Finite Group Databasebeta

← #240590

Subgroups — #240590

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 531 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21878C211yesmaximal, characteristic
3#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17745C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17491C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10494C214yesmaximal, complemented
8#10492C214yesmaximal, complemented
9#8065C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—21no—
13#3246—21no—
14#3229C2212yes—
15#3227—21no—
16#3208C2212yes—
17#3206—21no—
18#3187—22no—
19#3167—22no—
20#3103—22no—
21#3101—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#1997C2212yes—
28#1965C2212yes—
29#1900—22no—
30#1800—22no—
31#1574C2214yes—
32#1571—21no—
33#1570—21no—
34#1565—22no—
35#1561—22no—
36#1561C2214yes—
37#1557—22no—
38#1549C2212yes—
39#1547—22no—
40#1545C2212yes—
41C2×#332—21no—
42C2×#332—21no—
43#1497—22no—
44#1487—22no—
45#1485C2214yes—
46#1299C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D412yes—
57#533C2312yes—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#492—22no—
84#487—22no—
85#486—22no—
86#483—24no—
87#481—24no—
88#476—22no—
89#476—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#465—24no—
93#465—24no—
94#461—22no—
95#461—22no—
96#460—22no—
97#460—22no—
98#450—24no—
99#448—24no—
100C4×SD16—24no—
101C4×SD16—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D412yes—
122#423C2312yes—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
129C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
130C2×#100—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16C2312yes—
136C2×C4×C8—21no—
137#343—24no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142#332—24no—
143#331—24no—
144Q8⋊C8—28no—
145C2×#41—41no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—82no—
170C2×M16—82no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186C4⋊Q8C2×D412yes—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127—21no—
190#127—21no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—41no—
194#125—41no—
195#124—41no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198#124—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—22no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—22no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214#121—41no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—22no—
218C4×Q8—22no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—22no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—41no—
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42C2411yescharacteristic
259#106—24no—
260#106—24no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#102—24no—
280#102—24no—
281#100—84no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286C22⋊C8—41no—
287C22⋊C8—41no—
288#97—22no—
289#97—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—22no—
294C24—22no—
295C24#12311yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—81no—
309C2×Q8—81no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—84no—
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4C22×D411yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353C22×C4C2×#4111yescharacteristic
354SD16—84no—
355SD16—84no—
356M16—44no—
357M16—42no—
358M16—44no—
359M16—42no—
360M16—82no—
361M16—82no—
362M16—82no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C42—42no—
396C42—42no—
397C42#12011yescharacteristic
398C42#12011yescharacteristic
399C42#12111yescharacteristic
400C42#12111yescharacteristic
401C42#12111yescharacteristic
402C42#12111yescharacteristic
403C42#12111yescharacteristic
404C42#12111yescharacteristic
405C42#12311yescharacteristic
406C42#12311yescharacteristic
407C42#12411yescharacteristic
408C42#12411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C42C2×#4111yescharacteristic
413C23—22no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—44no—
417C23—42no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23#39411yescharacteristic
421C23#39411yescharacteristic
422C23C2×#12311yescharacteristic
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—42no—
426Q8—42no—
427Q8—82no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#39411yescharacteristic
474C2×C4#39411yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39411yescharacteristic
477C2×C4#39411yescharacteristic
478C2×C4#47114yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12311yescharacteristic
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C8—42no—
486C8—42no—
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—164no—
504C22#204612yes—
505C22C2×#39411yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#204612yes—
518C4#302111yescharacteristic
519C4#302211yescharacteristic
520C4C2×#47112yes—
521C4#306811yescharacteristic
522C4#306911yescharacteristic
523C2—22no—
524C2—41no—
525C2—41no—
526C2—162no—
527C2#2349511yescharacteristic
528C2C2×#204611yescharacteristic
529C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17809C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. #17491C2semidirect
7. #10494C2semidirect
8. #10492C2semidirect
9. #8065C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#218782
#178092
#177452
C2×#15612
#174912
#104942
#104922
#80652