Finite Group Databasebeta

← #240650

Subgroups — #240650

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60971C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic
3#17817C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
5#17708C211yesmaximal, characteristic
6#17464C211yesmaximal, characteristic
7#10494C214yesmaximal, complemented
8#10493C214yesmaximal, complemented
9#8061C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3255—21no—
13#3255—21no—
14#3229—21no—
15#3229C2212yes—
16#3209—21no—
17#3209C2212yes—
18#3195—22no—
19#3185—22no—
20#3113—22no—
21#3113—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C2×#423C2211yescharacteristic
26C2×#423C2211yescharacteristic
27#1997C2212yes—
28#1966C2212yes—
29#1901—22no—
30#1801—22no—
31#1574C2214yes—
32#1573—22no—
33#1567—21no—
34#1566—21no—
35#1561—22no—
36#1561C2214yes—
37#1550—22no—
38#1549C2212yes—
39#1548C2212yes—
40#1542—22no—
41C2×#332—21no—
42C2×#332—21no—
43#1485C2214yes—
44#1481—22no—
45#1479—22no—
46#1299C2214yes—
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yes—
64#533C2312yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8D412yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#498—22no—
83#494—22no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#483—24no—
87#483—24no—
88#475—22no—
89#475—22no—
90#475—22no—
91#475—22no—
92#470—24no—
93#470—24no—
94#462—22no—
95#462—22no—
96#462—22no—
97#462—22no—
98#451—24no—
99#451—24no—
100#441—24no—
101#441—24no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432—21no—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431D412yes—
112#431C2312yes—
113#431C2312yes—
114#423—21no—
115#423—21no—
116#423—21no—
117#423—21no—
118#423—21no—
119#423—21no—
120#423—21no—
121#423D411yescharacteristic
122#423D411yescharacteristic
123#423C2312yes—
124#423C2312yes—
125C2×C4⋊C8—21no—
126C2×C4⋊C8—21no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×#101—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16C2312yes—
136C2×C4×C8—21no—
137#343—24no—
138#335—24no—
139#334—24no—
140#333—24no—
141#332—24no—
142#332—24no—
143#332—24no—
144Q8⋊C8—28no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C2×D412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×Q16—24no—
153C2×Q16—24no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—82no—
162C2×M16—82no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C22×C8—41no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181C4⋊Q8C2×D412yes—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186#125—41no—
187#125—41no—
188#125—41no—
189#125—41no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192C22⋊Q8—22no—
193C22⋊Q8—22no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196C22⋊Q8—22no—
197C22⋊Q8—22no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—22no—
208C4×Q8—22no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218C4×Q8—41no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226#117—41no—
227#117—41no—
228#117—41no—
229#117—41no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42#4111yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#106—24no—
259#106—24no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8—21no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—22no—
266C4⋊C8—22no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8—41no—
269C4⋊C8—41no—
270C4⋊C8—41no—
271C4⋊C8—41no—
272C4⋊C8—41no—
273C4⋊C8C2×D414yes—
274C4⋊C8C2×D412yes—
275C4⋊C8C2×D412yes—
276#103—24no—
277#103—24no—
278#103—24no—
279#103—24no—
280#101—84no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—22no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8—41no—
286C22⋊C8—41no—
287#97—22no—
288#97—22no—
289C4×C8—22no—
290C4×C8—22no—
291C4×C8—22no—
292C4×C8—22no—
293C24#12311yescharacteristic
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—42no—
306C2×Q8—81no—
307C2×Q8—81no—
308C2×Q8—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4C22×D411yescharacteristic
334C22×C4C2×#4111yescharacteristic
335C22×C4C2×#4111yescharacteristic
336Q16—84no—
337Q16—84no—
338M16—42no—
339M16—44no—
340M16—42no—
341M16—81no—
342M16—81no—
343M16—82no—
344M16—82no—
345M16—82no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—22no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—22no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—42no—
386C42—42no—
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12011yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12111yescharacteristic
394C42#12111yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C22×D411yescharacteristic
401C42C22×D411yescharacteristic
402C42C2×#4111yescharacteristic
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#39411yescharacteristic
407C23#39411yescharacteristic
408C23C2×#12311yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—42no—
415Q8—82no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#47112yes—
457C2×C4#47312yes—
458C2×C4C2×#12011yescharacteristic
459C2×C4C2×#12111yescharacteristic
460C2×C4C2×#12111yescharacteristic
461C2×C4C2×#12111yescharacteristic
462C2×C4C2×#12311yescharacteristic
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—42no—
466C8—44no—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—82no—
479C22#205212yes—
480C22C2×#39411yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#205212yes—
494C4#302111yescharacteristic
495C4#302211yescharacteristic
496C4C2×#47111yescharacteristic
497C4C2×#47311yescharacteristic
498C4#306912yes—
499C2—22no—
500C2—41no—
501C2—41no—
502C2#2349511yescharacteristic
503C2#2352211yescharacteristic
504C2C2×#205211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10494C2semidirect
8. #10493C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609712
#218792
#178172
C2×#15612
#177082
#174642
#104942
#104932
#80612