Finite Group Databasebeta

← #240501

Subgroups — #240501

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21805C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10486C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10474C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3246—24no—
15#3246—24no—
16C2×#475C2212yes—
17C2×#476—21no—
18C2×#465—22no—
19C2×#460C2212yes—
20C2×#461—21no—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1984—22no—
28#1984C2212yes—
29#1984C2212yes—
30#1983—22no—
31#1960—21no—
32#1957C2212yes—
33#1956C2212yes—
34#1873—22no—
35#1818—21no—
36#1818—21no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1788—21no—
40#1788—21no—
41#1573—24no—
42C2×#335C2212yes—
43C2×#334C2212yes—
44#1553—24no—
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47C2×#331C2211yescharacteristic
48C2×#331C2211yescharacteristic
49#1296C2212yes—
50#1296C2212yes—
51C22×#41—21no—
52C22×SD16—22no—
53C23×C8—21no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#532—22no—
59#532—22no—
60#532—22no—
61#532D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8D412yes—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8C2312yes—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#476—28no—
80#475—24no—
81#475—24no—
82#465—216no—
83#461—28no—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#432—22no—
87#432—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90#431—22no—
91#431—22no—
92C2×#106—22no—
93C2×C4⋊C8—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8D412yes—
96C2×C4⋊C8D414yes—
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊C8C2312yes—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×#103—22no—
105C2×#103—22no—
106C2×#103—22no—
107C2×#102—22no—
108C2×#102—22no—
109C2×#102—22no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
114C2×#97—21no—
115C2×C4×C8—21no—
116C2×C4×C8C2312yes—
117#384C2312yes—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#336—22no—
126#336—22no—
127#336—22no—
128#336—22no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#332—22no—
132#332—22no—
133#331—22no—
134#331—22no—
135C2×#41—24no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—82no—
138C2×#41—82no—
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—41no—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×SD16—28no—
151C2×SD16—82no—
152C2×SD16—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—24no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—81no—
160C22×C8—81no—
161C22×C8C2×D412yes—
162C22×C8C2×D412yes—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127C2×D412yes—
175#125—42no—
176#125—42no—
177#124—24no—
178#124—42no—
179C22⋊Q8—24no—
180C22⋊Q8—24no—
181C22⋊Q8—42no—
182C22⋊Q8—42no—
183#121—24no—
184#121—24no—
185#121—42no—
186#121—42no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—42no—
192C4×Q8—42no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—42no—
196C4×D4—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—81no—
200#117—81no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D412yes—
220C2×C42C2×D412yes—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42#4112yes—
223C2×C42#4112yes—
224C2×C42#4111yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#106—28no—
227C4⋊C8—24no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—22no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—28no—
240#103—82no—
241#103—82no—
242#103—82no—
243#103—82no—
244#102—28no—
245#102—82no—
246#102—82no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—42no—
250C22⋊C8—42no—
251#97—42no—
252C4×C8—22no—
253C4×C8—22no—
254C4×C8—42no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—41no—
258C24#12111yescharacteristic
259#41—84no—
260#41—84no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—84no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4#12012yes—
303C22×C4#12112yes—
304C22×C4#12112yes—
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12312yes—
309C22×C4#12312yes—
310C22×C4#12412yes—
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312C22×C4C22×D411yescharacteristic
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314SD16—88no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—22no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—84no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—82no—
359C42#12012yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12312yes—
363C42#12312yes—
364C42#12412yes—
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C42C2×#4111yescharacteristic
368C42C2×#4111yescharacteristic
369C23—22no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—42no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23#39412yes—
379C23C2×#12111yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—42no—
385Q8—42no—
386Q8—84no—
387Q8—82no—
388D4—42no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—88no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—82no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4#39412yes—
424C2×C4#39412yes—
425C2×C4#39412yes—
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12311yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C2×C4#57611yescharacteristic
433C2×C4#57711yescharacteristic
434C2×C4#57711yescharacteristic
435C2×C4#57712yes—
436C2×C4#57712yes—
437C2×C4#57811yescharacteristic
438C8—44no—
439C8—42no—
440C8—42no—
441C8—81no—
442C8—81no—
443C8—81no—
444C8—81no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—162no—
454C22—162no—
455C22C2×#39411yescharacteristic
456C22#304312yes—
457C22#306211yescharacteristic
458C22#306311yescharacteristic
459C22#306712yes—
460C4—22no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—82no—
468C4—162no—
469C4#301211yescharacteristic
470C4#301311yescharacteristic
471C4#304211yescharacteristic
472C4#304211yescharacteristic
473C4#305712yes—
474C4#309811yescharacteristic
475C4#309911yescharacteristic
476C2—42no—
477C2—162no—
478C2#1956812yes—
479C2#1956912yes—
480C2#2348511yescharacteristic
481C2#2353011yescharacteristic
482C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21870C2semidirect
3. #21819C2semidirect
5. C2×#1573C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10486C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10474C2semidirect
11. #8039C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#218702
#218192
#218052
C2×#15732
C2×#15532
#104872
#104862
#104752
#104742
#80392