Finite Group Databasebeta

← #240666

Subgroups — #240666

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 609 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17752C211yesmaximal, characteristic
5#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17493C211yesmaximal, characteristic
7#10495C212yesmaximal, complemented
8#10493C212yesmaximal, complemented
9#10491C212yesmaximal, complemented
10#10489C212yesmaximal, complemented
11#8061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3252—21no—
15#3252—21no—
16#3231—21no—
17#3230C2211yescharacteristic
18#3227C2211yescharacteristic
19#3210—21no—
20#3209C2211yescharacteristic
21#3206C2211yescharacteristic
22#3196—22no—
23#3185—21no—
24#3182—21no—
25#3117—22no—
26#3116—21no—
27#3116—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29#2920C2211yescharacteristic
30#2920C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#423C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1966C2212yes—
35#1901—22no—
36#1801—22no—
37#1574C2212yes—
38#1574C2212yes—
39#1571—21no—
40#1570—21no—
41#1569—21no—
42#1569—21no—
43#1561C2212yes—
44#1560C2212yes—
45#1559—22no—
46#1550—22no—
47#1550—21no—
48#1550—21no—
49#1548C2212yes—
50#1547—21no—
51#1547—21no—
52#1546C2212yes—
53#1495—22no—
54#1488—22no—
55#1485C2212yes—
56#1484C2212yes—
57#1299C2212yes—
58#1299C2212yes—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77#529—21no—
78#529—21no—
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83C2×#125—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86#525—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8D412yes—
89C4×#41—21no—
90C4×#41—21no—
91C4×#41—21no—
92C2×C4×Q8—21no—
93C2×C4×Q8D412yes—
94C2×#117—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#500—21no—
97#498—21no—
98#494—21no—
99#492—21no—
100#487—21no—
101#487—21no—
102#487—21no—
103#486—21no—
104#485—22no—
105#485—22no—
106#484—22no—
107#481—22no—
108#479—22no—
109#479—22no—
110#477—21no—
111#477—21no—
112#476—21no—
113#476—21no—
114#470—22no—
115#470—22no—
116#468—22no—
117#468—22no—
118#464—22no—
119#464—22no—
120#462—21no—
121#462—21no—
122#461—21no—
123#461—21no—
124#452—22no—
125#452—22no—
126#451—22no—
127#448—22no—
128#441—22no—
129#441—22no—
130#440—22no—
131#440—22no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yes—
137#432D411yescharacteristic
138#432D411yescharacteristic
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431C2312yes—
144#431C2311yescharacteristic
145#431C2311yescharacteristic
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423—21no—
153#423D412yes—
154#423D411yescharacteristic
155#423D411yescharacteristic
156#423C2312yes—
157#423C2312yes—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—21no—
162C2×#101—24no—
163#407—21no—
164#407—21no—
165#407—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16—21no—
168C4×M16C2312yes—
169#343—24no—
170#335—22no—
171#335—22no—
172#334—22no—
173#334—22no—
174#333—22no—
175#333—24no—
176#332—22no—
177#332—22no—
178#332—24no—
179#331—22no—
180Q8⋊C8—24no—
181D4⋊C8—24no—
182C2×#41—21no—
183C2×#41—21no—
184C2×#41—21no—
185C22×Q8—21no—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C23×C4C2×D411yescharacteristic
188C23×C4#4111yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C2×Q16—22no—
191C2×Q16—22no—
192C2×SD16—22no—
193C2×SD16—22no—
194C2×M16—21no—
195C2×M16—21no—
196C2×M16—22no—
197C2×M16—22no—
198C2×M16—22no—
199C2×M16—22no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—82no—
203C2×M16—82no—
204C22×C8—41no—
205C22×C8—41no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
217#127C2×D411yescharacteristic
218#126—41no—
219#126—41no—
220#125—21no—
221#125—21no—
222#125—21no—
223#125—41no—
224#125—41no—
225#125—41no—
226#125—41no—
227#124—21no—
228#124—21no—
229#124—21no—
230#123—41no—
231#123—41no—
232#123—41no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235C22⋊Q8—21no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—22no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—41no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247#121—21no—
248#121—21no—
249#121—21no—
250#121—21no—
251#121—21no—
252#121—21no—
253#120—41no—
254C4×Q8—22no—
255C4×Q8—22no—
256C4×Q8—21no—
257C4×Q8—22no—
258C4×Q8—22no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—41no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279C4×D4—41no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—21no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285#117—41no—
286#117—41no—
287#117—41no—
288#117—41no—
