Finite Group Databasebeta

← #240640

Subgroups — #240640

Order 512.

891 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60804C211yesmaximal, characteristic
2#21800C211yesmaximal, characteristic
3#17819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17714C211yesmaximal, characteristic
6#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10493C214yesmaximal, complemented
8#10492C214yesmaximal, complemented
9#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3216—22no—
13#3215—22no—
14#3210—22no—
15#3209C2212yes—
16#3208C2212yes—
17#3152—21no—
18#3141—21no—
19#3037—22no—
20#3007—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26#1967—22no—
27#1966C2212yes—
28#1965C2212yes—
29#1785—22no—
30#1574—22no—
31#1574C2214yes—
32#1568—22no—
33#1561C2214yes—
34#1556—21no—
35#1556—21no—
36#1551—22no—
37#1548C2212yes—
38#1545C2212yes—
39#1544—22no—
40#1543—22no—
41#1485C2214yes—
42#1481—22no—
43#1479—22no—
44#1299C2214yes—
45C22×#41D412yes—
46C2×#137—24no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533D412yes—
54#533C2312yes—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127C2311yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#124D412yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#497—24no—
80#494—22no—
81#492—22no—
82#489—24no—
83#487—22no—
84#486—22no—
85#464—28no—
86#462—24no—
87#460—24no—
88#452—28no—
89#451—24no—
90#450—24no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432D412yes—
99#431—21no—
100#431—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431D412yes—
109#431C2312yes—
110#431C2312yes—
111#423—21no—
112#423D412yes—
113#423C2312yes—
114#423C2312yes—
115C2×C4⋊C8D412yes—
116#417—24no—
117C2×#101—24no—
118C2×#100—24no—
119#407—21no—
120#407—21no—
121#407—21no—
122#407—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C4×M16—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16C2312yes—
128C2×C4×C8—21no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#333—24no—
132#332—24no—
133#332—24no—
134#331—24no—
135Q8⋊C8—28no—
136C2×#41—22no—
137C2×#41—22no—
138C2×#41—22no—
139C2×#41—22no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C2×D412yes—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152#137—88no—
153C2×Q16—28no—
154C2×SD16—28no—
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8C2×D412yes—
171C4⋊Q8C2×D412yes—
172#127—21no—
173#127—21no—
174#127—21no—
175#127—21no—
176#125—22no—
177#125—22no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#124—22no—
181#124—22no—
182#124—22no—
183#124—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—22no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—41no—
205C4×Q8—41no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215C4×D4—41no—
216#117—22no—
217#117—22no—
218#117—41no—
219#117—41no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42#4111yescharacteristic
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8C2×D414yes—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254#103—28no—
255#102—28no—
256#101—84no—
257#100—84no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—41no—
277C4×C8—41no—
278C24—22no—
279C24#12311yescharacteristic
280#41—48no—
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—22no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—44no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×D4—22no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—84no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332Q16—88no—
333SD16—88no—
334M16—44no—
335M16—42no—
336M16—44no—
337M16—42no—
338M16—82no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42#12011yescharacteristic
370C42#12011yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12111yescharacteristic
373C42#12111yescharacteristic
374C42#12111yescharacteristic
375C42#12111yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12311yescharacteristic
378C42#12311yescharacteristic
379C42#12411yescharacteristic
380C42#12411yescharacteristic
381C42C22×D411yescharacteristic
382C42C22×D411yescharacteristic
383C42C22×D411yescharacteristic
384C42C2×#4111yescharacteristic
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—44no—
389C23—42no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23#39411yescharacteristic
393C23#39411yescharacteristic
394C23C2×#12311yescharacteristic
395Q8—44no—
396Q8—44no—
397Q8—44no—
398Q8—82no—
399Q8—82no—
400Q8—82no—
401D4—44no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—84no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#39411yescharacteristic
436C2×C4#39411yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4C2×#12011yescharacteristic
442C2×C4C2×#12111yescharacteristic
443C2×C4C2×#12111yescharacteristic
444C2×C4C2×#12111yescharacteristic
445C2×C4C2×#12311yescharacteristic
446C2×C4C2×#12411yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—44no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—164no—
466C22C2×#39411yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4#301912yes—
480C4#306712yes—
481C4#306912yes—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—41no—
485C2—162no—
486C2#2349311yescharacteristic
487C2#2352211yescharacteristic
488C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17819C2semidirect
4. #17739C2semidirect
6. #17464C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10492C2semidirect
9. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608042
#218002
#178192
#177392
#177142
#174642
#104932
#104922
#80622