Finite Group Databasebeta

← #240614

Subgroups — #240614

Order 512.

941 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17737C211yesmaximal, characteristic
6#17503C211yesmaximal, characteristic
7#10493C214yesmaximal, complemented
8#10489C214yesmaximal, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209C2212yes—
16#3206—21no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039—21no—
21#3039—21no—
22#3004—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#101—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1966—22no—
30#1966C2214yes—
31#1574C2214yes—
32#1571—21no—
33#1570—21no—
34#1569—22no—
35#1561C2212yes—
36#1560C2212yes—
37#1559—21no—
38#1558—22no—
39#1557—21no—
40#1548—22no—
41#1548C2214yes—
42#1542—21no—
43#1540—21no—
44#1494—22no—
45#1489—22no—
46#1485C2212yes—
47#1484C2212yes—
48#1299C2214yes—
49C23×Q8D412yes—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54#533D411yescharacteristic
55#533D411yescharacteristic
56#533C2311yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8D412yes—
71C2×C4⋊Q8C2312yes—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#497—24no—
88#494—22no—
89#492—22no—
90#491—24no—
91#487—22no—
92#487—22no—
93#462—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#461—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#451—24no—
102#451—24no—
103#448—24no—
104#448—24no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432D412yes—
110#432D412yes—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431—21no—
115#431C2312yes—
116#431C2312yes—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D412yes—
121#423D411yescharacteristic
122#423D411yescharacteristic
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127#419—22no—
128#419—22no—
129C2×#101—28no—
130C2×#101—48no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16—21no—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#335—24no—
144#334—24no—
145#333—22no—
146#333—28no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167#137—84no—
168#137—84no—
169C2×Q16—24no—
170C2×Q16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—22no—
180C2×M16—42no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—41no—
195C4⋊Q8—41no—
196C4⋊Q8—41no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
205#127C2×D411yescharacteristic
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#120—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42#4111yescharacteristic
276C2×C42#4111yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—41no—
287C4⋊C8—41no—
288C4⋊C8C2×D414yes—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291#103—24no—
292#103—24no—
293#103—24no—
294#103—24no—
295#101—416no—
296C22⋊C8—22no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—22no—
299C22⋊C8—22no—
300C22⋊C8—41no—
301C22⋊C8—41no—
302#97—22no—
303#97—22no—
304#97—22no—
305#97—41no—
306#97—41no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—41no—
311C4×C8—41no—
312C24#12311yescharacteristic
313#41—42no—
314#41—42no—
315#41—82no—
316#41—82no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—24no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—48no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—44no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—82no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—84no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—48no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12311yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—84no—
369Q16—84no—
370SD16—84no—
371SD16—84no—
372M16—24no—
373M16—42no—
374M16—44no—
375M16—42no—
376M16—42no—
377M16—44no—
378M16—82no—
379M16—82no—
380M16—82no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—24no—
384C2×C8—44no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—82no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—41no—
421C42#12011yescharacteristic
422C42#12011yescharacteristic
423C42#12111yescharacteristic
424C42#12111yescharacteristic
425C42#12111yescharacteristic
426C42#12111yescharacteristic
427C42#12111yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12311yescharacteristic
430C42#12311yescharacteristic
431C42#12411yescharacteristic
432C42#12411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C2×#4111yescharacteristic
437C23—22no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23#39411yescharacteristic
442C23#39411yescharacteristic
443C23C2×#12311yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—41no—
446Q8—44no—
447Q8—41no—
448Q8—42no—
449Q8—84no—
450Q8—81no—
451Q8—84no—
452Q8—84no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—42no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—48no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—84no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4#39411yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#39411yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#45312yes—
496C2×C4#45512yes—
497C2×C4C2×#12011yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12111yescharacteristic
500C2×C4C2×#12111yescharacteristic
501C2×C4C2×#12311yescharacteristic
502C2×C4C2×#12411yescharacteristic
503C8—44no—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—44no—
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—44no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22#203712yes—
522C22C2×#39411yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—84no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4#203712yes—
536C4C2×#45311yescharacteristic
537C4C2×#45511yescharacteristic
538C4#306912yes—
539C4#306912yes—
540C2—22no—
541C2—41no—
542C2—41no—
543C2—161no—
544C2C2×#203711yescharacteristic
545C2#2352211yescharacteristic
546C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1966C2semidirect
3. #17820C2semidirect
4. #17746C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #8064C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
C2×#19662
#178202
#177462
#177372
#175032
#104932
#104892
#80642