Finite Group Databasebeta

← #240604

Subgroups — #240604

Order 512.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17757C211yesmaximal, characteristic
5#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17467C211yesmaximal, characteristic
7#10495C212yesmaximal, complemented
8#10494C212yesmaximal, complemented
9#10491C212yesmaximal, complemented
10#10490C212yesmaximal, complemented
11#8066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3233—22no—
15#3232—22no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic
18#3229C2211yescharacteristic
19#3228—21no—
20#3227C2211yescharacteristic
21#3226C2211yescharacteristic
22#3160—21no—
23#3131—21no—
24#3091—22no—
25#3076—22no—
26#2920C2211yescharacteristic
27#2920C2211yescharacteristic
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#431C2211yescharacteristic
31#1998—22no—
32#1997C2212yes—
33#1997C2212yes—
34#1822—22no—
35#1574C2212yes—
36#1574C2212yes—
37#1573—22no—
38#1564—22no—
39#1561C2212yes—
40#1560C2212yes—
41#1554—21no—
42#1554—21no—
43#1553—21no—
44#1553—21no—
45#1552—22no—
46#1549C2212yes—
47#1546C2212yes—
48#1544—22no—
49#1485C2212yes—
50#1484C2212yes—
51#1482—22no—
52#1477—22no—
53#1299C2212yes—
54#1299C2212yes—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532D411yescharacteristic
67#532D411yescharacteristic
68#532C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77C2×#125D412yes—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×#117D412yes—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#500—21no—
91#500—21no—
92#499—24no—
93#498—21no—
94#498—21no—
95#488—24no—
96#487—21no—
97#487—21no—
98#486—21no—
99#486—21no—
100#485—24no—
101#484—22no—
102#483—22no—
103#482—24no—
104#481—22no—
105#480—22no—
106#479—24no—
107#478—24no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#475—22no—
111#474—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432—21no—
115#432—21no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431—21no—
128#431D412yes—
129#431D412yes—
130#431C2312yes—
131#431C2311yescharacteristic
132#431C2311yescharacteristic
133#427—24no—
134#423—21no—
135#423C2312yes—
136#423C2312yes—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D412yes—
139#416—24no—
140#407—21no—
141#407—21no—
142#407—21no—
143C2×C22⋊C8—21no—
144C2×C22⋊C8—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16C2312yes—
148C2×C4×C8—21no—
149C2×C4×C8—21no—
150#343—24no—
151#343—24no—
152#335—22no—
153#335—22no—
154#334—22no—
155#334—22no—
156#333—22no—
157#332—22no—
158#332—22no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#331—22no—
162Q8⋊C8—24no—
163D4⋊C8—24no—
164C2×#41—21no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×Q8—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C2×M16—22no—
173C2×M16—22no—
174C2×M16—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188#127C2×D411yescharacteristic
189#126—41no—
190#126—41no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—21no—
194#125—22no—
195#125—22no—
196#125—21no—
197#125—21no—
198#124—21no—
199#124—21no—
200#124—21no—
201#123—41no—
202#123—41no—
203#123—41no—
204C22⋊Q8—21no—
205C22⋊Q8—21no—
206C22⋊Q8—21no—
207C22⋊Q8—21no—
208C22⋊Q8—21no—
209C22⋊Q8—21no—
210C22⋊Q8—41no—
211C22⋊Q8—41no—
212C22⋊Q8—41no—
213C22⋊Q8—41no—
214C22⋊Q8—41no—
215C22⋊Q8—41no—
216C22⋊Q8—41no—
217C22⋊Q8—41no—
218#121—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#120—41no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—41no—
232C4×Q8—41no—
233C4×Q8—41no—
234C4×Q8—41no—
235C4×Q8—41no—
236C4×Q8—41no—
237C4×Q8—41no—
238C4×Q8—41no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—22no—
252#117—22no—
253#117—21no—
254#117—22no—
255#117—22no—
256#117—21no—
257#117—21no—
258#117—41no—
259#117—41no—
260#117—41no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C42—22no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—24no—
283#107—24no—
284#106—24no—
285#106—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—21no—
305C22⋊C8—22no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—41no—
309C22⋊C8—41no—
310C22⋊C8—41no—
311C22⋊C8—41no—
312#97—22no—
313#97—41no—
314#97—41no—
315C4×C8—22no—
316C4×C8—22no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—21no—
319C4×C8—21no—
320C4×C8—22no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323C24#12311yescharacteristic
324#41—44no—
325#41—44no—
326#41—82no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—21no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—41no—
333C2×Q8—41no—
334C2×Q8—82no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368M16—44no—
369M16—44no—
370M16—82no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C42—41no—
415C42—42no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42#12011yescharacteristic
420C42#12011yescharacteristic
421C42#12111yescharacteristic
422C42#12111yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12311yescharacteristic
428C42#12311yescharacteristic
429C42#12411yescharacteristic
430C42#12411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C2×#4111yescharacteristic
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23#39411yescharacteristic
440C23#39411yescharacteristic
441C23C2×#12311yescharacteristic
442Q8—42no—
443Q8—42no—
444Q8—81no—
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—82no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39411yescharacteristic
487C2×C4#39411yescharacteristic
488C2×C4#39411yescharacteristic
489C2×C4C2×#12011yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12111yescharacteristic
492C2×C4C2×#12111yescharacteristic
493C2×C4C2×#12311yescharacteristic
494C2×C4C2×#12411yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—44no—
498C8—82no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—82no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22C2×#39411yescharacteristic
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—82no—
527C4—81no—
528C4—82no—
529C4#302012yes—
530C4#306712yes—
531C4#306712yes—
532C2—41no—
533C2—41no—
534C2—41no—
535C2—161no—
536C2#2349411yescharacteristic
537C2#2352011yescharacteristic
538C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21831C2semidirect
3. #17806C2semidirect
5. #17715C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10494C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10490C2semidirect
11. #8066C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#218312
#178062
#177572
#177152
#174672
#104952
#104942
#104912
#104902
#80662