Finite Group Databasebeta

← #240520

Subgroups — #240520

Order 512.

899 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#21890C211yesmaximal, characteristic
3#21864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21850C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10486C212yesmaximal, complemented
8#10484C212yesmaximal, complemented
9#10479C212yesmaximal, complemented
10#10477C212yesmaximal, complemented
11#8045C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248—24no—
15#3248—24no—
16C2×#479—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#467—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1989—21no—
31#1984C2212yes—
32#1983—21no—
33#1956C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1895—21no—
36#1894—21no—
37#1873—22no—
38#1870—22no—
39#1805—21no—
40#1805—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43#1798—21no—
44#1798—21no—
45#1570—24no—
46C2×#334C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1561—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×M16—21no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64#529—22no—
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125D411yescharacteristic
71C2×#124D411yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4C2311yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#479—28no—
87#475—22no—
88#475—22no—
89#474—22no—
90#474—22no—
91#467—28no—
92#465—28no—
93#464—28no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#461—22no—
97#461—22no—
98#431—22no—
99#431—22no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102#423—22no—
103#423—22no—
104#423—22no—
105#423—22no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×C4⋊C8—22no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
112C2×C4⋊C8D414yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#103—21no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#103—22no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—22no—
125C2×C22⋊C8—22no—
126C2×C22⋊C8—22no—
127C2×C22⋊C8D412yes—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#334—24no—
142#334—24no—
143#332—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—82no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—82no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—81no—
161C2×M16—81no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—24no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#126—42no—
180#126—42no—
181#125—22no—
182#125—24no—
183#125—22no—
184#125—42no—
185#124—22no—
186#124—22no—
187#123—42no—
188#123—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—24no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—42no—
194C22⋊Q8—42no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197C4×Q8—24no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—42no—
204C4×Q8—42no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—42no—
210C4×D4—42no—
211#117—24no—
212#117—42no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—81no—
216#117—81no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—24no—
251#106—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8—42no—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264C4⋊C8C2×D412yes—
265#103—24no—
266#103—24no—
267#103—24no—
268#103—82no—
269#103—82no—
270#103—82no—
271#102—24no—
272#102—82no—
273C22⋊C8—24no—
274C22⋊C8—82no—
275C22⋊C8—82no—
276C4×C8—22no—
277C4×C8—22no—
278#95—41no—
279#95—41no—
280C24—21no—
281C24#12111yescharacteristic
282C2×Q8—21no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—42no—
295C2×Q8—41no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—82no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12112yes—
323C22×C4#12112yes—
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12312yes—
328C22×C4#12312yes—
329C22×C4#12412yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333Q16—84no—
334SD16—84no—
335M16—84no—
336M16—84no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—84no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—44no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—82no—
386C42—41no—
387C42—41no—
388C42—44no—
389C42—82no—
390C42#12012yes—
391C42#12112yes—
392C42#12112yes—
393C42#12312yes—
394C42#12312yes—
395C42#12412yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C2×#4111yescharacteristic
399C42C2×#4111yescharacteristic
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23#39412yes—
410C23C2×#12111yescharacteristic
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—41no—
414Q8—41no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—82no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—84no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—24no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#39412yes—
459C2×C4#39412yes—
460C2×C4#39412yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12111yescharacteristic
464C2×C4C2×#12311yescharacteristic
465C2×C4C2×#12311yescharacteristic
466C2×C4C2×#12411yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57712yes—
469C2×C4#57712yes—
470C2×C4#57711yescharacteristic
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—42no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22C2×#39411yescharacteristic
490C22#304511yescharacteristic
491C22#304611yescharacteristic
492C22#306012yes—
493C22#306912yes—
494C4—22no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—81no—
500C4—82no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—82no—
504C4—162no—
505C4#300911yescharacteristic
506C4#301011yescharacteristic
507C4#304511yescharacteristic
508C4#304611yescharacteristic
509C4#306011yescharacteristic
510C4#306111yescharacteristic
511C4#309912yes—
512C2—42no—
513C2—161no—
514C2#1954112yes—
515C2#1954812yes—
516C2#2348911yescharacteristic
517C2#2353211yescharacteristic
518C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21864C2semidirect
5. C2×#1570C2semidirect
6. C2×#1561C2semidirect
7. #10486C2semidirect
8. #10484C2semidirect
9. #10479C2semidirect
10. #10477C2semidirect
11. #8045C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
#218902
#218642
#218502
C2×#15702
C2×#15612
#104862
#104842
#104792
#104772
#80452