Finite Group Databasebeta

← #240656

Subgroups — #240656

Order 512.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60800C211yesmaximal, characteristic
2#21799C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17757C211yesmaximal, characteristic
5#17746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic
7#10493C214yesmaximal, complemented
8#10489C214yesmaximal, complemented
9#8062C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#3218—22no—
13#3218—22no—
14#3209—21no—
15#3209C2212yes—
16#3206—21no—
17#3206C2212yes—
18#3152—21no—
19#3139—21no—
20#3039—22no—
21#3004—22no—
22#2920C2211yescharacteristic
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27#1966—22no—
28#1966C2214yes—
29#1784—22no—
30#1574C2214yes—
31#1572—22no—
32#1569—22no—
33#1561C2212yes—
34#1560C2212yes—
35#1558—22no—
36#1554—21no—
37#1554—21no—
38#1553—21no—
39#1553—21no—
40#1548—22no—
41#1548C2214yes—
42#1495—22no—
43#1488—22no—
44#1485C2212yes—
45#1484C2212yes—
46#1299C2214yes—
47C23×Q8D412yes—
48C2×#137—24no—
49#533D411yescharacteristic
50#533D411yescharacteristic
51#533C2311yescharacteristic
52#532D411yescharacteristic
53#532D411yescharacteristic
54#532C2311yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—21no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—21no—
65C2×C4⋊Q8D412yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71#529—21no—
72#529—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75#525—21no—
76C4×#41—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#497—24no—
83#494—22no—
84#492—22no—
85#491—24no—
86#487—22no—
87#487—22no—
88#462—24no—
89#462—24no—
90#461—24no—
91#461—24no—
92#451—24no—
93#451—24no—
94#448—24no—
95#448—24no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#432—21no—
102#432—21no—
103#432—21no—
104#432D412yes—
105#432D412yes—
106#431—21no—
107#431—21no—
108#431—21no—
109#431—21no—
110#431—21no—
111#431—21no—
112#431—21no—
113#431—21no—
114#431C2312yes—
115#431C2312yes—
116#423—21no—
117#423D412yes—
118#423D412yes—
119#423C2312yes—
120#423C2312yes—
121#419—24no—
122C2×#101—28no—
123#407—21no—
124#407—21no—
125#407—21no—
126#407—21no—
127#407—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16—21no—
130C4×M16—21no—
131C4×M16—21no—
132C4×M16C2312yes—
133#335—24no—
134#334—24no—
135#333—22no—
136#333—28no—
137#332—22no—
138#332—22no—
139#331—22no—
140Q8⋊C8—24no—
141D4⋊C8—24no—
142C2×#41—21no—
143C2×#41—21no—
144C2×#41—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—22no—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—22no—
150C22×Q8—84no—
151C22×Q8C2×D414yes—
152C23×C4—22no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156#137—88no—
157C2×Q16—28no—
158C2×SD16—28no—
159C2×M16—22no—
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—22no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—41no—
173C4⋊Q8—41no—
174C4⋊Q8—41no—
175C4⋊Q8—41no—
176C4⋊Q8—41no—
177C4⋊Q8—41no—
178C4⋊Q8—41no—
179C4⋊Q8—41no—
180C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
183#127C2×D411yescharacteristic
184#126—41no—
185#126—41no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#124—21no—
190#124—21no—
191#124—21no—
192#123—41no—
193#123—41no—
194#123—41no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—21no—
199C22⋊Q8—21no—
200C22⋊Q8—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#121—21no—
204#121—21no—
205#121—21no—
206#121—21no—
207#120—41no—
208C4×Q8—21no—
209C4×Q8—21no—
210C4×Q8—21no—
211C4×Q8—21no—
212C4×Q8—21no—
213C4×Q8—21no—
214C4×D4—21no—
215C4×D4—21no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—41no—
221C4×D4—41no—
222C4×D4—41no—
223C4×D4—41no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226#117—21no—
227#117—21no—
228#117—21no—
229#117—41no—
230#117—41no—
231#117—41no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—41no—
237C2×C4⋊C4—41no—
238C2×C4⋊C4—41no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—41no—
241C2×C4⋊C4—41no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C42—41no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42#4111yescharacteristic
254C2×C42#4111yescharacteristic
255C2×C42#4111yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—22no—
258C4⋊C8—22no—
259C4⋊C8—22no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—41no—
264C4⋊C8—41no—
265C4⋊C8C2×D414yes—
266C4⋊C8C2×D414yes—
267#103—28no—
268#103—28no—
269#101—88no—
270C22⋊C8—22no—
271C22⋊C8—22no—
272C22⋊C8—22no—
273C22⋊C8—22no—
274C22⋊C8—41no—
275C22⋊C8—41no—
276C22⋊C8—41no—
277C22⋊C8—41no—
278C22⋊C8—41no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285C4×C8—22no—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—41no—
289C4×C8—41no—
290C24#12311yescharacteristic
291#41—44no—
292#41—82no—
293#41—82no—
294C2×Q8—24no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—48no—
300C2×Q8—48no—
301C2×Q8—42no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—84no—
304C2×Q8—84no—
305C2×Q8—84no—
306C2×Q8—84no—
307C2×D4—21no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—84no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12311yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337C22×C4#12411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C2×#4111yescharacteristic
340C22×C4C2×#4111yescharacteristic
341Q16—88no—
342SD16—88no—
343M16—44no—
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—82no—
347M16—82no—
348C2×C8—24no—
349C2×C8—24no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—41no—
385C42#12011yescharacteristic
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12111yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12411yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23#39411yescharacteristic
406C23#39411yescharacteristic
407C23C2×#12311yescharacteristic
408Q8—48no—
409Q8—42no—
410Q8—42no—
411Q8—84no—
412Q8—81no—
413Q8—84no—
414Q8—84no—
415D4—42no—
416D4—42no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—84no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39411yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39411yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4C2×#12011yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12111yescharacteristic
458C2×C4C2×#12111yescharacteristic
459C2×C4C2×#12311yescharacteristic
460C2×C4C2×#12411yescharacteristic
461C8—44no—
462C8—44no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—44no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22C2×#39411yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—84no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4#301912yes—
494C4#306912yes—
495C4#306912yes—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2#2349311yescharacteristic
501C2#2352211yescharacteristic
502C2#2353211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21799C2semidirect
3. #17823C2semidirect
5. #17746C2semidirect
7. #10493C2semidirect
8. #10489C2semidirect
9. #8062C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608002
#217992
#178232
#177572
#177462
#174932
#104932
#104892
#80622