Finite Group Databasebeta

← #240613

Subgroups — #240613

Order 512.

1113 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 585 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10492C214yesmaximal, complemented
8#10488C214yesmaximal, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208—21no—
15#3208C2212yes—
16#3205—21no—
17#3205C2212yes—
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038—21no—
21#3038—21no—
22#3003—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#100—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1965—22no—
30#1965C2214yes—
31#1574C2214yescomplemented
32#1571—21no—
33#1570—21no—
34#1569—22no—
35#1561C2212yescomplemented
36#1560C2212yescomplemented
37#1559—21no—
38#1557—21no—
39#1555—22no—
40#1545—22no—
41#1545C2214yes—
42#1542—21no—
43#1540—21no—
44#1494—22no—
45#1489—22no—
46#1485C2212yescomplemented
47#1484C2212yescomplemented
48#1299C2214yescomplemented
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4D412yes—
52C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
53C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
54C22×M16—21no—
55C22×M16—21no—
56#533D411yescharacteristic
57#533D411yescharacteristic
58#533C2311yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532C2311yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127—21no—
70C2×#127—21no—
71C2×#127—21no—
72C2×#127D412yes—
73C2×#127C2312yes—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82#525—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C4×#41—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#496—24no—
88#493—22no—
89#492—22no—
90#490—24no—
91#486—22no—
92#486—22no—
93#460—22no—
94#460—22no—
95#460—22no—
96#460—22no—
97#459—22no—
98#459—22no—
99#459—22no—
100#459—22no—
101#450—24no—
102#450—24no—
103#447—24no—
104#447—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432D412yes—
110#432D412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121#423D411yescharacteristic
122#423D411yescharacteristic
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#418—22no—
128#418—22no—
129C2×#100—28no—
130C2×#100—48no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#335—24no—
144#334—24no—
145#333—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#331—28no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C25—22no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41—21no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—44no—
166C22×D4—44no—
167C22×D4—41no—
168C22×D4—41no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4—41no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4—41no—
173C22×D4—41no—
174C22×D4—41no—
175C22×D4—84no—
176C22×D4—84no—
177C22×D4C2×D414yes—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181AGL(1,ℤ/8)—84no—
182AGL(1,ℤ/8)—84no—
183C2×SD16—24no—
184C2×SD16—24no—
185C2×D8—24no—
186C2×D8—24no—
187C2×M16—21no—
188C2×M16—21no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—22no—
192C2×M16—22no—
193C2×M16—22no—
194C2×M16—42no—
195C2×M16—41no—
196C2×M16—41no—
197C2×M16—44no—
198C22×C8—41no—
199C22×C8—41no—
200C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#127—22no—
207#127—22no—
208#127—22no—
209#127—22no—
210#127—22no—
211#127—41no—
212#127—41no—
213#127—41no—
214#127—41no—
215#127—41no—
216#127—41no—
217#127—41no—
218#127—41no—
219#127C2×D411yescharacteristic
220#126—41no—
221#126—41no—
222#125—21no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#124—21no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230#123—41no—
231C22⋊Q8—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C22⋊Q8—21no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237#121—21no—
238#121—21no—
239#121—21no—
240#121—21no—
241#121—21no—
242#121—21no—
243#120—41no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×Q8—21no—
249C4×Q8—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—21no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260C4×D4—41no—
261C4×D4—41no—
262#117—21no—
263#117—21no—
264#117—21no—
265#117—41no—
266#117—41no—
267#117—41no—
268C2×C42—41no—
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—41no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293#102—24no—
294#102—24no—
295#102—24no—
296#102—24no—
297#100—416no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—22no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—41no—
303C22⋊C8—41no—
304#97—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308#97—41no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—41no—
313C4×C8—41no—
314C24—24no—
315C24—48no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—84no—
319C24—84no—
320C24#12311yescharacteristic
321#41—42no—
322#41—42no—
323#41—82no—
324#41—82no—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—48no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—42no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—44no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—84no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4—84no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C2×D4—84no—
359C2×D4—84no—
360C2×D4—84no—
361C2×D4—84no—
362C2×D4—84no—
363C2×D4—84no—
364C2×D4—84no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12111yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12311yescharacteristic
383C22×C4#12311yescharacteristic
384C22×C4#12311yescharacteristic
385C22×C4#12311yescharacteristic
386C22×C4#12311yescharacteristic
387C22×C4#12411yescharacteristic
388C22×C4#12411yescharacteristic
389C22×C4C22×D411yescharacteristic
390C22×C4C2×#4111yescharacteristic
391C22×C4C2×#4111yescharacteristic
392SD16—84no—
393SD16—84no—
394D8—84no—
395D8—84no—
396M16—24no—
397M16—42no—
398M16—44no—
399M16—42no—
400M16—42no—
401M16—44no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404M16—82no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—24no—
408C2×C8—44no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—42no—
411C2×C8—42no—
412C2×C8—82no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C42—41no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42#12011yescharacteristic
438C42#12011yescharacteristic
439C42#12111yescharacteristic
440C42#12111yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12311yescharacteristic
446C42#12311yescharacteristic
447C42#12411yescharacteristic
448C42#12411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C2×#4111yescharacteristic
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—48no—
457C23—41no—
458C23—44no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—84no—
462C23—84no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—84no—
467C23—1616no—
468C23#39411yescharacteristic
469C23#39411yescharacteristic
470C23C2×#12311yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—42no—
474Q8—81no—
475D4—41no—
476D4—44no—
477D4—41no—
478D4—44no—
479D4—42no—
480D4—84no—
481D4—81no—
482D4—84no—
483D4—84no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—84no—
488D4—84no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—84no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39411yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39411yescharacteristic
525C2×C4#39411yescharacteristic
526C2×C4#45312yes—
527C2×C4#45512yes—
528C2×C4C2×#12011yescharacteristic
529C2×C4C2×#12111yescharacteristic
530C2×C4C2×#12111yescharacteristic
531C2×C4C2×#12111yescharacteristic
532C2×C4C2×#12311yescharacteristic
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C8—44no—
535C8—42no—
536C8—42no—
537C8—44no—
538C8—82no—
539C8—82no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—44no—
549C22—81no—
550C22—84no—
551C22—81no—
552C22—84no—
553C22—81no—
554C22—84no—
555C22—168no—
556C22—168no—
557C22—168no—
558C22#203712yes—
559C22C2×#39411yescharacteristic
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4#203712yes—
572C4C2×#45311yescharacteristic
573C4C2×#45511yescharacteristic
574C4#306812yes—
575C4#306812yes—
576C2—22no—
577C2—41no—
578C2—41no—
579C2—161no—
580C2—164no—
581C2C2×#203711yescharacteristic
582C2#2352111yescharacteristic
583C2#2353111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1965C2semidirect
3. #17820C2semidirect
4. #17741C2semidirect
5. #17737C2semidirect
6. #17503C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #8064C2semidirect
31. #1574C22semidirect
35. #1561C22semidirect
36. #1560C22semidirect
46. #1485C22semidirect
47. #1484C22semidirect
48. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
C2×#19652
#178202
#177412
#177372
#175032
#104922
#104882
#80642