Finite Group Databasebeta

← #240571

Subgroups — #240571

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 469 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1997C211yesmaximal, characteristic
3#17809C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#17742C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic
7#10495C218yesmaximal, complemented
8#8060C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#3230—22no—
12#3230—22no—
13#3230—22no—
14#3230C2214yes—
15C2×#500—21no—
16C2×#487—21no—
17C2×#484—22no—
18C2×#477—21no—
19C2×#477—21no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#1997—22no—
26#1997C2214yes—
27C2×#343—22no—
28#1574C2214yes—
29#1571—21no—
30#1570—21no—
31#1565—22no—
32#1561C2214yes—
33#1556—22no—
34#1552—22no—
35#1549—22no—
36#1549—21no—
37#1546—21no—
38#1546C2214yes—
39#1493—22no—
40#1491—22no—
41#1485C2214yes—
42#1299C2214yes—
43C23×Q8—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×#125—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4D412yes—
76C22×C42C2311yescharacteristic
77#500—24no—
78#500—24no—
79#487—24no—
80#487—24no—
81#484—28no—
82#484—28no—
83#477—24no—
84#477—24no—
85#477—24no—
86#477—24no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432D412yes—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431D412yes—
97#431C2312yes—
98#431C2312yes—
99C2×#107—22no—
100C2×#107—22no—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423D412yes—
105#423C2312yes—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16C2312yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125#343—28no—
126#335—24no—
127#334—24no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—28no—
131Q8⋊C8—28no—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—84no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—24no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—44no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—22no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×Q8—41no—
202#117—22no—
203#117—22no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4C2×D414yes—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42#4111yescharacteristic
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237C2×C42C2411yescharacteristic
238#107—28no—
239#107—28no—
240C4⋊C8—21no—
241C4⋊C8—21no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8C2×D414yes—
250C4⋊C8C2×D412yes—
251C4⋊C8C2×D412yes—
252#103—28no—
253#103—28no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260#97—22no—
261#97—22no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8—41no—
270C24#12311yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—84no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—84no—
287C2×Q8—84no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—24no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—84no—
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C2×#4111yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316M16—24no—
317M16—44no—
318M16—42no—
319M16—44no—
320M16—44no—
321M16—82no—
322M16—82no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—82no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42#12011yescharacteristic
358C42#12011yescharacteristic
359C42#12111yescharacteristic
360C42#12111yescharacteristic
361C42#12111yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42#12111yescharacteristic
365C42#12311yescharacteristic
366C42#12311yescharacteristic
367C42#12411yescharacteristic
368C42#12411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C42C2×#4111yescharacteristic
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23#39411yescharacteristic
377C23#39411yescharacteristic
378C23C2×#12311yescharacteristic
379Q8—42no—
380Q8—42no—
381Q8—44no—
382Q8—82no—
383Q8—84no—
384Q8—84no—
385Q8—84no—
386Q8—82no—
387Q8—84no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4#39411yescharacteristic
415C2×C4#39411yescharacteristic
416C2×C4#39411yescharacteristic
417C2×C4#39411yescharacteristic
418C2×C4#39411yescharacteristic
419C2×C4#39411yescharacteristic
420C2×C4#45412yes—
421C2×C4#45612yes—
422C2×C4#47314yes—
423C2×C4C2×#12011yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12111yescharacteristic
426C2×C4C2×#12111yescharacteristic
427C2×C4C2×#12311yescharacteristic
428C2×C4C2×#12411yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—42no—
431C8—42no—
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—44no—
443C22#203812yes—
444C22#204712yes—
445C22C2×#39411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—82no—
454C4—84no—
455C4—82no—
456C4#203812yes—
457C4#204712yes—
458C4C2×#45411yescharacteristic
459C4C2×#45611yescharacteristic
460C4C2×#47312yes—
461C4#306812yes—
462C2—22no—
463C2—22no—
464C2—41no—
465C2C2×#203811yescharacteristic
466C2C2×#204711yescharacteristic
467C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10495C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32302
C2×#19972
#178092
#177512
#177422
#175012
#104952
#80602