Finite Group Databasebeta

← #240566

Subgroups — #240566

Order 512.

943 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1966C211yesmaximal, characteristic
3#17809C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#17746C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic
7#10493C218yesmaximal, complemented
8#8060C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3209—22no—
12#3209—22no—
13#3209—22no—
14#3209C2214yes—
15C2×#494—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#462—21no—
18C2×#462—21no—
19C2×#451—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C22×#101—22no—
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1966—22no—
27#1966C2214yes—
28#1574C2214yes—
29#1571—21no—
30#1570—21no—
31#1565—22no—
32#1561C2214yes—
33#1558—22no—
34#1552—22no—
35#1549—21no—
36#1548—22no—
37#1548C2214yes—
38#1546—21no—
39#1493—22no—
40#1491—22no—
41#1485C2214yes—
42#1299C2214yes—
43C23×Q8D412yes—
44C22×Q16—22no—
45C22×Q16—22no—
46C22×M16—21no—
47C22×M16—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533D412yes—
55#533C2312yes—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×#117—21no—
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#494—24no—
80#494—24no—
81#487—24no—
82#487—24no—
83#462—24no—
84#462—24no—
85#462—24no—
86#462—24no—
87#451—28no—
88#451—28no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432D412yes—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431D412yes—
99#431C2312yes—
100#431C2312yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423D412yes—
105#423C2312yes—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113C2×#101—28no—
114C2×#101—48no—
115#407—21no—
116#407—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16—21no—
122C4×M16—21no—
123C4×M16C2312yes—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#335—24no—
128#334—24no—
129#333—28no—
130#332—24no—
131#332—24no—
132Q8⋊C8—28no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—44no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×Q16—28no—
148C2×Q16—28no—
149C2×Q16—84no—
150C2×Q16—84no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—44no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—41no—
163C22×C8—41no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8—41no—
184C4⋊Q8—41no—
185C4⋊Q8—41no—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208#117—22no—
209#117—22no—
210#117—41no—
211#117—41no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254C4⋊C8C2×D412yes—
255C4⋊C8C2×D412yes—
256#103—28no—
257#103—28no—
258#101—416no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265#97—22no—
266#97—22no—
267#97—41no—
268#97—41no—
269C4×C8—22no—
270C4×C8—22no—
271C4×C8—22no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—41no—
274C4×C8—41no—
275C24#12311yescharacteristic
276C2×Q8—24no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—22no—
279C2×Q8—24no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—48no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—82no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—84no—
295C2×Q8—84no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—24no—
299C22×C4—24no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C2×#4111yescharacteristic
323C22×C4C2×#4111yescharacteristic
324Q16—88no—
325Q16—88no—
326M16—24no—
327M16—44no—
328M16—42no—
329M16—44no—
330M16—44no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C42—42no—
366C42—42no—
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12011yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12311yescharacteristic
376C42#12311yescharacteristic
377C42#12411yescharacteristic
378C42#12411yescharacteristic
379C42C22×D411yescharacteristic
380C42C22×D411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C2×#4111yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23#39411yescharacteristic
387C23#39411yescharacteristic
388C23C2×#12311yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—44no—
391Q8—42no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—84no—
395Q8—84no—
396Q8—82no—
397Q8—82no—
398Q8—84no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—48no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4#39411yescharacteristic
427C2×C4#39411yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#39411yescharacteristic
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4#45512yes—
433C2×C4#47314yes—
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12111yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12311yescharacteristic
439C2×C4C2×#12411yescharacteristic
440C8—44no—
441C8—42no—
442C8—42no—
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—44no—
454C22#203712yes—
455C22#204712yes—
456C22C2×#39411yescharacteristic
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—84no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4#203712yes—
468C4#204712yes—
469C4C2×#45311yescharacteristic
470C4C2×#45511yescharacteristic
471C4C2×#47312yes—
472C4#306912yes—
473C2—22no—
474C2—22no—
475C2—41no—
476C2C2×#203711yescharacteristic
477C2C2×#204711yescharacteristic
478C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32092
C2×#19662
#178092
#177512
#177462
#175012
#104932
#80602