Finite Group Databasebeta

← #240629

Subgroups — #240629

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60864C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17750C211yesmaximal, characteristic
5#17715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1484C211yesmaximal, characteristic
7#10491C214yesmaximal, complemented
8#10490C214yesmaximal, complemented
9#8064C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3235—22no—
13#3234—22no—
14#3228—22no—
15#3227C2212yes—
16#3226C2212yes—
17#3165—21no—
18#3138—21no—
19#3094—22no—
20#3077—21no—
21#3077—21no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×C4×M16C2211yescharacteristic
27#1998—22no—
28#1997C2212yescomplemented
29#1997C2212yescomplemented
30#1742—22no—
31#1574C2214yescomplemented
32#1573—22no—
33#1567—21no—
34#1566—21no—
35#1560C2214yes—
36#1552—22no—
37#1551—22no—
38#1549C2212yescomplemented
39#1548—21no—
40#1546C2212yescomplemented
41#1545—21no—
42#1544—22no—
43#1484—22no—
44#1484C2214yes—
45C2×D4⋊C8—22no—
46#1299C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532D412yes—
65#532C2312yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127D411yescharacteristic
70C2×#125D412yes—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117D412yes—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#501—24no—
83#500—22no—
84#498—22no—
85#490—24no—
86#486—22no—
87#486—22no—
88#482—24no—
89#482—24no—
90#481—24no—
91#480—24no—
92#478—24no—
93#478—24no—
94#476—22no—
95#476—22no—
96#474—22no—
97#474—22no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432D412yes—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#431C2312yes—
109#431C2312yes—
110#428—22no—
111#428—22no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423D411yescharacteristic
116#423D411yescharacteristic
117#423C2312yes—
118#423C2312yes—
119C2×C4⋊C8—21no—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8D412yes—
122#418—22no—
123#418—22no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126C2×C22⋊C8—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2312yes—
133C2×#97—21no—
134C2×C4×C8—21no—
135C2×C4×C8—21no—
136#343—24no—
137#343—24no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#333—24no—
141#332—24no—
142#332—24no—
143#331—24no—
144D4⋊C8—28no—
145C2×#41—22no—
146C2×#41—22no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—84no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—21no—
162C2×M16—21no—
163C2×M16—24no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C2×M16—44no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8C2×D412yes—
186#127—21no—
187#127—21no—
188#127—21no—
189#127C2×D412yes—
190#125—22no—
191#125—22no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#124—22no—
195#124—22no—
196#124—41no—
197#124—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—22no—
207#121—22no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—41no—
211#121—41no—
212#121—41no—
213#121—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×D4—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—22no—
225C4×D4—22no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230#117—22no—
231#117—22no—
232#117—22no—
233#117—22no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—24no—
259#107—24no—
260#106—24no—
261#106—24no—
262C4⋊C8—21no—
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272C4⋊C8C2×D412yes—
273C4⋊C8C2×D412yes—
274#102—24no—
275#102—24no—
276#102—24no—
277#102—24no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284#97—22no—
285#97—22no—
286#97—41no—
287#97—41no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—41no—
293C4×C8—41no—
294C24—41no—
295C24#12311yescharacteristic
296#41—84no—
297#41—84no—
298#41—84no—
299#41—84no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—82no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C2×D4—22no—
310C2×D4—22no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—84no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350M16—24no—
351M16—42no—
352M16—44no—
353M16—42no—
354M16—42no—
355M16—44no—
356M16—82no—
357M16—82no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—82no—
366C2×C8—82no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12011yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12111yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12311yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42#12411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C2×#4111yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—82no—
412C23—82no—
413C23—82no—
414C23#39411yescharacteristic
415C23#39411yescharacteristic
416C23C2×#12311yescharacteristic
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—82no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423D4—42no—
424D4—42no—
425D4—44no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428D4—82no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—82no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—84no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#45412yes—
466C2×C4#45612yes—
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12311yescharacteristic
472C2×C4C2×#12411yescharacteristic
473C8—44no—
474C8—42no—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—164no—
492C22#203812yes—
493C22C2×#39411yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4#203812yes—
506C4C2×#45411yescharacteristic
507C4C2×#45611yescharacteristic
508C4#306712yes—
509C4#306812yes—
510C2—22no—
511C2—41no—
512C2—41no—
513C2—162no—
514C2C2×#203811yescharacteristic
515C2#2352111yescharacteristic
516C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21337C2semidirect
3. #17817C2semidirect
5. #17715C2semidirect
7. #10491C2semidirect
8. #10490C2semidirect
9. #8064C2semidirect
28. #1997C22semidirect
29. #1997C22semidirect
31. #1574C22semidirect
38. #1549C22semidirect
40. #1546C22semidirect
46. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608642
#213372
#178172
#177502
#177152
C2×#14842
#104912
#104902
#80642