Finite Group Databasebeta

← #240502

Subgroups — #240502

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 441 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic
4#21819C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1573C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
7#10483C212yesmaximal, complemented
8#10482C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10478C212yesmaximal, complemented
11#8039C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3249—24no—
15#3249—24no—
16C2×#477—21no—
17C2×#477C2212yes—
18C2×#467—22no—
19C2×#462—21no—
20C2×#462C2212yes—
21C2×#432C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25#2285C2211yescharacteristic
26#1993—21no—
27#1990C2212yes—
28#1990C2212yes—
29#1989—22no—
30#1984—22no—
31#1984C2212yes—
32#1984C2212yes—
33#1960—21no—
34#1873—22no—
35#1825—22no—
36#1818—22no—
37#1803C2212yes—
38#1803C2212yes—
39#1573—24no—
40C2×#335C2212yes—
41C2×#334C2212yes—
42#1554—24no—
43C2×#333C2211yescharacteristic
44C2×#333C2211yescharacteristic
45C2×#332C2211yescharacteristic
46C2×#332C2211yescharacteristic
47#1296C2212yes—
48#1296C2212yes—
49C22×Q16—22no—
50C23×C8—21no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533D414yes—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8D412yes—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8C2312yes—
73C2×#117—21no—
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#477—28no—
78#477—24no—
79#477—24no—
80#467—216no—
81#462—28no—
82#462—24no—
83#462—24no—
84#432—22no—
85#432—22no—
86#431—22no—
87#431—22no—
88#431—22no—
89#431—22no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×C4⋊C8—22no—
93C2×C4⋊C8D412yes—
94C2×C4⋊C8D414yes—
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2312yes—
100C2×#103—22no—
101C2×#103—22no—
102C2×#103—22no—
103C2×#103—22no—
104C2×C22⋊C8—21no—
105C2×C22⋊C8—21no—
106C2×C22⋊C8D412yes—
107C2×#97—21no—
108C2×C4×C8—21no—
109C2×C4×C8C2312yes—
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#380—21no—
113#380—21no—
114C4×C4⋊C4—21no—
115C4×C4⋊C4—21no—
116#340—24no—
117#340—24no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336—24no—
121#336—24no—
122#335—24no—
123#334—24no—
124#333—22no—
125#333—22no—
126#332—22no—
127#332—22no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C2×D412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×Q16—28no—
136C2×Q16—82no—
137C2×Q16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—24no—
140C22×C8—21no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—21no—
144C22×C8—81no—
145C22×C8—81no—
146C22×C8C2×D414yes—
147C4⋊Q8—22no—
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8C2×D412yes—
158C4⋊Q8C2×D412yes—
159#125—24no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162#125—42no—
163C22⋊Q8—24no—
164C22⋊Q8—24no—
165C22⋊Q8—24no—
166C22⋊Q8—24no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C4×Q8—24no—
172C4×Q8—24no—
173C4×Q8—22no—
174C4×Q8—22no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—42no—
178C4×Q8—42no—
179C4×Q8—42no—
180C4×Q8—42no—
181#117—24no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—81no—
186#117—81no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—41no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42#4112yes—
213C2×C42#4112yes—
214C2×C42#4111yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—28no—
217C4⋊C8—24no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—21no—
223C4⋊C8—21no—
224C4⋊C8—21no—
225C4⋊C8—21no—
226C4⋊C8—21no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8C2×D414yes—
229#103—28no—
230#103—28no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—42no—
235C22⋊C8—42no—
236#97—42no—
237C4×C8—22no—
238C4×C8—22no—
239C4×C8—42no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24#12111yescharacteristic
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—22no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12112yes—
274C22×C4#12112yes—
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C2×#4111yescharacteristic
284Q16—88no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—84no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—42no—
329C42—42no—
330C42—44no—
331C42—82no—
332C42#12012yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12312yes—
336C42#12312yes—
337C42#12412yes—
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C42C2×#4111yescharacteristic
341C42C2×#4111yescharacteristic
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—22no—
346C23#39412yes—
347C23C2×#12111yescharacteristic
348Q8—42no—
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8—42no—
353Q8—42no—
354Q8—82no—
355Q8—84no—
356Q8—82no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—24no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4#39412yes—
387C2×C4#39412yes—
388C2×C4#39412yes—
389C2×C4C2×#12011yescharacteristic
390C2×C4C2×#12111yescharacteristic
391C2×C4C2×#12111yescharacteristic
392C2×C4C2×#12311yescharacteristic
393C2×C4C2×#12311yescharacteristic
394C2×C4C2×#12411yescharacteristic
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C2×C4#57711yescharacteristic
397C2×C4#57711yescharacteristic
398C2×C4#57811yescharacteristic
399C2×C4#57812yes—
400C2×C4#57812yes—
401C8—44no—
402C8—44no—
403C8—81no—
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22C2×#39411yescharacteristic
413C22#304412yes—
414C22#306211yescharacteristic
415C22#306311yescharacteristic
416C22#306712yes—
417C4—22no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—82no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—162no—
427C4#301211yescharacteristic
428C4#301311yescharacteristic
429C4#304411yescharacteristic
430C4#304411yescharacteristic
431C4#305912yes—
432C4#309811yescharacteristic
433C4#309911yescharacteristic
434C2—42no—
435C2#1957412yes—
436C2#1957512yes—
437C2#2348511yescharacteristic
438C2#2353011yescharacteristic
439C2#2354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10483C2semidirect
8. #10482C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10478C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#218702
#218352
#218192
C2×#15732
C2×#15542
#104832
#104822
#104792
#104782
#80392