Finite Group Databasebeta

← #240652

Subgroups — #240652

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic
5#17718C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17467C211yesmaximal, characteristic
7#10495C212yesmaximal, complemented
8#10493C212yesmaximal, complemented
9#10491C212yesmaximal, complemented
10#10489C212yesmaximal, complemented
11#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3252—21no—
15#3252—21no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3196—22no—
23#3185—21no—
24#3182—21no—
25#3117—22no—
26#3116—21no—
27#3116—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#431C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1966C2212yes—
35#1901—22no—
36#1801—22no—
37#1574C2212yes—
38#1574C2212yes—
39#1573—21no—
40#1573—21no—
41#1567—21no—
42#1566—21no—
43#1561C2212yes—
44#1560C2212yes—
45#1559—21no—
46#1557—21no—
47#1554—22no—
48#1548C2212yes—
49#1546C2212yes—
50#1542—22no—
51#1542—21no—
52#1540—21no—
53#1485C2212yes—
54#1484C2212yes—
55#1482—22no—
56#1477—22no—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C22×M16—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533D411yescharacteristic
69#533D411yescharacteristic
70#533C2311yescharacteristic
71#532D411yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#529—21no—
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82C2×#125—21no—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C4×#41—21no—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C2×C4×Q8—21no—
92C2×C4×Q8D412yes—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—21no—
96#498—21no—
97#494—21no—
98#492—21no—
99#487—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#486—21no—
103#485—22no—
104#485—22no—
105#484—22no—
106#481—22no—
107#479—22no—
108#479—22no—
109#477—21no—
110#477—21no—
111#476—21no—
112#476—21no—
113#470—22no—
114#470—22no—
115#468—22no—
116#468—22no—
117#464—22no—
118#464—22no—
119#462—21no—
120#462—21no—
121#461—21no—
122#461—21no—
123#452—22no—
124#452—22no—
125#451—22no—
126#448—22no—
127#441—22no—
128#441—22no—
129#440—22no—
130#440—22no—
131#432—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D411yescharacteristic
137#432D411yescharacteristic
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431—21no—
145#431D412yes—
146#431C2312yes—
147#431C2311yescharacteristic
148#431C2311yescharacteristic
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423D411yescharacteristic
154#423D411yescharacteristic
155#423C2312yes—
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160C2×#101—24no—
161#407—21no—
162#407—21no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16C2312yes—
168C2×C4×C8—21no—
169#343—24no—
170#335—22no—
171#335—22no—
172#334—22no—
173#334—22no—
174#333—22no—
175#333—24no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—24no—
179#331—22no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—41no—
200C2×M16—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—41no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
214#127C2×D411yescharacteristic
215#126—41no—
216#126—41no—
217#125—21no—
218#125—21no—
219#125—21no—
220#125—41no—
221#125—41no—
222#125—41no—
223#125—41no—
224#124—21no—
225#124—21no—
226#124—21no—
227#123—41no—
228#123—41no—
229#123—41no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—21no—
237C22⋊Q8—21no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—41no—
241C22⋊Q8—41no—
242C22⋊Q8—41no—
243C22⋊Q8—41no—
244#121—21no—
245#121—21no—
246#121—21no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#120—41no—
251C4×Q8—22no—
252C4×Q8—22no—
253C4×Q8—21no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—21no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—41no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—41no—
264C4×Q8—41no—
265C4×D4—21no—
266C4×D4—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—41no—
272C4×D4—41no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277#117—21no—
278#117—21no—
279#117—21no—
280#117—41no—
281#117—41no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4C2×D412yes—
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—41no—
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42C2411yescharacteristic
308#107—22no—
309#107—22no—
310#106—22no—
311#106—22no—
312C4⋊C8—21no—
313C4⋊C8—21no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8—41no—
321C4⋊C8—41no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8C2×D414yes—
324C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
325C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
326C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
327C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
328#103—22no—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—22no—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#102—22no—
335#102—22no—
336#101—84no—
337C22⋊C8—21no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—22no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—22no—
343C22⋊C8—41no—
344C22⋊C8—41no—
345C22⋊C8—41no—
346C22⋊C8—41no—
347#97—21no—
348#97—21no—
349#97—22no—
350#97—41no—
351C4×C8—22no—
352C4×C8—22no—
353C4×C8—21no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—22no—
356C4×C8—41no—
357C24#12311yescharacteristic
358#41—44no—
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—82no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—22no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—42no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—82no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12111yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12311yescharacteristic
398C22×C4#12311yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12411yescharacteristic
401C22×C4#12411yescharacteristic
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C2×#4111yescharacteristic
404C22×C4C2×#4111yescharacteristic
405Q16—82no—
406Q16—82no—
407SD16—82no—
408SD16—82no—
409M16—42no—
410M16—44no—
411M16—42no—
412M16—81no—
413M16—81no—
414M16—82no—
415M16—82no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—24no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—82no—
425C2×C8—82no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—41no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C42—41no—
462C42—42no—
463C42—42no—
464C42—41no—
465C42—41no—
466C42#12011yescharacteristic
467C42#12011yescharacteristic
468C42#12111yescharacteristic
469C42#12111yescharacteristic
470C42#12111yescharacteristic
471C42#12111yescharacteristic
472C42#12111yescharacteristic
473C42#12111yescharacteristic
474C42#12311yescharacteristic
475C42#12311yescharacteristic
476C42#12411yescharacteristic
477C42#12411yescharacteristic
478C42C22×D411yescharacteristic
479C42C22×D411yescharacteristic
480C42C22×D411yescharacteristic
481C42C2×#4111yescharacteristic
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23#39411yescharacteristic
487C23#39411yescharacteristic
488C23C2×#12311yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—41no—
491Q8—42no—
492Q8—41no—
493Q8—42no—
494Q8—82no—
495Q8—81no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—82no—
503D4—82no—
504D4—82no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—44no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C8—82no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22C2×#39411yescharacteristic
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—82no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—82no—
584C4#302111yescharacteristic
585C4#302211yescharacteristic
586C4#306712yes—
587C4#306912yes—
588C2—41no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—161no—
592C2#2349511yescharacteristic
593C2#2352211yescharacteristic
594C2#2353011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17817C2semidirect
5. #17718C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10489C2semidirect
11. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#218792
#178172
#177372
#177182
#174672
#104952
#104932
#104912
#104892
#80622