Finite Group Databasebeta

← #24059

Subgroups — #24059

Order 256.

674 conjugacy classes of subgroups; only the 127 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 674 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 127 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3485C211yesmaximal, characteristic
2#2623C212yesmaximal, complemented
3#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#2044C214yesmaximal, complemented
5#1899C212yesmaximal, complemented
6#1867C212yesmaximal, complemented
7#1790C212yesmaximal, complemented
8#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
10C22×#41C2211yescharacteristic
11#547—22no—
12#547—22no—
13#546—22no—
14#546—22no—
15#536—21no—
16#534—21no—
17#534C2212yes—
18#525—21no—
19C2×#123—21no—
20C2×#123C2212yes—
21#518C2211yescharacteristic
22C2×#117C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#99C2212yes—
25C2×#99C2214yes—
26C2×#99C2212yescomplemented
27#400—22no—
28#399—22no—
29#398—22no—
30#397—22no—
31#391—21no—
32#390—21no—
33#386C2212yes—
34#386C2214yes—
35#386C2212yescomplemented
36#385C2214yescomplemented
37#381C2212yescomplemented
38#380—21no—
39#380—21no—
40#342C2214yescomplemented
41H(5,𝔽2)—24no—
42H(5,𝔽2)—42no—
43C2×#41—24no—
44C2×#41—21no—
45C2×#41—22no—
46C2×#41—22no—
47C2×#41—22no—
48C2×#41—42no—
49C22×Q8D411yescharacteristic
50C22×D4—21no—
51C22×D4—22no—
52C22×D4D411yescharacteristic
53C22×D4C2312yes—
54C22×D4C2311yescharacteristic
55C22×D4C2311yescharacteristic
56C23×C4D411yescharacteristic
57C23×C4D411yescharacteristic
58C23×C4C2312yes—
59C23×C4C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8—22no—
61#124—22no—
62#123—22no—
63#123—22no—
64#123—22no—
65#123—22no—
66#123—22no—
67#123—22no—
68#123—22no—
69#123—22no—
70#123—22no—
71C22⋊Q8—21no—
72C22⋊Q8—21no—
73C22⋊Q8—22no—
74C22⋊Q8—22no—
75#121—21no—
76#121—21no—
77#121—22no—
78#121—22no—
79#121—22no—
80#121—22no—
81#120—22no—
82#120—22no—
83#120—22no—
84C4×D4—22no—
85C4×D4—22no—
86C4×D4—22no—
87C4×D4—22no—
88#117—21no—
89#117—42no—
90C2×C4⋊C4—21no—
91C2×C4⋊C4—21no—
92C2×C4⋊C4—21no—
93C2×C4⋊C4—21no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—21no—
97C2×C4⋊C4—24no—
98C2×C4⋊C4D412yes—
99C2×C4⋊C4D412yes—
100C2×C22⋊C4—21no—
101C2×C22⋊C4—21no—
102C2×C22⋊C4—21no—
103C2×C22⋊C4—22no—
104C2×C22⋊C4—22no—
105C2×C22⋊C4—24no—
106C2×C22⋊C4D412yes—
107C2×C22⋊C4D412yes—
108C2×C22⋊C4C2312yes—
109C2×C22⋊C4C2314yes—
110C2×C22⋊C4C2312yes—
111C2×C42—21no—
112#99—24no—
113#99—44no—
114#99—42no—
115#95—22no—
116#95—22no—
117#95—22no—
118#95—22no—
119#95—24no—
120#95—24no—
121C24—21no—
122C24C2×D412yes—
123C24C2×D411yescharacteristic
124C24C2×D411yescharacteristic
125C24C2411yescharacteristic
126#41—48no—
127#41—48no—
128#41—48no—
129#41—42no—
130#41—42no—
131C2×Q8—21no—
132C2×Q8—22no—
133C2×Q8—22no—
134C2×Q8—41no—
135C2×D4—22no—
136C2×D4—22no—
137C2×D4—22no—
138C2×D4—21no—
139C2×D4—22no—
140C2×D4—22no—
141C2×D4—22no—
142C2×D4—22no—
143C2×D4—22no—
144C2×D4—24no—
145C2×D4—22no—
146C2×D4—24no—
147C2×D4—22no—
148C2×D4—22no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—41no—
151C2×D4—48no—
152C2×D4—42no—
153C2×D4—42no—
154C2×D4#4114yes—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—21no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—21no—
161C22×C4—21no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—21no—
164C22×C4—21no—
165C22×C4—21no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—24no—
168C22×C4—22no—
169C22×C4—22no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4C2×D412yes—
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D412yes—
177C22×C4C2×D412yes—
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4C2×D411yescharacteristic
181C22×C4C2×D412yes—
182C22×C4C2×D412yes—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—21no—
186C4⋊C4—21no—
187C4⋊C4—22no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—22no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—84no—
196C22⋊C4—22no—
197C22⋊C4—22no—
198C22⋊C4—22no—
199C22⋊C4—22no—
200C22⋊C4—22no—
201C22⋊C4—22no—
202C22⋊C4—22no—
203C22⋊C4—22no—
204C22⋊C4—22no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—24no—
208C22⋊C4—24no—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—82no—
211C22⋊C4—82no—
212C22⋊C4—84no—
213C42—22no—
214C42—42no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—22no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—21no—
221C23—24no—
222C23—41no—
223C23—41no—
224C23—41no—
225C23—41no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—42no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23#12312yes—
234C23C22×D411yescharacteristic
235C23C22×D412yes—
236C23C2×#4112yes—
237C23H(5,𝔽2)12yes—
238Q8—44no—
239Q8—42no—
240D4—28no—
241D4—44no—
242D4—42no—
243D4—44no—
244D4—42no—
245D4—42no—
246D4—44no—
247D4—44no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—24no—
257C2×C4—24no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—42no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—42no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4#12011yescharacteristic
287C2×C4#12011yescharacteristic
288C2×C4#12012yes—
289C2×C4#12312yes—
290C22—22no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—21no—
294C22—22no—
295C22—42no—
296C22—42no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—41no—
301C22—41no—
302C22—42no—
303C22—41no—
304C22—42no—
305C22—41no—
306C22—42no—
307C22—81no—
308C22—81no—
309C22—84no—
310C22—162no—
311C22C2×#12011yescharacteristic
312C22C2×#12311yescharacteristic
313C22#53411yescharacteristic
314C22#54614yes—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—42no—
320C4—41no—
321C4—42no—
322C4—42no—
323C4—82no—
324C4—84no—
325C4—82no—
326C2—21no—
327C2—24no—
328C2—21no—
329C2—42no—
330C2—81no—
331C2—82no—
332C2#240511yescharacteristic
333C2#302711yescharacteristic
334C2#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#3485C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #2623C2semidirect
3. #2311C2semidirect
4. #2044C2semidirect
5. #1899C2semidirect
6. #1867C2semidirect
7. #1790C2semidirect
8. #1782C2semidirect
22. C2×#117C22semidirect
23. C22×C4⋊C4C22semidirect
26. C2×#99C22semidirect
35. #386C22semidirect
36. #385C22semidirect
37. #381C22semidirect
40. #342C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34852
#26232
#23112
#20442
#18992
#18672
#17902
#17822