Finite Group Databasebeta

← #240521

Subgroups — #240521

Order 512.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2#21893C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1570C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10480C214yesmaximal, complemented
8#10477C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—24no—
13#3246—24no—
14C2×#475—21no—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#465—22no—
17C2×#460—21no—
18C2×#461C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1989—22no—
27#1987—21no—
28#1982—21no—
29#1955—22no—
30#1954C2214yes—
31#1895—22no—
32#1825—22no—
33#1802C2214yes—
34#1780—22no—
35#1570—24no—
36C2×#334C2214yes—
37#1559—24no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2214yes—
41C22×#41—21no—
42C22×SD16—22no—
43C22×M16—21no—
44C23×C8—21no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533D414yes—
49#532—22no—
50#532—22no—
51#532—22no—
52#532—22no—
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#125—21no—
58C2×#124—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121D412yes—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4C2312yes—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#476—24no—
71#476—24no—
72#475—28no—
73#465—216no—
74#461—24no—
75#461—24no—
76#460—28no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×#106—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8D412yes—
88C2×C4⋊C8D414yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—28no—
97C2×C22⋊C8D412yes—
98C2×#97—21no—
99C2×C4×C8C2312yes—
100#384C2312yes—
101#382—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105C4×C4⋊C4—21no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#340—24no—
109#334—28no—
110#333—24no—
111#332—24no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—42no—
114C2×#41—84no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×SD16—28no—
127C2×SD16—84no—
128C2×M16—42no—
129C2×M16—82no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—24no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—82no—
135C22×C8C2×D414yes—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8—21no—
140C4⋊Q8—21no—
141C4⋊Q8—21no—
142C4⋊Q8—21no—
143C4⋊Q8—21no—
144C4⋊Q8C2×D412yes—
145C4⋊Q8C2×D412yes—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#125—24no—
149#125—42no—
150#124—42no—
151#124—42no—
152C22⋊Q8—24no—
153C22⋊Q8—24no—
154C22⋊Q8—42no—
155C22⋊Q8—42no—
156#121—24no—
157#121—24no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160C4×Q8—24no—
161C4×Q8—24no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8—42no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—22no—
167C4×D4—22no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170#117—24no—
171#117—42no—
172#117—82no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D412yes—
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42#4112yes—
195C2×C42#4112yes—
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#106—28no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—24no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—42no—
207C4⋊C8C2×D414yes—
208#103—28no—
209#102—28no—
210#102—84no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—88no—
214#97—42no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C24#12111yescharacteristic
221#41—88no—
222#41—88no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—22no—
235C2×D4—24no—
236C2×D4—24no—
237C2×D4—44no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—84no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—48no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4#12012yes—
257C22×C4#12112yes—
258C22×C4#12112yes—
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12312yes—
263C22×C4#12312yes—
264C22×C4#12412yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268SD16—88no—
269M16—84no—
270C2×C8—24no—
271C2×C8—24no—
272C2×C8—28no—
273C2×C8—44no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—84no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—44no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—44no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C42—44no—
302C42—82no—
303C42#12012yes—
304C42#12112yes—
305C42#12112yes—
306C42#12312yes—
307C42#12312yes—
308C42#12412yes—
309C42C22×D411yescharacteristic
310C42C22×D411yescharacteristic
311C42C2×#4111yescharacteristic
312C42C2×#4111yescharacteristic
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—44no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23#39412yes—
323C23C2×#12111yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—82no—
327Q8—82no—
328Q8—84no—
329Q8—82no—
330D4—44no—
331D4—42no—
332D4—42no—
333D4—84no—
334D4—84no—
335D4—88no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#39412yes—
362C2×C4#39412yes—
363C2×C4#39412yes—
364C2×C4C2×#12011yescharacteristic
365C2×C4C2×#12111yescharacteristic
366C2×C4C2×#12111yescharacteristic
367C2×C4C2×#12311yescharacteristic
368C2×C4C2×#12311yescharacteristic
369C2×C4C2×#12411yescharacteristic
370C2×C4#57712yes—
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57714yes—
373C8—44no—
374C8—44no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—84no—
383C22—84no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22C2×#39411yescharacteristic
388C22#304212yes—
389C22#306012yes—
390C22#306811yescharacteristic
391C22#306911yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—162no—
401C4#300911yescharacteristic
402C4#301011yescharacteristic
403C4#304312yes—
404C4#305712yes—
405C4#309912yes—
406C2—42no—
407C2—162no—
408C2#1951612yes—
409C2#1951712yes—
410C2#2348911yescharacteristic
411C2#2353311yescharacteristic
412C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21835C2semidirect
5. C2×#1570C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10477C2semidirect
9. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
#218932
#218352
#217892
C2×#15702
C2×#15592
#104802
#104772
#80442