Finite Group Databasebeta

← #240541

Subgroups — #240541

Order 512.

1011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2#21887C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#334C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10482C212yesmaximal, complemented
8#10480C212yesmaximal, complemented
9#10475C212yesmaximal, complemented
10#10473C212yesmaximal, complemented
11#8044C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#529C2211yescharacteristic
14#3247—24no—
15#3247—24no—
16C2×#477C2211yescharacteristic
17C2×#478—21no—
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#466—21no—
20C2×#465—21no—
21C2×#460C2211yescharacteristic
22C2×#463—21no—
23C2×#459C2211yescharacteristic
24C2×#432C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
27C22×C4×C8C2211yescharacteristic
28#2285C2211yescharacteristic
29#1990C2212yes—
30#1989—21no—
31#1984C2212yes—
32#1983—21no—
33#1957C2212yes—
34#1954C2212yes—
35#1893—21no—
36#1893—21no—
37#1893—21no—
38#1892—21no—
39#1869—21no—
40#1869—21no—
41#1803C2212yes—
42#1802C2212yes—
43C4×#102—22no—
44#1750—22no—
45C2×#334—24no—
46C2×#334C2212yes—
47C2×#334C2212yes—
48#1551—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1296C2212yes—
52#1296C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×SD16—21no—
55C22×D8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8D411yescharacteristic
59C23×C8D411yescharacteristic
60#532—22no—
61#532—22no—
62#532—22no—
63#532D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124—21no—
73C2×#124D411yescharacteristic
74C2×#123—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4C2311yescharacteristic
84C2×#117—21no—
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#478—28no—
88#477—22no—
89#477—22no—
90#476—22no—
91#476—22no—
92#466—28no—
93#465—28no—
94#463—28no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101C2×#107—21no—
102C2×#106—21no—
103C2×C4⋊C8—21no—
104C2×C4⋊C8—22no—
105C2×C4⋊C8—22no—
106C2×C4⋊C8—22no—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D414yes—
109C2×C4⋊C8C2312yes—
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×#103—21no—
114C2×#103—22no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—22no—
119C2×#102—22no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—22no—
123C2×C22⋊C8—22no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—22no—
126C2×C4×C8—22no—
127C2×C4×C8D412yes—
128C2×C4×C8C2312yes—
129#384C2312yes—
130#382—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#336—22no—
140#336—22no—
141#334—24no—
142#334—24no—
143#333—24no—
144#331—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—42no—
147C2×#41—82no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×SD16—24no—
163C2×SD16—82no—
164C2×D8—24no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—24no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—24no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—82no—
177C22×C8—82no—
178C22×C8C2×D412yes—
179C22×C8C2×D412yes—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#127—21no—
185#127—21no—
186#127—21no—
187#127C2×D412yes—
188#126—42no—
189#126—42no—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#124—22no—
193#124—24no—
194#124—22no—
195#124—42no—
196#123—42no—
197#123—42no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—24no—
201#121—22no—
202#121—24no—
203#121—22no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206C4×Q8—21no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×D4—24no—
211C4×D4—24no—
212C4×D4—21no—
213C4×D4—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220#117—42no—
221#117—42no—
222#117—82no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D412yes—
246C2×C42C2×D412yes—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42#4112yes—
249C2×C42#4112yes—
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252#107—24no—
253#106—24no—
254C4⋊C8—24no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—42no—
262C4⋊C8C2×D412yes—
263C4⋊C8C2×D412yes—
264#103—24no—
265#103—82no—
266#102—24no—
267#102—24no—
268#102—24no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271#102—82no—
272C22⋊C8—44no—
273C22⋊C8—42no—
274C22⋊C8—44no—
275#97—42no—
276C4×C8—24no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—21no—
282C24—41no—
283C24#12111yescharacteristic
284#41—88no—
285#41—88no—
286C2×Q8—21no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—22no—
289C2×Q8—22no—
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×Q8—81no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12112yes—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12312yes—
341C22×C4#12312yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346SD16—84no—
347D8—84no—
348C2×C8—28no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—22no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—84no—
366C2×C8—84no—
367C2×C8#13514yes—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—21no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C42#12012yes—
399C42#12112yes—
400C42#12112yes—
401C42#12312yes—
402C42#12312yes—
403C42#12412yes—
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C42C2×#4111yescharacteristic
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—81no—
419C23—81no—
420C23#39412yes—
421C23#47112yes—
422C23#47212yes—
423C23C2×#12111yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—41no—
426Q8—41no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429D4—42no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—41no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—88no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4#39412yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4C2×#12011yescharacteristic
477C2×C4C2×#12111yescharacteristic
478C2×C4C2×#12111yescharacteristic
479C2×C4C2×#12311yescharacteristic
480C2×C4C2×#12311yescharacteristic
481C2×C4C2×#12411yescharacteristic
482C2×C4C2×#13512yes—
483C2×C4#57512yes—
484C2×C4#57712yes—
485C2×C4#57712yes—
486C8—24no—
487C8—42no—
488C8—42no—
489C8—42no—
490C8—82no—
491C8—82no—
492C22—24no—
493C22—24no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—81no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—162no—
505C22—162no—
506C22#205114yes—
507C22C2×#39411yescharacteristic
508C22#303512yes—
509C22#306012yes—
510C22C2×#47111yescharacteristic
511C22C2×#47211yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—22no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—162no—
522C4#300911yescharacteristic
523C4#301011yescharacteristic
524C4#303512yes—
525C4#305011yescharacteristic
526C4#305411yescharacteristic
527C4#309912yes—
528C2—24no—
529C2—161no—
530C2—162no—
531C2#1922112yes—
532C2#1922712yes—
533C2#2348911yescharacteristic
534C2C2×#205111yescharacteristic
535C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21887C2semidirect
3. #21401C2semidirect
4. #21375C2semidirect
5. C22×#334C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10475C2semidirect
10. #10473C2semidirect
11. #8044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
#218872
#214012
#213752
C22×#3342
C2×#15512
#104822
#104802
#104752
#104732
#80442