Finite Group Databasebeta

← #240628

Subgroups — #240628

Order 512.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 559 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17462C211yesmaximal, characteristic
7#10493C214yesmaximal, complemented
8#10489C214yesmaximal, complemented
9#8063C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209C2212yes—
16#3206—21no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039—21no—
21#3039—21no—
22#3004—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27C22×#101—22no—
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1966—22no—
30#1966C2214yes—
31#1574C2214yes—
32#1573—22no—
33#1567—21no—
34#1566—21no—
35#1561C2212yes—
36#1560C2212yes—
37#1550—21no—
38#1550—21no—
39#1548—22no—
40#1548C2214yes—
41#1547—21no—
42#1547—21no—
43C2×#333—22no—
44#1485C2212yes—
45#1484C2212yes—
46#1483—22no—
47#1476—22no—
48#1299C2214yes—
49C23×Q8D412yes—
50C2×#137—22no—
51C2×#137—22no—
52C22×M16—21no—
53C22×M16—21no—
54C22×M16—21no—
55#533D411yescharacteristic
56#533D411yescharacteristic
57#533C2311yescharacteristic
58#532D411yescharacteristic
59#532D411yescharacteristic
60#532C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8D412yes—
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#525—21no—
80#525—21no—
81#525—21no—
82C4×#41—21no—
83C4×#41—21no—
84C4×#41—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4—21no—
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#497—24no—
89#494—22no—
90#492—22no—
91#491—24no—
92#487—22no—
93#487—22no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#461—22no—
99#461—22no—
100#461—22no—
101#461—22no—
102#451—24no—
103#451—24no—
104#448—24no—
105#448—24no—
106#432—21no—
107#432D412yes—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423D411yescharacteristic
121#423D411yescharacteristic
122#423C2312yes—
123#423C2312yes—
124C2×C4⋊C8—21no—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8D412yes—
129#419—22no—
130#419—22no—
131C2×#101—28no—
132C2×#101—48no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C2×#97—21no—
141C2×C4×C8—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#335—24no—
144#334—24no—
145#333—22no—
146#333—28no—
147#332—22no—
148#332—22no—
149#331—22no—
150Q8⋊C8—24no—
151D4⋊C8—24no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—44no—
161C22×Q8—44no—
162C22×Q8C2×D414yes—
163C23×C4—22no—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167#137—84no—
168#137—84no—
169C2×Q16—24no—
170C2×Q16—24no—
171C2×SD16—24no—
172C2×SD16—24no—
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—44no—
184C2×M16—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—22no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—22no—
197C4⋊Q8—41no—
198C4⋊Q8—41no—
199C4⋊Q8—41no—
200C4⋊Q8—41no—
201C4⋊Q8—41no—
202C4⋊Q8—41no—
203C4⋊Q8—41no—
204C4⋊Q8—41no—
205C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
208#127C2×D411yescharacteristic
209#126—41no—
210#126—41no—
211#125—21no—
212#125—21no—
213#125—21no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#123—41no—
218#123—41no—
219#123—41no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223C22⋊Q8—21no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#120—41no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×Q8—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248C4×D4—41no—
249C4×D4—41no—
250C4×D4—41no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—41no—
255#117—41no—
256#117—41no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C42—41no—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42#4111yescharacteristic
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—41no—
290C4⋊C8—41no—
291C4⋊C8—41no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295C4⋊C8C2×D412yes—
296#103—24no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#101—416no—
301C22⋊C8—22no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8—22no—
304C22⋊C8—22no—
305#97—22no—
306#97—22no—
307#97—41no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—41no—
313C24#12311yescharacteristic
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—82no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—44no—
326C2×Q8—48no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—44no—
331C2×Q8—82no—
332C2×Q8—82no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—21no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—48no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12411yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C2×#4111yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371Q16—84no—
372Q16—84no—
373SD16—84no—
374SD16—84no—
375M16—24no—
376M16—44no—
377M16—42no—
378M16—42no—
379M16—42no—
380M16—44no—
381M16—82no—
382M16—82no—
383M16—82no—
384C2×C8—22no—
385C2×C8—22no—
386C2×C8—24no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—82no—
392C2×C8—82no—
393C2×C8—82no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42#12011yescharacteristic
427C42#12011yescharacteristic
428C42#12111yescharacteristic
429C42#12111yescharacteristic
430C42#12111yescharacteristic
431C42#12111yescharacteristic
432C42#12111yescharacteristic
433C42#12111yescharacteristic
434C42#12311yescharacteristic
435C42#12311yescharacteristic
436C42#12411yescharacteristic
437C42#12411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C2×#4111yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23#39411yescharacteristic
447C23#39411yescharacteristic
448C23C2×#12311yescharacteristic
449Q8—44no—
450Q8—41no—
451Q8—44no—
452Q8—41no—
453Q8—41no—
454Q8—41no—
455Q8—84no—
456Q8—81no—
457Q8—84no—
458Q8—84no—
459D4—41no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—81no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—48no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—82no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39411yescharacteristic
500C2×C4#39411yescharacteristic
501C2×C4#39411yescharacteristic
502C2×C4#39411yescharacteristic
503C2×C4#45312yes—
504C2×C4#45512yes—
505C2×C4#47112yes—
506C2×C4#47312yes—
507C2×C4C2×#12011yescharacteristic
508C2×C4C2×#12111yescharacteristic
509C2×C4C2×#12111yescharacteristic
510C2×C4C2×#12111yescharacteristic
511C2×C4C2×#12311yescharacteristic
512C2×C4C2×#12411yescharacteristic
513C8—44no—
514C8—42no—
515C8—42no—
516C8—44no—
517C8—82no—
518C8—82no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—44no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#203712yes—
531C22#205212yes—
532C22C2×#39411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—84no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4#203712yes—
545C4#205212yes—
546C4C2×#45311yescharacteristic
547C4C2×#45511yescharacteristic
548C4C2×#47111yescharacteristic
549C4C2×#47311yescharacteristic
550C4#306912yes—
551C2—22no—
552C2—22no—
553C2—41no—
554C2—161no—
555C2C2×#203711yescharacteristic
556C2#2352211yescharacteristic
557C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1966C2semidirect
3. #17817C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #8063C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
C2×#19662
#178172
#177522
C2×#15482
#174622
#104932
#104892
#80632