Finite Group Databasebeta

← #240689

Subgroups — #240689

Order 512.

791 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3236C211yesmaximal, characteristic
2#21830C211yesmaximal, characteristic
3#17797C211yesmaximal, characteristic
4#17734C211yesmaximal, characteristic
5#17648C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1528C211yesmaximal, characteristic
7#10499C218yesmaximal, complemented
8#7995C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#125C2211yescharacteristic
11#3236—22no—
12#3236—22no—
13#3236—22no—
14#3236C2214yes—
15C2×#501—21no—
16C2×#491—21no—
17C2×#484—21no—
18C2×#483—21no—
19C2×#479—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#432C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#1998—22no—
26#1998C2214yes—
27#1821—21no—
28#1821—21no—
29#1569C2214yes—
30#1568—22no—
31#1565—22no—
32#1559C2214yes—
33#1558—21no—
34#1556—21no—
35#1542—22no—
36#1531—22no—
37#1528—21no—
38#1528—21no—
39#1528—21no—
40#1528—21no—
41#1528C2214yes—
42#1526C2214yes—
43C2×#330—22no—
44#1291C2214yes—
45C22×M16—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×#125—21no—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×#125—21no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125D412yes—
68C2×#125C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75C22×C4⋊C4—21no—
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#501—24no—
80#501—24no—
81#491—24no—
82#491—24no—
83#484—24no—
84#484—24no—
85#483—24no—
86#483—24no—
87#479—28no—
88#479—28no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432D412yes—
99#432C2312yes—
100#432C2312yes—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105C2×#107—22no—
106C2×#106—22no—
107#423—21no—
108#423C2312yes—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×C4⋊C8D412yes—
111C2×#103—22no—
112C2×#103—22no—
113#407—21no—
114#407—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16D411yescharacteristic
121C4×M16D411yescharacteristic
122C4×M16C2312yes—
123C4×M16C2312yes—
124C2×#97—21no—
125C2×#97—21no—
126C2×#97D412yes—
127C2×C4×C8—21no—
128#343—24no—
129#343—24no—
130#335—24no—
131#334—24no—
132#333—24no—
133#332—24no—
134#330—24no—
135#330—24no—
136#330—24no—
137#330—24no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×M16—21no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—44no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8C2×D412yes—
161C4⋊Q8C2×D412yes—
162#125—22no—
163#125—22no—
164#125—22no—
165#125—22no—
166#125—22no—
167#125—22no—
168#125—22no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—22no—
172#125—41no—
173#125—41no—
174#125—41no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#125—41no—
178#125—41no—
179#125—41no—
180#125—41no—
181#125—41no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—22no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198#117—22no—
199#117—22no—
200#117—41no—
201#117—41no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247#106—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#103—28no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#97—22no—
267#97—22no—
268#97—22no—
269#97—22no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273#97C2×D412yes—
274#97C2×D412yes—
275C4×C8—21no—
276C4×C8—21no—
277C4×C8—22no—
278C4×C8—22no—
279C4×C8—41no—
280C24#12311yescharacteristic
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—44no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12311yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4#12411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C2×#4111yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318M16—24no—
319M16—44no—
320M16—42no—
321M16—44no—
322M16—44no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—44no—
327C2×C8—44no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—82no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—22no—
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C42—42no—
363C42—42no—
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12111yescharacteristic
367C42#12111yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12311yescharacteristic
374C42#12411yescharacteristic
375C42#12411yescharacteristic
376C42C22×D411yescharacteristic
377C42C22×D411yescharacteristic
378C42C22×D411yescharacteristic
379C42C2×#4111yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—41no—
383C23#39411yescharacteristic
384C23#39411yescharacteristic
385C23C2×#12311yescharacteristic
386Q8—44no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4#39411yescharacteristic
421C2×C4#39411yescharacteristic
422C2×C4#39411yescharacteristic
423C2×C4#39411yescharacteristic
424C2×C4#39411yescharacteristic
425C2×C4#39411yescharacteristic
426C2×C4C2×#12011yescharacteristic
427C2×C4C2×#12111yescharacteristic
428C2×C4C2×#12111yescharacteristic
429C2×C4C2×#12111yescharacteristic
430C2×C4C2×#12311yescharacteristic
431C2×C4C2×#12411yescharacteristic
432C8—24no—
433C8—42no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—44no—
446C22#204912yes—
447C22#205012yes—
448C22C2×#39411yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4#302012yes—
465C2—22no—
466C2—22no—
467C2—41no—
468C2#2349411yescharacteristic
469C2C2×#204911yescharacteristic
470C2C2×#205011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10499C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32362
#218302
#177972
#177342
#176482
C2×#15282
#104992
#79952