Finite Group Databasebeta

← #240500

Subgroups — #240500

Order 512.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#21869C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21787C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10477C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3246—24no—
15#3246—24no—
16C2×#475—21no—
17C2×#476C2212yes—
18C2×#465—22no—
19C2×#460—21no—
20C2×#461C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1989—22no—
30#1961—21no—
31#1954—22no—
32#1954C2212yes—
33#1954C2212yes—
34#1875—22no—
35#1825—22no—
36#1802C2212yes—
37#1802C2212yes—
38#1780—22no—
39#1573—24no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#334C2212yes—
42#1554—24no—
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×#41—21no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8—21no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533D414yes—
56#532—22no—
57#532—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#125—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121D412yes—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4C2312yes—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#476—24no—
78#476—24no—
79#475—28no—
80#465—216no—
81#461—24no—
82#461—24no—
83#460—28no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#106—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94C2×C4⋊C8D414yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8—24no—
107C2×C22⋊C8—24no—
108C2×C22⋊C8D412yes—
109C2×#97—21no—
110C2×C4×C8—21no—
111C2×C4×C8C2312yes—
112#384C2312yes—
113#382—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116C4×C4⋊C4—21no—
117C4×C4⋊C4—21no—
118#340—24no—
119#340—24no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#335—24no—
123#334—24no—
124#333—22no—
125#333—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128C2×#41—42no—
129C2×#41—42no—
130C2×#41—82no—
131C2×#41—82no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4C2×D412yes—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C2×SD16—28no—
144C2×SD16—82no—
145C2×SD16—82no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—24no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—81no—
153C22×C8—81no—
154C22×C8C2×D414yes—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C2×D412yes—
164C4⋊Q8C2×D412yes—
165#127—22no—
166#127—22no—
167#125—24no—
168#125—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171C22⋊Q8—24no—
172C22⋊Q8—24no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#121—24no—
176#121—24no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179C4×Q8—24no—
180C4×Q8—24no—
181C4×Q8—42no—
182C4×Q8—42no—
183C4×D4—22no—
184C4×D4—22no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—42no—
189#117—24no—
190#117—42no—
191#117—81no—
192#117—81no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42—41no—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2×D412yes—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42#4112yes—
215C2×C42#4112yes—
216C2×C42#4111yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#106—28no—
219C4⋊C8—24no—
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8C2×D414yes—
231#103—28no—
232#102—28no—
233#102—82no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—24no—
236C22⋊C8—42no—
237C22⋊C8—42no—
238C22⋊C8—84no—
239C22⋊C8—84no—
240#97—42no—
241C4×C8—22no—
242C4×C8—22no—
243C4×C8—42no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—22no—
247C24#12111yescharacteristic
248#41—84no—
249#41—84no—
250#41—88no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—84no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12312yes—
296C22×C4#12312yes—
297C22×C4#12412yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C2×#4111yescharacteristic
301SD16—88no—
302C2×C8—24no—
303C2×C8—24no—
304C2×C8—24no—
305C2×C8—24no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—41no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—84no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C42—44no—
343C42—82no—
344C42#12012yes—
345C42#12112yes—
346C42#12112yes—
347C42#12312yes—
348C42#12312yes—
349C42#12412yes—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C2×#4111yescharacteristic
353C42C2×#4111yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—22no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23#39412yes—
364C23C2×#12111yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—84no—
370Q8—81no—
371Q8—81no—
372D4—42no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—84no—
377D4—84no—
378D4—88no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—82no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#39412yes—
407C2×C4#39412yes—
408C2×C4#39412yes—
409C2×C4C2×#12011yescharacteristic
410C2×C4C2×#12111yescharacteristic
411C2×C4C2×#12111yescharacteristic
412C2×C4C2×#12311yescharacteristic
413C2×C4C2×#12311yescharacteristic
414C2×C4C2×#12411yescharacteristic
415C2×C4#57611yescharacteristic
416C2×C4#57711yescharacteristic
417C2×C4#57711yescharacteristic
418C2×C4#57712yes—
419C2×C4#57712yes—
420C2×C4#57811yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—44no—
423C8—81no—
424C8—81no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—84no—
433C22—84no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22C2×#39411yescharacteristic
438C22#304212yes—
439C22#306211yescharacteristic
440C22#306311yescharacteristic
441C22#306712yes—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—82no—
448C4—82no—
449C4—82no—
450C4—162no—
451C4#301211yescharacteristic
452C4#301311yescharacteristic
453C4#304311yescharacteristic
454C4#304311yescharacteristic
455C4#305712yes—
456C4#309811yescharacteristic
457C4#309911yescharacteristic
458C2—42no—
459C2—162no—
460C2#1956212yes—
461C2#1956312yes—
462C2#2348511yescharacteristic
463C2#2353011yescharacteristic
464C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
6. C2×#1554C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10477C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#218692
#218352
#217872
C2×#15732
C2×#15542
#104812
#104802
#104772
#104762
#80392