Finite Group Databasebeta

← #240536

Subgroups — #240536

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic
3#21400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21375C211yesmaximal, characteristic
5C22×#335C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10487C212yesmaximal, complemented
8#10485C212yesmaximal, complemented
9#10478C212yesmaximal, complemented
10#10476C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3248—24no—
15#3248—24no—
16C2×#479—21no—
17C2×#475C2211yescharacteristic
18C2×#474C2211yescharacteristic
19C2×#467—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#464—21no—
22C2×#462C2211yescharacteristic
23C2×#461C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1989—21no—
31#1984C2212yes—
32#1983—21no—
33#1956C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1893—21no—
36#1892—21no—
37#1892—21no—
38#1892—21no—
39#1869—21no—
40#1869—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43C4×#103—22no—
44#1750—22no—
45C2×#335—24no—
46C2×#335C2212yes—
47C2×#335C2212yes—
48#1552—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×Q16—21no—
54C22×SD16—21no—
55C23×C8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8D411yescharacteristic
58C23×C8D411yescharacteristic
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65#529—22no—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69C2×#126—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4C2311yescharacteristic
83C2×#117—21no—
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#479—28no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#474—22no—
91#474—22no—
92#467—28no—
93#465—28no—
94#464—28no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D414yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#103—21no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—22no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8D412yes—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#335—24no—
142#335—24no—
143#332—24no—
144#332—24no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C2×Q16—24no—
155C2×Q16—82no—
156C2×SD16—24no—
157C2×SD16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—24no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8—82no—
170C22×C8C2×D412yes—
171C22×C8C2×D412yes—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180#126—42no—
181#126—42no—
182#125—22no—
183#125—24no—
184#125—22no—
185#125—42no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—24no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198C4×Q8—24no—
199C4×Q8—24no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—21no—
203C4×Q8—21no—
204C4×Q8—42no—
205C4×Q8—42no—
206C4×D4—21no—
207C4×D4—21no—
208C4×D4—21no—
209C4×D4—21no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212#117—24no—
213#117—42no—
214#117—42no—
215#117—42no—
216#117—82no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—41no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42C2×D412yes—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42#4112yes—
247C2×C42#4112yes—
248C2×C42#4111yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#107—24no—
251#106—24no—
252C4⋊C8—24no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—22no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—42no—
260C4⋊C8C2×D412yes—
261C4⋊C8C2×D412yes—
262#103—24no—
263#103—24no—
264#103—24no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#103—82no—
268#102—24no—
269#102—82no—
270C22⋊C8—44no—
271C22⋊C8—42no—
272C22⋊C8—44no—
273#97—42no—
274C4×C8—24no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—22no—
277#95—41no—
278#95—41no—
279C24—21no—
280C24#12111yescharacteristic
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—42no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4#12012yes—
317C22×C4#12112yes—
318C22×C4#12112yes—
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12312yes—
323C22×C4#12312yes—
324C22×C4#12412yes—
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326C22×C4C22×D411yescharacteristic
327C22×C4C2×#4111yescharacteristic
328Q16—84no—
329SD16—84no—
330C2×C8—28no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—84no—
348C2×C8—84no—
349C2×C8#13514yes—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—44no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—82no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42#12012yes—
387C42#12112yes—
388C42#12112yes—
389C42#12312yes—
390C42#12312yes—
391C42#12412yes—
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C42C2×#4111yescharacteristic
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#39412yes—
404C23#47112yes—
405C23#47312yes—
406C23C2×#12111yescharacteristic
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—42no—
412Q8—44no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—41no—
419D4—84no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—24no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#39412yes—
452C2×C4#39412yes—
453C2×C4#39412yes—
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12311yescharacteristic
458C2×C4C2×#12311yescharacteristic
459C2×C4C2×#12411yescharacteristic
460C2×C4C2×#13512yes—
461C2×C4#57512yes—
462C2×C4#57612yes—
463C2×C4#57812yes—
464C8—24no—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—24no—
471C22—24no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22#205214yes—
480C22C2×#39411yescharacteristic
481C22#303512yes—
482C22#306112yes—
483C22C2×#47111yescharacteristic
484C22C2×#47311yescharacteristic
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—22no—
489C4—22no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—162no—
496C4#300811yescharacteristic
497C4#301111yescharacteristic
498C4#303512yes—
499C4#305011yescharacteristic
500C4#305411yescharacteristic
501C4#309812yes—
502C2—24no—
503C2—161no—
504C2#1922312yes—
505C2#1922912yes—
506C2#2348811yescharacteristic
507C2C2×#205211yescharacteristic
508C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21400C2semidirect
5. C22×#335C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10487C2semidirect
8. #10485C2semidirect
9. #10478C2semidirect
10. #10476C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
#218872
#214002
#213752
C22×#3352
C2×#15522
#104872
#104852
#104782
#104762
#80442