Finite Group Databasebeta

← #240495

Subgroups — #240495

Order 512.

879 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C212yesmaximal, complemented
8#10485C212yesmaximal, complemented
9#10483C212yesmaximal, complemented
10#10480C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3233—24no—
15#3233—24no—
16C2×#499—21no—
17C2×#488—21no—
18C2×#485—21no—
19C2×#482—21no—
20C2×#477C2211yescharacteristic
21C2×#475C2211yescharacteristic
22C2×#476C2211yescharacteristic
23C2×#474C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1989—21no—
31#1984C2212yes—
32#1983—21no—
33#1956C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1895—21no—
36#1894—21no—
37#1873—22no—
38#1869—22no—
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1798—21no—
44#1798—21no—
45#1574—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1550—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61#529—22no—
62#529—22no—
63#529—22no—
64#529—22no—
65C2×#126—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D411yescharacteristic
68C2×#124D411yescharacteristic
69C2×#123—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×#121D411yescharacteristic
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#499—28no—
84#488—28no—
85#485—28no—
86#482—28no—
87#477—22no—
88#477—22no—
89#476—22no—
90#476—22no—
91#475—22no—
92#475—22no—
93#474—22no—
94#474—22no—
95#431—22no—
96#431—22no—
97#431—22no—
98#431D414yes—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×#106—21no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2312yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#103—21no—
116C2×#103—21no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8D412yes—
127C2×C4×C8—21no—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×M16—42no—
155C2×M16—82no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—42no—
161C22×C8—81no—
162C22×C8—81no—
163C22×C8C2×D412yes—
164C22×C8C2×D412yes—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172C4⋊Q8C2×D412yes—
173#126—42no—
174#126—42no—
175#125—24no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—42no—
179#124—22no—
180#124—22no—
181#123—42no—
182#123—42no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—24no—
193C4×Q8—21no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205#117—24no—
206#117—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209#117—81no—
210#117—81no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42#4112yes—
241C2×C42#4112yes—
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244#107—24no—
245#107—24no—
246#106—24no—
247#106—24no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—21no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—42no—
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#103—24no—
261#103—24no—
262#103—82no—
263#103—82no—
264#103—82no—
265#102—24no—
266#102—24no—
267#102—82no—
268C22⋊C8—24no—
269C22⋊C8—24no—
270C22⋊C8—82no—
271C22⋊C8—82no—
272C4×C8—24no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275#95—41no—
276#95—41no—
277C24—21no—
278C24#12111yescharacteristic
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—22no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4#12012yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12112yes—
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12312yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329M16—84no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—84no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—44no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—44no—
382C42—82no—
383C42#12012yes—
384C42#12112yes—
385C42#12112yes—
386C42#12312yes—
387C42#12312yes—
388C42#12412yes—
389C42C22×D411yescharacteristic
390C42C22×D411yescharacteristic
391C42C2×#4111yescharacteristic
392C42C2×#4111yescharacteristic
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23#39412yes—
403C23C2×#12111yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—41no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—82no—
410Q8—82no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—84no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#39412yes—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12111yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12311yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12411yescharacteristic
459C2×C4#57611yescharacteristic
460C2×C4#57712yes—
461C2×C4#57711yescharacteristic
462C2×C4#57711yescharacteristic
463C2×C4#57812yes—
464C2×C4#57811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—42no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22C2×#39411yescharacteristic
482C22#304511yescharacteristic
483C22#304611yescharacteristic
484C22#306312yes—
485C22#306712yes—
486C4—22no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—22no—
490C4—22no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—81no—
495C4—82no—
496C4—162no—
497C4#301011yescharacteristic
498C4#301111yescharacteristic
499C4#304511yescharacteristic
500C4#304611yescharacteristic
501C4#306011yescharacteristic
502C4#306111yescharacteristic
503C4#309712yes—
504C2—42no—
505C2—161no—
506C2#1957912yes—
507C2#1958512yes—
508C2#2348411yescharacteristic
509C2#2353011yescharacteristic
510C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
5. C2×#1574C2semidirect
6. C2×#1550C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10483C2semidirect
10. #10480C2semidirect
11. #8039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
#218902
#218642
#218482
C2×#15742
C2×#15502
#104862
#104852
#104832
#104802
#80392