Finite Group Databasebeta

← #240490

Subgroups — #240490

Order 512.

981 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10476C212yesmaximal, complemented
9#10474C212yesmaximal, complemented
10#10473C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3212—24no—
15#3212—24no—
16C2×#495—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#462C2211yescharacteristic
19C2×#460C2211yescharacteristic
20C2×#461C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#452—21no—
23C2×#449—21no—
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1989—21no—
31#1984C2212yes—
32#1983—21no—
33#1957C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1895—21no—
36#1894—21no—
37#1875—22no—
38#1869—22no—
39#1804—21no—
40#1804—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1798—21no—
44#1798—21no—
45#1574—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1547—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×Q16—21no—
55C22×SD16—21no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×M16—21no—
59C23×C8—21no—
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#495—28no—
88#488—28no—
89#462—22no—
90#462—22no—
91#461—22no—
92#461—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#459—22no—
96#459—22no—
97#452—28no—
98#449—28no—
99#431—22no—
100#431—22no—
101#431—22no—
102#431D414yes—
103#423—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#332—24no—
144#331—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×Q16—24no—
163C2×Q16—82no—
164C2×SD16—24no—
165C2×SD16—24no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×D8—24no—
169C2×D8—82no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—82no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—81no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8C2×D412yes—
180C22×C8C2×D412yes—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8C2×D412yes—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127C2×D412yes—
189#126—42no—
190#126—42no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—42no—
197#123—42no—
198#123—42no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201#121—22no—
202#121—24no—
203#121—24no—
204#121—22no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—24no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—42no—
221#117—42no—
222#117—42no—
223#117—81no—
224#117—81no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D412yes—
248C2×C42C2×D412yes—
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42#4112yes—
251C2×C42#4112yes—
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265C4⋊C8C2×D412yes—
266#103—24no—
267#103—24no—
268#103—82no—
269#102—24no—
270#102—24no—
271#102—82no—
272#102—82no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—24no—
275C22⋊C8—24no—
276C22⋊C8—82no—
277C22⋊C8—82no—
278C4×C8—24no—
279C4×C8—22no—
280C4×C8—22no—
281#95—41no—
282#95—41no—
283C24—21no—
284C24—41no—
285C24#12111yescharacteristic
286#41—84no—
287#41—84no—
288#41—88no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—42no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—84no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—84no—
338C22×C4#12012yes—
339C22×C4#12112yes—
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12412yes—
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350Q16—84no—
351SD16—84no—
352SD16—84no—
353D8—84no—
354M16—84no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—84no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—82no—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12312yes—
406C42#12312yes—
407C42#12412yes—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C2×#4111yescharacteristic
411C42C2×#4111yescharacteristic
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#39412yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—42no—
429Q8—41no—
430Q8—42no—
431Q8—41no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434D4—42no—
435D4—41no—
436D4—42no—
437D4—41no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—88no—
445D4—82no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4#39412yes—
481C2×C4#39412yes—
482C2×C4C2×#12011yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12111yescharacteristic
485C2×C4C2×#12311yescharacteristic
486C2×C4C2×#12311yescharacteristic
487C2×C4C2×#12411yescharacteristic
488C2×C4#57612yes—
489C2×C4#57611yescharacteristic
490C2×C4#57712yes—
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57711yescharacteristic
493C2×C4#57811yescharacteristic
494C8—42no—
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—42no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—82no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22C2×#39411yescharacteristic
516C22#304511yescharacteristic
517C22#304611yescharacteristic
518C22#306212yes—
519C22#306712yes—
520C4—22no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—22no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—162no—
530C4#300811yescharacteristic
531C4#300911yescharacteristic
532C4#304511yescharacteristic
533C4#304611yescharacteristic
534C4#306011yescharacteristic
535C4#306111yescharacteristic
536C4#309612yes—
537C2—42no—
538C2—161no—
539C2—162no—
540C2#1957612yes—
541C2#1958612yes—
542C2#2348311yescharacteristic
543C2#2353011yescharacteristic
544C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21890C2semidirect
3. #21863C2semidirect
4. #21848C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10476C2semidirect
9. #10474C2semidirect
10. #10473C2semidirect
11. #8039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32122
#218902
#218632
#218482
C2×#15742
C2×#15472
#104792
#104762
#104742
#104732
#80392