Finite Group Databasebeta

← #24057

Subgroups — #24057

Order 256.

696 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic
2#2853C212yesmaximal, complemented
3#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2044C214yesmaximal, complemented
5#1899C212yesmaximal, complemented
6#1867C212yesmaximal, complemented
7#1790C212yesmaximal, complemented
8#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#41C2211yescharacteristic
11#547—24no—
12#546—24no—
13#536—21no—
14#534—21no—
15#534C2212yes—
16#525—21no—
17C2×#123—21no—
18C2×#123C2212yes—
19#518C2211yescharacteristic
20C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C42C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#99C2212yes—
23C2×#99C2214yes—
24C2×#99C2212yescomplemented
25#391—21no—
26#390—21no—
27#388—24no—
28#387—24no—
29#386C2214yes—
30#386C2212yes—
31#386C2212yescomplemented
32#385C2214yescomplemented
33#381C2212yescomplemented
34C4×C22⋊C4—21no—
35C4×C22⋊C4—21no—
36#342C2214yescomplemented
37H(5,𝔽2)—24no—
38H(5,𝔽2)—42no—
39C2×#41—24no—
40C2×#41—21no—
41C2×#41—24no—
42C2×#41—22no—
43C2×#41—42no—
44C22×Q8D411yescharacteristic
45C22×D4—21no—
46C22×D4—22no—
47C22×D4D411yescharacteristic
48C22×D4C2312yes—
49C22×D4C2311yescharacteristic
50C22×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4D411yescharacteristic
52C23×C4D411yescharacteristic
53C23×C4C2312yes—
54C23×C4C2311yescharacteristic
55C4⋊Q8—22no—
56#124—22no—
57#123—24no—
58#123—22no—
59#123—22no—
60#123—22no—
61#123—22no—
62#123—24no—
63#123—22no—
64C22⋊Q8—22no—
65C22⋊Q8—24no—
66#121—22no—
67#121—24no—
68#121—24no—
69#120—22no—
70#120—22no—
71#120—22no—
72C4×D4—24no—
73C4×D4—24no—
74#117—21no—
75#117—42no—
76C2×C4⋊C4—22no—
77C2×C4⋊C4—21no—
78C2×C4⋊C4—24no—
79C2×C4⋊C4D414yes—
80C2×C22⋊C4—22no—
81C2×C22⋊C4—21no—
82C2×C22⋊C4—22no—
83C2×C22⋊C4—22no—
84C2×C22⋊C4—24no—
85C2×C22⋊C4D414yes—
86C2×C22⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊C4C2314yes—
88C2×C22⋊C4C2312yes—
89C2×C42—21no—
90C2×C42—21no—
91C2×C42—24no—
92C2×C42—21no—
93#99—24no—
94#99—44no—
95#99—42no—
96#95—22no—
97#95—22no—
98#95—24no—
99#95—24no—
100#95—24no—
101C24—21no—
102C24C2×D412yes—
103C24C2×D411yescharacteristic
104C24C2×D411yescharacteristic
105C24C2411yescharacteristic
106#41—416no—
107#41—48no—
108#41—42no—
109#41—42no—
110C2×Q8—21no—
111C2×Q8—22no—
112C2×Q8—22no—
113C2×Q8—41no—
114C2×D4—22no—
115C2×D4—22no—
116C2×D4—22no—
117C2×D4—21no—
118C2×D4—22no—
119C2×D4—22no—
120C2×D4—22no—
121C2×D4—22no—
122C2×D4—22no—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—22no—
125C2×D4—24no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—22no—
128C2×D4—41no—
129C2×D4—48no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4#4114yes—
133C22×C4—22no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—21no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—44no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4C2×D412yes—
150C22×C4C2×D411yescharacteristic
151C22×C4C2×D414yes—
152C22×C4C2×D411yescharacteristic
153C22×C4C2×D411yescharacteristic
154C22×C4C2×D411yescharacteristic
155C22×C4C2×D414yes—
156C4⋊C4—24no—
157C4⋊C4—22no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—24no—
160C4⋊C4—48no—
161C4⋊C4—42no—
162C22⋊C4—22no—
163C22⋊C4—24no—
164C22⋊C4—24no—
165C22⋊C4—22no—
166C22⋊C4—22no—
167C22⋊C4—24no—
168C22⋊C4—24no—
169C22⋊C4—24no—
170C22⋊C4—24no—
171C22⋊C4—24no—
172C22⋊C4—44no—
173C22⋊C4—44no—
174C22⋊C4—48no—
175C42—22no—
176C42—42no—
177C42—42no—
178C42—42no—
179C23—21no—
180C23—21no—
181C23—22no—
182C23—21no—
183C23—21no—
184C23—21no—
185C23—24no—
186C23—42no—
187C23—42no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—44no—
191C23—82no—
192C23#12312yes—
193C23C22×D411yescharacteristic
194C23C22×D412yes—
195C23C2×#4112yes—
196C23H(5,𝔽2)12yes—
197Q8—44no—
198Q8—42no—
199D4—28no—
200D4—44no—
201D4—42no—
202D4—44no—
203D4—42no—
204D4—42no—
205D4—44no—
206D4—44no—
207D4—84no—
208C2×C4—21no—
209C2×C4—21no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—21no—
213C2×C4—21no—
214C2×C4—28no—
215C2×C4—24no—
216C2×C4—28no—
217C2×C4—24no—
218C2×C4—21no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—21no—
221C2×C4—21no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—44no—
225C2×C4—44no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—44no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4#12012yes—
239C2×C4#12012yes—
240C2×C4#12312yes—
241C22—24no—
242C22—22no—
243C22—22no—
244C22—42no—
245C22—42no—
246C22—42no—
247C22—42no—
248C22—42no—
249C22—41no—
250C22—42no—
251C22—42no—
252C22—44no—
253C22—81no—
254C22—81no—
255C22—84no—
256C22—162no—
257C22C2×#12011yescharacteristic
258C22C2×#12311yescharacteristic
259C22#53411yescharacteristic
260C22#54614yes—
261C4—22no—
262C4—22no—
263C4—22no—
264C4—42no—
265C4—41no—
266C4—44no—
267C4—44no—
268C4—82no—
269C4—84no—
270C2—21no—
271C2—24no—
272C2—21no—
273C2—42no—
274C2—81no—
275C2—82no—
276C2#240511yescharacteristic
277C2#302512yes—
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2853C2semidirect
3. #2297C2semidirect
4. #2044C2semidirect
5. #1899C2semidirect
6. #1867C2semidirect
7. #1790C2semidirect
8. #1782C2semidirect
20. C2×#117C22semidirect
21. C22×C42C22semidirect
24. C2×#99C22semidirect
31. #386C22semidirect
32. #385C22semidirect
33. #381C22semidirect
36. #342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
#28532
#22972
#20442
#18992
#18672
#17902
#17822