Subgroups — #240492

Order 512.

1002 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21893	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1574	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10485	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10484	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#8038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3226	—	2	4	no	—
13	#3226	—	2	4	no	—
14	C₂×#500	—	2	1	no	—
15	C₂×#486	—	2	1	no	—
16	C₂×#480	—	2	2	no	—
17	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1987	—	2	1	no	—
25	#1982	—	2	1	no	—
26	#1981	—	2	2	no	—
27	#1956	C₂²	1	4	yes	—
28	#1954	—	2	2	no	—
29	#1954	C₂²	1	4	yes	—
30	#1895	—	2	2	no	—
31	#1802	C₂²	1	4	yes	—
32	#1787	—	2	2	no	—
33	#1780	—	2	2	no	—
34	#1574	—	2	4	no	—
35	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#334	C₂²	1	2	yes	—
37	#1549	—	2	4	no	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	#1296	C₂²	1	2	yes	—
40	#1296	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
44	#532	—	2	2	no	—
45	#532	—	2	2	no	—
46	#532	—	2	2	no	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#124	—	2	1	no	—
59	C₂×#121	—	2	1	no	—
60	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#117	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#500	—	2	8	no	—
68	#486	—	2	8	no	—
69	#480	—	2	16	no	—
70	#474	—	2	4	no	—
71	#474	—	2	4	no	—
72	#474	—	2	4	no	—
73	#474	—	2	4	no	—
74	#431	—	2	2	no	—
75	#431	—	2	2	no	—
76	#431	—	2	2	no	—
77	#431	—	2	2	no	—
78	#431	—	2	2	no	—
79	#431	D₄	1	4	yes	—
80	C₂×#107	—	2	2	no	—
81	C₂×#107	—	2	2	no	—
82	#423	—	2	2	no	—
83	#423	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#103	—	2	8	no	—
91	C₂×#102	—	2	2	no	—
92	C₂×#102	—	2	2	no	—
93	C₂×#102	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	#384	C₂³	1	2	yes	—
102	#382	—	2	1	no	—
103	#380	—	2	1	no	—
104	#380	—	2	1	no	—
105	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
106	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	#340	—	2	4	no	—
108	#335	—	2	4	no	—
109	#334	—	2	4	no	—
110	#332	—	2	8	no	—
111	C₂×#41	—	4	2	no	—
112	C₂×#41	—	4	2	no	—
113	C₂×#41	—	8	4	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
118	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
119	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
123	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
130	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	#127	—	2	2	no	—
149	#127	—	2	2	no	—
150	#124	—	4	2	no	—
151	#124	—	4	2	no	—
152	#121	—	2	4	no	—
153	#121	—	2	4	no	—
154	#121	—	4	2	no	—
155	#121	—	4	2	no	—
156	C₄×D₄	—	2	2	no	—
157	C₄×D₄	—	2	2	no	—
158	C₄×D₄	—	2	2	no	—
159	C₄×D₄	—	2	2	no	—
160	C₄×D₄	—	4	2	no	—
161	C₄×D₄	—	4	2	no	—
162	#117	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
185	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
186	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	#107	—	2	8	no	—
189	#107	—	2	8	no	—
190	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
191	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
192	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
193	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
194	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
200	#103	—	8	8	no	—
201	#102	—	2	8	no	—
202	#102	—	2	8	no	—
203	#102	—	8	4	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
207	C₂²⋊C₈	—	8	8	no	—
208	C₄×C₈	—	2	4	no	—
209	C₄×C₈	—	2	2	no	—
210	C₄×C₈	—	2	2	no	—
211	C₄×C₈	—	4	2	no	—
212	#95	—	4	1	no	—
213	#95	—	4	1	no	—
214	C₂⁴	—	2	2	no	—
215	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
216	#41	—	8	8	no	—
217	#41	—	8	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
221	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
222	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
223	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
225	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂×D₄	—	2	4	no	—
231	C₂×D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×D₄	—	4	2	no	—
233	C₂×D₄	—	4	2	no	—
234	C₂×D₄	—	4	2	no	—
235	C₂×D₄	—	4	2	no	—
236	C₂×D₄	—	8	2	no	—
237	C₂×D₄	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
263	M₁₆	—	8	4	no	—
264	C₂×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂×C₈	—	2	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	4	no	—
267	C₂×C₈	—	2	8	no	—
268	C₂×C₈	—	4	2	no	—
269	C₂×C₈	—	4	2	no	—
270	C₂×C₈	—	4	2	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	4	no	—
273	C₂×C₈	—	4	4	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
291	C₄²	—	8	2	no	—
292	C₄²	#120	1	2	yes	—
293	C₄²	#121	1	2	yes	—
294	C₄²	#121	1	2	yes	—
295	C₄²	#123	1	2	yes	—
296	C₄²	#123	1	2	yes	—
297	C₄²	#124	1	2	yes	—
298	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
301	C₄²	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
302	C₂³	—	2	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	1	no	—
305	C₂³	—	2	1	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	4	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	#394	1	2	yes	—
312	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
313	Q₈	—	4	8	no	—
314	Q₈	—	8	8	no	—
315	Q₈	—	8	4	no	—
316	Q₈	—	8	4	no	—
317	D₄	—	4	4	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	2	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	8	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	C₂×C₄	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	4	no	—
337	C₂×C₄	—	8	8	no	—
338	C₂×C₄	—	8	4	no	—
339	C₂×C₄	—	8	4	no	—
340	C₂×C₄	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	8	2	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
358	C₈	—	4	2	no	—
359	C₈	—	4	2	no	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₈	—	8	2	no	—
362	C₈	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	2	2	no	—
364	C₂²	—	2	2	no	—
365	C₂²	—	2	2	no	—
366	C₂²	—	4	2	no	—
367	C₂²	—	4	2	no	—
368	C₂²	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	8	4	no	—
370	C₂²	—	8	2	no	—
371	C₂²	—	8	2	no	—
372	C₂²	—	8	2	no	—
373	C₂²	C₂×#394	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	#3041	1	2	yes	—
375	C₂²	#3063	1	2	yes	—
376	C₂²	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
378	C₄	—	2	2	no	—
379	C₄	—	2	1	no	—
380	C₄	—	2	1	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	8	2	no	—
383	C₄	—	8	4	no	—
384	C₄	—	16	2	no	—
385	C₄	#2052	1	4	yes	—
386	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
387	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
388	C₄	#3041	1	2	yes	—
389	C₄	#3058	1	2	yes	—
390	C₄	#3097	1	2	yes	—
391	C₂	—	4	2	no	—
392	C₂	—	16	2	no	—
393	C₂	#19553	1	2	yes	—
394	C₂	#19555	1	2	yes	—
395	C₂	#23484	1	1	yes	characteristic
396	C₂	C₂×#2052	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#23540	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21804	C₂	semidirect
5. C₂×#1574	C₂	semidirect
6. C₂×#1549	C₂	semidirect
7. #10485	C₂	semidirect
8. #10484	C₂	semidirect
9. #8038	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3226	2
#21893	2
#21804	2
#21787	2
C₂×#1574	2
C₂×#1549	2
#10485	2
#10484	2
#8038	2