Finite Group Databasebeta

← #240642

Subgroups — #240642

Order 512.

895 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17467C211yesmaximal, characteristic
7#10493C214yesmaximal, complemented
8#10489C214yesmaximal, complemented
9#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209C2212yes—
16#3206—21no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039—22no—
21#3004—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25C2×#431C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#1966—22no—
28#1966C2214yes—
29#1784—22no—
30#1574—22no—
31#1574C2214yes—
32#1568—22no—
33#1561C2212yes—
34#1560C2212yes—
35#1559—21no—
36#1557—21no—
37#1548—22no—
38#1548C2214yes—
39#1542—21no—
40C2×#333—22no—
41#1540—21no—
42#1485C2212yes—
43#1484C2212yes—
44#1482—22no—
45#1477—22no—
46#1299C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C2×#137—24no—
49C22×M16—21no—
50#533D411yescharacteristic
51#533D411yescharacteristic
52#533C2311yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532D411yescharacteristic
55#532C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8—21no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#529—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76#525—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C42C2311yescharacteristic
83#497—24no—
84#494—22no—
85#492—22no—
86#491—24no—
87#487—22no—
88#487—22no—
89#462—24no—
90#462—24no—
91#461—24no—
92#461—24no—
93#451—24no—
94#451—24no—
95#448—24no—
96#448—24no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432D412yes—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431D412yes—
111#431C2312yes—
112#431C2312yes—
113#423—21no—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423C2312yes—
119#423C2312yes—
120C2×C4⋊C8—21no—
121C2×C4⋊C8—21no—
122C2×C4⋊C8D412yes—
123#419—24no—
124C2×#101—28no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C2×C22⋊C8—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16C2312yes—
132C2×C4×C8—21no—
133#335—24no—
134#334—24no—
135#333—22no—
136#333—28no—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156#137—88no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—82no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—41no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8—41no—
181C4⋊Q8—41no—
182C4⋊Q8—41no—
183C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
186#127C2×D411yescharacteristic
187#126—41no—
188#126—41no—
189#125—21no—
190#125—21no—
191#125—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#120—41no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229#117—21no—
230#117—21no—
231#117—21no—
232#117—41no—
233#117—41no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4—41no—
247C2×C42—41no—
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42#4111yescharacteristic
258C2×C42#4111yescharacteristic
259C2×C42C2411yescharacteristic
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8C2×D414yes—
271C4⋊C8C2×D414yes—
272#103—28no—
273#103—28no—
274#101—88no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280C22⋊C8—41no—
281C22⋊C8—41no—
282C22⋊C8—41no—
283#97—22no—
284#97—22no—
285#97—41no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—41no—
291C24#12311yescharacteristic
292#41—44no—
293#41—42no—
294#41—42no—
295#41—82no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—24no—
300C2×Q8—21no—
301C2×Q8—48no—
302C2×Q8—48no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×Q8—84no—
308C2×Q8—84no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—84no—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344Q16—88no—
345SD16—88no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—44no—
349M16—82no—
350M16—82no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—82no—
357C2×C8—82no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C42—41no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42#12011yescharacteristic
391C42#12011yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12111yescharacteristic
396C42#12111yescharacteristic
397C42#12111yescharacteristic
398C42#12311yescharacteristic
399C42#12311yescharacteristic
400C42#12411yescharacteristic
401C42#12411yescharacteristic
402C42C22×D411yescharacteristic
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C2×#4111yescharacteristic
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#39411yescharacteristic
411C23#39411yescharacteristic
412C23C2×#12311yescharacteristic
413Q8—48no—
414Q8—42no—
415Q8—41no—
416Q8—41no—
417Q8—84no—
418Q8—81no—
419Q8—84no—
420Q8—84no—
421D4—42no—
422D4—41no—
423D4—41no—
424D4—81no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427D4—82no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—48no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#39411yescharacteristic
460C2×C4#39411yescharacteristic
461C2×C4#39411yescharacteristic
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#47112yes—
464C2×C4#47312yes—
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12111yescharacteristic
469C2×C4C2×#12311yescharacteristic
470C2×C4C2×#12411yescharacteristic
471C8—44no—
472C8—44no—
473C8—82no—
474C8—82no—
475C8—82no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—44no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22#205212yes—
489C22C2×#39411yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—84no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4#205212yes—
503C4#301912yes—
504C4C2×#47111yescharacteristic
505C4C2×#47311yescharacteristic
506C4#306912yes—
507C2—22no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—161no—
511C2#2349311yescharacteristic
512C2#2352211yescharacteristic
513C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21799C2semidirect
3. #17819C2semidirect
5. C2×#1548C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#217992
#178192
#177372
C2×#15482
#174672
#104932
#104892
#80612