Finite Group Databasebeta

← #240684

Subgroups — #240684

Order 512.

811 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60950C211yesmaximal, characteristic
2#21426C211yesmaximal, characteristic
3#17823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17747C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17670C211yesmaximal, characteristic
6#17648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10499C214yesmaximal, complemented
8#10498C214yesmaximal, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3252—22no—
13#3238—21no—
14#3236C2212yes—
15#3218—21no—
16#3215C2212yes—
17#3195—21no—
18#3193—21no—
19#3172—22no—
20#3108—22no—
21#3104—21no—
22#3101—21no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×C4×M16C2211yescharacteristic
28#1998C2212yes—
29#1967C2212yes—
30#1901—21no—
31#1900—21no—
32C4×#101—21no—
33C4×#100—21no—
34#1574—22no—
35#1572—22no—
36#1569C2214yes—
37#1559C2214yes—
38#1554—22no—
39#1549—21no—
40#1548—21no—
41#1535—22no—
42#1531—22no—
43#1529—22no—
44#1528—22no—
45#1528C2212yes—
46#1527C2212yes—
47#1526C2214yes—
48#1291C2214yes—
49C22×M16—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533D412yes—
57#533C2312yes—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68C2×#126—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125C2311yescharacteristic
71C2×#124C2311yescharacteristic
72C2×#123—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
76C2×#121D411yescharacteristic
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83C2×#117—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—22no—
86#497—22no—
87#491—22no—
88#489—22no—
89#484—22no—
90#483—22no—
91#483—22no—
92#480—22no—
93#479—24no—
94#477—22no—
95#476—22no—
96#470—24no—
97#468—24no—
98#464—24no—
99#462—22no—
100#461—22no—
101#451—22no—
102#451—22no—
103#450—22no—
104#448—22no—
105C4×Q16—24no—
106C4×SD16—24no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432D412yes—
112#432D412yes—
113#432C2312yes—
114#432C2312yes—
115#431—21no—
116#431—21no—
117#431—21no—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431D412yes—
123#423—21no—
124#423—21no—
125#423D412yes—
126#423C2312yes—
127C2×#101—22no—
128C2×#100—22no—
129#407—21no—
130#407—21no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133C4×M16—21no—
134C4×M16—21no—
135C4×M16—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16—21no—
138C4×M16—21no—
139C4×M16C2312yes—
140C4×M16C2312yes—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—21no—
143#343—22no—
144#343—22no—
145#335—24no—
146#334—24no—
147#333—24no—
148#332—24no—
149#330—28no—
150#330—24no—
151#329—24no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C22×D4—21no—
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×Q16—24no—
162C2×SD16—24no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—22no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—22no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—41no—
170C22×C8—41no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178C4⋊Q8C2×D412yes—
179#126—41no—
180#126—41no—
181#126—41no—
182#126—41no—
183#125—22no—
184#125—22no—
185#125—21no—
186#125—21no—
187#125—21no—
188#125—21no—
189#125—41no—
190#125—41no—
191#124—21no—
192#124—21no—
193#124—21no—
194#124—21no—
195#123—41no—
196#123—41no—
197#123—41no—
198#123—41no—
199C22⋊Q8—22no—
200C22⋊Q8—21no—
201C22⋊Q8—21no—
202C22⋊Q8—21no—
203C22⋊Q8—21no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—22no—
206C22⋊Q8—22no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C22⋊Q8—41no—
210C22⋊Q8—41no—
211#121—21no—
212#121—21no—
213#121—21no—
214#121—21no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—21no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—41no—
232C4×D4—41no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235#117—22no—
236#117—22no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D411yescharacteristic
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42#4111yescharacteristic
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—24no—
276#106—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—41no—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#103—24no—
286#103—24no—
287#103—24no—
288#102—24no—
289#101—44no—
290#100—44no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—22no—
295C22⋊C8—22no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298C22⋊C8—41no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#97C2×D414yes—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—41no—
309C4×C8—41no—
310C4×C8—41no—
311C24—21no—
312C24#12311yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—82no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12311yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4C22×D411yescharacteristic
355C22×C4C2×#4111yescharacteristic
356C22×C4C2×#4111yescharacteristic
357Q16—84no—
358SD16—84no—
359M16—24no—
360M16—42no—
361M16—44no—
362M16—42no—
363M16—42no—
364M16—82no—
365M16—82no—
366M16—82no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C42—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42#12011yescharacteristic
414C42#12011yescharacteristic
415C42#12111yescharacteristic
416C42#12111yescharacteristic
417C42#12111yescharacteristic
418C42#12111yescharacteristic
419C42#12111yescharacteristic
420C42#12111yescharacteristic
421C42#12311yescharacteristic
422C42#12311yescharacteristic
423C42#12411yescharacteristic
424C42#12411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C42C2×#4111yescharacteristic
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23#39411yescharacteristic
437C23#39411yescharacteristic
438C23C2×#12311yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—42no—
441Q8—81no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445D4—42no—
446D4—81no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4#39411yescharacteristic
480C2×C4#39411yescharacteristic
481C2×C4#39411yescharacteristic
482C2×C4#39411yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12111yescharacteristic
487C2×C4C2×#12111yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12311yescharacteristic
490C2×C4C2×#12411yescharacteristic
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C8—82no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—82no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—162no—
510C22C2×#39411yescharacteristic
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—81no—
526C4#204912yes—
527C4#301812yes—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—161no—
532C2#2349211yescharacteristic
533C2C2×#204911yescharacteristic
534C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17823C2semidirect
4. #17747C2semidirect
6. #17648C2semidirect
7. #10499C2semidirect
8. #10498C2semidirect
9. #7992C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609502
#214262
#178232
#177472
#176702
#176482
#104992
#104982
#79922