Finite Group Databasebeta

← #240523

Subgroups — #240523

Order 512.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2#21894C211yesmaximal, characteristic
3#21835C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1570C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
7#10482C214yesmaximal, complemented
8#10479C214yesmaximal, complemented
9#8044C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3249—24no—
13#3249—24no—
14C2×#477—21no—
15C2×#477C2212yes—
16C2×#467—22no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462C2212yes—
19C2×#432C2211yescharacteristic
20C2×#431C2211yescharacteristic
21C2×#423C2211yescharacteristic
22C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
23#2285C2211yescharacteristic
24#1990C2212yes—
25#1990C2212yes—
26#1989—22no—
27#1988—21no—
28#1985—22no—
29#1984C2214yes—
30#1981—21no—
31#1894—22no—
32#1825—22no—
33#1818—22no—
34#1803C2214yes—
35#1570—24no—
36C2×#334C2214yes—
37#1559—24no—
38C2×#333C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2214yes—
41C22×Q16—22no—
42C22×M16—21no—
43C23×C8—21no—
44#533—22no—
45#533—22no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533D414yes—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8C2312yes—
66C2×#117—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#477—28no—
71#477—24no—
72#477—24no—
73#467—216no—
74#462—28no—
75#462—24no—
76#462—24no—
77#432—22no—
78#432—22no—
79#431—22no—
80#431—22no—
81C2×#107—22no—
82#423—22no—
83#423—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8D412yes—
88C2×C4⋊C8D414yes—
89C2×C4⋊C8C2312yes—
90C2×C4⋊C8C2312yes—
91C2×C4⋊C8C2312yes—
92C2×#103—22no—
93C2×#103—22no—
94C2×#103—24no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8D412yes—
97C2×#97—21no—
98C2×C4×C8C2312yes—
99#384C2312yes—
100#382—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C4⋊C4—21no—
105#340—24no—
106#340—24no—
107#340—24no—
108#336—28no—
109#334—28no—
110#333—24no—
111#332—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×Q16—28no—
120C2×Q16—84no—
121C2×M16—42no—
122C2×M16—82no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—24no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—82no—
128C22×C8C2×D414yes—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—21no—
134C4⋊Q8—21no—
135C4⋊Q8—21no—
136C4⋊Q8—21no—
137C4⋊Q8—21no—
138C4⋊Q8—21no—
139C4⋊Q8C2×D412yes—
140C4⋊Q8C2×D412yes—
141#125—24no—
142#125—42no—
143#125—42no—
144#125—42no—
145C22⋊Q8—24no—
146C22⋊Q8—24no—
147C22⋊Q8—24no—
148C22⋊Q8—24no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C22⋊Q8—42no—
152C22⋊Q8—42no—
153C4×Q8—24no—
154C4×Q8—24no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—22no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—22no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163#117—24no—
164#117—42no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C22⋊C4—22no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D412yes—
191C2×C42C2×D412yes—
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42#4112yes—
194C2×C42#4112yes—
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—28no—
198C4⋊C8—24no—
199C4⋊C8—24no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—42no—
206C4⋊C8C2×D414yes—
207#103—28no—
208#103—28no—
209#103—84no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212#97—42no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—22no—
220C2×Q8—22no—
221C2×Q8—22no—
222C2×Q8—24no—
223C2×Q8—24no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—81no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—24no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12312yes—
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12412yes—
252C22×C4C22×D411yescharacteristic
253C22×C4C22×D411yescharacteristic
254C22×C4C2×#4111yescharacteristic
255Q16—88no—
256M16—84no—
257C2×C8—24no—
258C2×C8—24no—
259C2×C8—28no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—84no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—82no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—44no—
294C42—82no—
295C42#12012yes—
296C42#12112yes—
297C42#12112yes—
298C42#12312yes—
299C42#12312yes—
300C42#12412yes—
301C42C22×D411yescharacteristic
302C42C22×D411yescharacteristic
303C42C2×#4111yescharacteristic
304C42C2×#4111yescharacteristic
305C23—22no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23#39412yes—
310C23C2×#12111yescharacteristic
311Q8—44no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—84no—
319Q8—82no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#39412yes—
347C2×C4#39412yes—
348C2×C4#39412yes—
349C2×C4C2×#12011yescharacteristic
350C2×C4C2×#12111yescharacteristic
351C2×C4C2×#12111yescharacteristic
352C2×C4C2×#12311yescharacteristic
353C2×C4C2×#12311yescharacteristic
354C2×C4C2×#12411yescharacteristic
355C2×C4#57712yes—
356C2×C4#57712yes—
357C2×C4#57814yes—
358C8—44no—
359C8—44no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—42no—
366C22—42no—
367C22C2×#39411yescharacteristic
368C22#304412yes—
369C22#306012yes—
370C22#306811yescharacteristic
371C22#306911yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—82no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—82no—
381C4—162no—
382C4#300911yescharacteristic
383C4#301011yescharacteristic
384C4#304412yes—
385C4#305912yes—
386C4#309912yes—
387C2—42no—
388C2#1953212yes—
389C2#1953312yes—
390C2#2348911yescharacteristic
391C2#2353311yescharacteristic
392C2#2354211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10482C2semidirect
8. #10479C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
#218942
#218352
#218212
C2×#15702
C2×#15592
#104822
#104792
#80442