups — #240487

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21894	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10475	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3208	—	2	4	no	—
13	#3208	—	2	4	no	—
14	C₂×#492	—	2	1	no	—
15	C₂×#486	—	2	1	no	—
16	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#450	—	2	2	no	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1988	—	2	1	no	—
25	#1984	—	2	2	no	—
26	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#1982	—	2	2	no	—
28	#1981	—	2	1	no	—
29	#1957	C₂²	1	4	yes	—
30	#1894	—	2	2	no	—
31	#1818	—	2	2	no	—
32	#1803	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#1786	—	2	2	no	—
34	#1574	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#1545	—	2	4	no	—
38	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
39	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#1296	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
45	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
46	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#127	—	2	1	no	—
54	C₂×#127	—	2	2	no	—
55	C₂×#127	—	2	1	no	—
56	C₂×#127	—	2	2	no	—
57	C₂×#127	—	2	2	no	—
58	C₂×#127	—	2	1	no	—
59	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#125	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#117	—	2	1	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#492	—	2	8	no	—
70	#486	—	2	8	no	—
71	#460	—	2	4	no	—
72	#460	—	2	4	no	—
73	#460	—	2	4	no	—
74	#460	—	2	4	no	—
75	#450	—	2	16	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	—	2	2	no	—
80	#431	—	2	2	no	—
81	#431	D₄	1	4	yes	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103	—	2	4	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	#384	C₂³	1	2	yes	—
101	#382	—	2	1	no	—
102	#380	—	2	1	no	—
103	#380	—	2	1	no	—
104	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	#340	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	8	no	—
108	#335	—	2	4	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	#331	—	2	8	no	—
111	C₂⁵	—	4	1	no	—
112	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
113	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
123	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
129	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
137	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	4	no	—
150	#127	—	2	4	no	—
151	#127	—	2	4	no	—
152	#127	—	2	2	no	—
153	#127	—	2	2	no	—
154	#127	—	2	2	no	—
155	#127	—	4	2	no	—
156	#127	—	4	2	no	—
157	#127	—	4	2	no	—
158	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	#125	—	4	2	no	—
160	#125	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
171	#117	—	4	2	no	—
172	#117	—	4	2	no	—
173	#117	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
193	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
195	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
197	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
201	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	#103	—	8	4	no	—
206	#102	—	2	8	no	—
207	#102	—	2	8	no	—
208	#102	—	8	8	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
210	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
211	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₄×C₈	—	2	4	no	—
213	C₄×C₈	—	2	2	no	—
214	C₄×C₈	—	2	2	no	—
215	C₄×C₈	—	4	2	no	—
216	#95	—	4	1	no	—
217	#95	—	4	1	no	—
218	C₂⁴	—	4	2	no	—
219	C₂⁴	—	4	4	no	—
220	C₂⁴	—	8	4	no	—
221	C₂⁴	—	8	4	no	—
222	C₂⁴	—	8	2	no	—
223	C₂⁴	—	8	2	no	—
224	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
231	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
232	C₂×D₄	—	2	4	no	—
233	C₂×D₄	—	2	4	no	—
234	C₂×D₄	—	2	4	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	4	2	no	—
237	C₂×D₄	—	4	2	no	—
238	C₂×D₄	—	4	4	no	—
239	C₂×D₄	—	4	8	no	—
240	C₂×D₄	—	4	4	no	—
241	C₂×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂×D₄	—	4	4	no	—
243	C₂×D₄	—	4	4	no	—
244	C₂×D₄	—	8	4	no	—
245	C₂×D₄	—	8	4	no	—
246	C₂×D₄	—	8	8	no	—
247	C₂×D₄	—	8	2	no	—
248	C₂×D₄	—	8	2	no	—
249	C₂×D₄	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂×D₄	—	8	8	no	—
252	C₂×D₄	—	8	8	no	—
253	C₂×D₄	—	8	8	no	—
254	C₂×D₄	—	8	8	no	—
255	C₂×D₄	—	8	2	no	—
256	C₂×D₄	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
277	SD₁₆	—	8	8	no	—
278	SD₁₆	—	8	8	no	—
279	M₁₆	—	8	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
304	C₄²	—	4	2	no	—
305	C₄²	—	4	2	no	—
306	C₄²	—	8	2	no	—
307	C₄²	#120	1	2	yes	—
308	C₄²	#121	1	2	yes	—
309	C₄²	#121	1	2	yes	—
310	C₄²	#123	1	2	yes	—
311	C₄²	#123	1	2	yes	—
312	C₄²	#124	1	2	yes	—
313	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂³	—	2	2	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	2	1	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	4	4	no	—
322	C₂³	—	8	8	no	—
323	C₂³	—	8	8	no	—
324	C₂³	—	8	8	no	—
325	C₂³	—	8	4	no	—
326	C₂³	—	8	4	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	16	8	no	—
330	C₂³	—	16	8	no	—
331	C₂³	#394	1	2	yes	—
332	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	Q₈	—	4	2	no	—
335	Q₈	—	4	2	no	—
336	Q₈	—	8	4	no	—
337	D₄	—	4	4	no	—
338	D₄	—	4	4	no	—
339	D₄	—	4	8	no	—
340	D₄	—	8	4	no	—
341	D₄	—	8	8	no	—
342	D₄	—	8	4	no	—
343	D₄	—	8	8	no	—
344	D₄	—	8	8	no	—
345	D₄	—	8	4	no	—
346	D₄	—	8	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	8	2	no	—
364	C₂×C₄	—	8	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	4	2	no	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₈	—	8	2	no	—
384	C₈	—	8	2	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	4	2	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	8	4	no	—
393	C₂²	—	16	16	no	—
394	C₂²	—	16	4	no	—
395	C₂²	—	16	4	no	—
396	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#3043	1	2	yes	—
398	C₂²	#3062	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
401	C₄	—	2	2	no	—
402	C₄	—	2	1	no	—
403	C₄	—	2	1	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	8	2	no	—
406	C₄	—	8	2	no	—
407	C₄	—	16	2	no	—
408	C₄	#2051	1	4	yes	—
409	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
410	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
411	C₄	#3042	1	2	yes	—
412	C₄	#3057	1	2	yes	—
413	C₄	#3096	1	2	yes	—
414	C₂	—	4	2	no	—
415	C₂	—	16	4	no	—
416	C₂	#19564	1	2	yes	—
417	C₂	#19566	1	2	yes	—
418	C₂	#23483	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#2051	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#23541	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #21894	C₂	semidirect
3. #21819	C₂	semidirect
5. C₂×#1574	C₂	semidirect
7. #10475	C₂	semidirect
8. #10474	C₂	semidirect
9. #8038	C₂	semidirect
26. #1984	C₂²	semidirect
32. #1803	C₂²	semidirect
35. C₂×#335	C₂²	semidirect
36. C₂×#334	C₂²	semidirect
39. #1296	C₂²	semidirect
40. #1296	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3208	2
#21894	2
#21819	2
#21803	2
C₂×#1574	2
C₂×#1545	2
#10475	2
#10474	2
#8038	2