289#117—41no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4C2×D412yes—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42—41no—
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42#4111yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—22no—
312#107—22no—
313#106—22no—
314#106—22no—
315C4⋊C8—21no—
316C4⋊C8—21no—
317C4⋊C8—22no—
318C4⋊C8—22no—
319C4⋊C8—22no—
320C4⋊C8—22no—
321C4⋊C8—22no—
322C4⋊C8—41no—
323C4⋊C8—41no—
324C4⋊C8—41no—
325C4⋊C8—41no—
326C4⋊C8—41no—
327C4⋊C8—41no—
328C4⋊C8C2×D414yes—
329C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
330C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
331C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
332C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
333#103—22no—
334#103—22no—
335#103—22no—
336#103—22no—
337#103—22no—
338#103—22no—
339#102—22no—
340#102—22no—
341#101—84no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344C22⋊C8—22no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—22no—
348C22⋊C8—41no—
349C22⋊C8—41no—
350#97—21no—
351#97—21no—
352#97—22no—
353#97—22no—
354C4×C8—22no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—21no—
357C4×C8—22no—
358C24#12311yescharacteristic
359#41—81no—
360#41—81no—
361#41—81no—
362#41—81no—
363#41—82no—
364C2×Q8—21no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8—81no—
374C2×Q8—81no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4#12011yescharacteristic
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12111yescharacteristic
398C22×C4#12111yescharacteristic
399C22×C4#12311yescharacteristic
400C22×C4#12311yescharacteristic
401C22×C4#12311yescharacteristic
402C22×C4#12311yescharacteristic
403C22×C4#12311yescharacteristic
404C22×C4#12411yescharacteristic
405C22×C4#12411yescharacteristic
406C22×C4C22×D411yescharacteristic
407C22×C4C2×#4111yescharacteristic
408C22×C4C2×#4111yescharacteristic
409Q16—82no—
410Q16—82no—
411SD16—82no—
412SD16—82no—
413M16—42no—
414M16—44no—
415M16—42no—
416M16—81no—
417M16—81no—
418M16—82no—
419M16—82no—
420M16—82no—
421M16—82no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—21no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—82no—
431C2×C8—82no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—42no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C42—41no—
468C42—42no—
469C42—42no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42#12011yescharacteristic
473C42#12011yescharacteristic
474C42#12111yescharacteristic
475C42#12111yescharacteristic
476C42#12111yescharacteristic
477C42#12111yescharacteristic
478C42#12111yescharacteristic
479C42#12111yescharacteristic
480C42#12311yescharacteristic
481C42#12311yescharacteristic
482C42#12411yescharacteristic
483C42#12411yescharacteristic
484C42C22×D411yescharacteristic
485C42C22×D411yescharacteristic
486C42C22×D411yescharacteristic
487C42C2×#4111yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23#39411yescharacteristic
493C23#39411yescharacteristic
494C23C2×#12311yescharacteristic
495Q8—42no—
496Q8—41no—
497Q8—42no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—82no—
502Q8—81no—
503Q8—82no—
504Q8—81no—
505Q8—81no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—41no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4#39411yescharacteristic
549C2×C4#39411yescharacteristic
550C2×C4#39411yescharacteristic
551C2×C4#39411yescharacteristic
552C2×C4#39411yescharacteristic
553C2×C4#39411yescharacteristic
554C2×C4C2×#12011yescharacteristic
555C2×C4C2×#12111yescharacteristic
556C2×C4C2×#12111yescharacteristic
557C2×C4C2×#12111yescharacteristic
558C2×C4C2×#12311yescharacteristic
559C2×C4C2×#12411yescharacteristic
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—44no—
565C8—82no—
566C8—82no—
567C8—82no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—21no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—82no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22C2×#39411yescharacteristic
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—82no—
596C4#302111yescharacteristic
597C4#302211yescharacteristic
598C4#306811yescharacteristic
599C4#306912yes—
600C4#306911yescharacteristic
601C2—41no—
602C2—41no—
603C2—41no—
604C2—161no—
605C2#2349511yescharacteristic
606C2#2352211yescharacteristic
607C2#2353311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21879C2semidirect
3. #17820C2semidirect
5. #17749C2semidirect
7. #10495C2semidirect
8. #10493C2semidirect
9. #10491C2semidirect
10. #10489C2semidirect
11. #8061C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#218792
#178202
#177522
#177492
#174932
#104952
#104932
#104912
#104892
#80612