Finite Group Databasebeta

← #240641

Subgroups — #240641

Order 512.

1067 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60798C211yesmaximal, characteristic
2#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17467C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10492C214yesmaximal, complemented
8#10488C214yesmaximal, complemented
9#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#127C2211yescharacteristic
12#3217—22no—
13#3217—22no—
14#3208—21no—
15#3208C2212yes—
16#3205—21no—
17#3205C2212yes—
18#3151—21no—
19#3138—21no—
20#3038—22no—
21#3003—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#1965—22no—
28#1965C2214yes—
29#1783—22no—
30#1574—22no—
31#1574C2214yescomplemented
32#1568—22no—
33#1561C2212yescomplemented
34#1560C2212yescomplemented
35#1559—21no—
36#1557—21no—
37#1545—22no—
38#1545C2214yes—
39#1542—21no—
40#1540—21no—
41C2×#331—22no—
42#1485C2212yescomplemented
43#1484C2212yescomplemented
44#1482—22no—
45#1477—22no—
46#1299C2214yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4D412yes—
50C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
51C22×M16—21no—
52#533D411yescharacteristic
53#533D411yescharacteristic
54#533C2311yescharacteristic
55#532D411yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532C2311yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127D412yes—
69C2×#127C2312yes—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#529—21no—
75#529—21no—
76#525—21no—
77#525—21no—
78#525—21no—
79C4×#41—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#496—24no—
84#493—22no—
85#492—22no—
86#490—24no—
87#486—22no—
88#486—22no—
89#460—24no—
90#460—24no—
91#459—24no—
92#459—24no—
93#450—24no—
94#450—24no—
95#447—24no—
96#447—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123#418—24no—
124C2×#100—28no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#335—24no—
134#334—24no—
135#333—22no—
136#332—22no—
137#332—22no—
138#331—22no—
139#331—28no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C25—22no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C2×#41—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—84no—
166C22×D4—84no—
167C22×D4C2×D414yes—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C23×C4#4111yescharacteristic
171AGL(1,ℤ/8)—88no—
172C2×SD16—28no—
173C2×D8—28no—
174C2×M16—22no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—22no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—82no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—41no—
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—22no—
190#127—22no—
191#127—22no—
192#127—22no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#127—41no—
198#127—41no—
199#127—41no—
200#127—41no—
201#127C2×D411yescharacteristic
202#126—41no—
203#126—41no—
204#125—21no—
205#125—21no—
206#125—21no—
207#124—21no—
208#124—21no—
209#124—21no—
210#123—41no—
211#123—41no—
212#123—41no—
213C22⋊Q8—21no—
214C22⋊Q8—21no—
215C22⋊Q8—21no—
216C22⋊Q8—21no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219#121—21no—
220#121—21no—
221#121—21no—
222#121—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#120—41no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—41no—
241C4×D4—41no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—21no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249#117—41no—
250C2×C42—41no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42#4111yescharacteristic
261C2×C42#4111yescharacteristic
262C2×C42C2411yescharacteristic
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—22no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C2×D414yes—
274C4⋊C8C2×D414yes—
275#102—28no—
276#102—28no—
277#100—88no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—41no—
283C22⋊C8—41no—
284C22⋊C8—41no—
285C22⋊C8—41no—
286#97—22no—
287#97—22no—
288#97—41no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C4×C8—41no—
294C24—24no—
295C24—42no—
296C24—42no—
297C24—84no—
298C24—84no—
299C24—84no—
300C24#12311yescharacteristic
301#41—44no—
302#41—42no—
303#41—42no—
304#41—82no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×D4—24no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—21no—
313C2×D4—48no—
314C2×D4—48no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—84no—
329C2×D4—84no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—84no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—84no—
339C2×D4—84no—
340C2×D4—84no—
341C2×D4—84no—
342C2×D4—84no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—84no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12311yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12411yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C2×#4111yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372SD16—88no—
373D8—88no—
374M16—44no—
375M16—44no—
376M16—44no—
377M16—82no—
378M16—82no—
379C2×C8—24no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42#12011yescharacteristic
411C42#12011yescharacteristic
412C42#12111yescharacteristic
413C42#12111yescharacteristic
414C42#12111yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12311yescharacteristic
419C42#12311yescharacteristic
420C42#12411yescharacteristic
421C42#12411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C2×#4111yescharacteristic
426C23—22no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—48no—
430C23—41no—
431C23—44no—
432C23—84no—
433C23—84no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—84no—
437C23—84no—
438C23—84no—
439C23—84no—
440C23—1616no—
441C23#39411yescharacteristic
442C23#39411yescharacteristic
443C23C2×#12311yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—81no—
448D4—42no—
449D4—48no—
450D4—41no—
451D4—41no—
452D4—84no—
453D4—81no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—84no—
458D4—84no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—82no—
464D4—84no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—84no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4#39411yescharacteristic
494C2×C4#39411yescharacteristic
495C2×C4#39411yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39411yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#47112yes—
500C2×C4#47212yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12111yescharacteristic
503C2×C4C2×#12111yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12311yescharacteristic
506C2×C4C2×#12411yescharacteristic
507C8—44no—
508C8—44no—
509C8—82no—
510C8—82no—
511C8—82no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—44no—
521C22—81no—
522C22—84no—
523C22—81no—
524C22—84no—
525C22—81no—
526C22—84no—
527C22—168no—
528C22—168no—
529C22—168no—
530C22#205112yes—
531C22C2×#39411yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4#205112yes—
544C4#301912yes—
545C4C2×#47111yescharacteristic
546C4C2×#47211yescharacteristic
547C4#306812yes—
548C2—22no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—164no—
553C2#2349311yescharacteristic
554C2#2352111yescharacteristic
555C2C2×#205111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21797C2semidirect
3. #17819C2semidirect
4. #17737C2semidirect
5. C2×#1545C2semidirect
6. #17467C2semidirect
7. #10492C2semidirect
8. #10488C2semidirect
9. #8061C2semidirect
31. #1574C22semidirect
33. #1561C22semidirect
34. #1560C22semidirect
42. #1485C22semidirect
43. #1484C22semidirect
46. #1299C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607982
#217972
#178192
#177372
C2×#15452
#174672
#104922
#104882
#80612