Finite Group Databasebeta

← #240616

Subgroups — #240616

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#17820C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
6#17501C211yesmaximal, characteristic
7#10495C214yesmaximal, complemented
8#10494C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3237—22no—
13#3236—22no—
14#3231—22no—
15#3230C2212yes—
16#3229C2212yes—
17#3165—21no—
18#3139—21no—
19#3095—22no—
20#3078—21no—
21#3078—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1998—22no—
28#1997C2212yes—
29#1997C2212yes—
30#1742—22no—
31#1574C2214yes—
32#1571—21no—
33#1570—21no—
34#1569—22no—
35#1561—22no—
36#1561—22no—
37#1561C2214yes—
38#1552—22no—
39#1549C2212yes—
40#1546C2212yes—
41C2×#332—21no—
42C2×#332—21no—
43#1493—22no—
44#1491—22no—
45#1485C2214yes—
46#1299C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533D412yes—
65#533C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#125D412yes—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×#117—21no—
81C2×#117D412yes—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#501—24no—
84#500—22no—
85#498—22no—
86#491—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#485—24no—
90#485—24no—
91#484—24no—
92#483—24no—
93#479—24no—
94#479—24no—
95#477—22no—
96#477—22no—
97#475—22no—
98#475—22no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431C2312yes—
106#431C2312yes—
107#428—22no—
108#428—22no—
109#423—21no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423D411yescharacteristic
116#423D411yescharacteristic
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8—21no—
123C2×C4⋊C8—21no—
124#419—22no—
125#419—22no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16—21no—
133C4×M16C2312yes—
134C2×#97—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#332—24no—
141#332—24no—
142#332—24no—
143#332—24no—
144Q8⋊C8—28no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—24no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—41no—
166C22×C8—41no—
167C22×C8—41no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8C2×D412yes—
183C4⋊Q8C2×D412yes—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#125—22no—
187#125—22no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#125—41no—
191#125—41no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224#117—22no—
225#117—22no—
226#117—22no—
227#117—22no—
228#117—22no—
229#117—22no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260#107—24no—
261#107—24no—
262#106—24no—
263#106—24no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8—41no—
274C4⋊C8—41no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276C4⋊C8C2×D412yes—
277C4⋊C8C2×D412yes—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#103—24no—
281#103—24no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—22no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289#97—41no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294C24#12311yescharacteristic
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—81no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C2×Q8—81no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336C22×C4C2×#4111yescharacteristic
337M16—24no—
338M16—44no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—44no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346M16—82no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—44no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C2×C8—82no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42—42no—
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12311yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C2×#4111yescharacteristic
404C23—22no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#39411yescharacteristic
408C23#39411yescharacteristic
409C23C2×#12311yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—82no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—81no—
419Q8—82no—
420Q8—81no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#45412yes—
458C2×C4#45612yes—
459C2×C4C2×#12011yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12111yescharacteristic
463C2×C4C2×#12311yescharacteristic
464C2×C4C2×#12411yescharacteristic
465C8—44no—
466C8—42no—
467C8—42no—
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—82no—
480C22#203812yes—
481C22C2×#39411yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4#203812yes—
495C4C2×#45411yescharacteristic
496C4C2×#45611yescharacteristic
497C4#306811yescharacteristic
498C4#306912yes—
499C4#306911yescharacteristic
500C2—22no—
501C2—41no—
502C2—41no—
503C2C2×#203811yescharacteristic
504C2#2352211yescharacteristic
505C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10495C2semidirect
8. #10494C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#213372
#178202
#177512
C2×#15612
#175012
#104952
#104942
#80632