Finite Group Databasebeta

← #240699

Subgroups — #240699

Order 512.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60854C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17756C211yesmaximal, characteristic
5#17672C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17665C211yesmaximal, characteristic
7#10499C214yesmaximal, complemented
8#10497C214yesmaximal, complemented
9#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12#3240—22no—
13#3239—21no—
14#3238—21no—
15#3237—21no—
16#3236C2212yes—
17#3235—21no—
18#3234C2212yes—
19#3162—21no—
20#3135—21no—
21#3091—22no—
22#3076—22no—
23#2920C2211yescharacteristic
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28#1998C2214yes—
29#1997—21no—
30#1997—21no—
31#1822—22no—
32#1573—22no—
33#1572—22no—
34#1569C2214yes—
35#1559C2212yes—
36#1557C2212yes—
37#1554—21no—
38#1553—21no—
39#1552—21no—
40#1551—21no—
41#1537—22no—
42#1535—22no—
43#1535—22no—
44#1531—22no—
45#1528C2214yes—
46#1526C2212yes—
47#1525C2212yes—
48#1291C2214yes—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533D411yescharacteristic
58#533D411yescharacteristic
59#533C2311yescharacteristic
60#532D411yescharacteristic
61#532D411yescharacteristic
62#532C2311yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#125C2312yes—
72#525—21no—
73#525—21no—
74#525—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C4×#41—21no—
78C4×#41—21no—
79C4×#41—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×#117D412yes—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#501—22no—
85#501—22no—
86#501—22no—
87#501—22no—
88#491—22no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#489—22no—
92#485—24no—
93#484—22no—
94#483—22no—
95#482—24no—
96#481—22no—
97#480—22no—
98#479—24no—
99#478—24no—
100#477—22no—
101#476—22no—
102#475—22no—
103#474—22no—
104#432—21no—
105#432—21no—
106#432—21no—
107#432—21no—
108#432—21no—
109#432—21no—
110#432—21no—
111#432—21no—
112#432—21no—
113#432D412yes—
114#432D412yes—
115#432D412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#427—24no—
125#423—21no—
126#423—21no—
127#423C2312yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130#416—24no—
131#407—21no—
132#407—21no—
133#407—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C4×M16—21no—
137C4×M16C2312yes—
138C4×M16C2312yes—
139C2×#97—21no—
140C2×#97—21no—
141#343—24no—
142#343—24no—
143#335—24no—
144#334—24no—
145#333—22no—
146#332—22no—
147#332—22no—
148#331—22no—
149#330—28no—
150#330—24no—
151#329—24no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C2×M16—22no—
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—41no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
176#127C2×D411yescharacteristic
177#126—41no—
178#126—41no—
179#125—21no—
180#125—21no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—21no—
185#125—22no—
186#124—21no—
187#124—21no—
188#124—21no—
189#123—41no—
190#123—41no—
191#123—41no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195C22⋊Q8—21no—
196C22⋊Q8—21no—
197C22⋊Q8—21no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C22⋊Q8—41no—
203C22⋊Q8—41no—
204C22⋊Q8—41no—
205C22⋊Q8—41no—
206#121—21no—
207#121—21no—
208#121—21no—
209#121—21no—
210#121—21no—
211#121—21no—
212#120—41no—
213C4×Q8—21no—
214C4×Q8—21no—
215C4×Q8—21no—
216C4×Q8—21no—
217C4×Q8—21no—
218C4×Q8—21no—
219C4×Q8—41no—
220C4×Q8—41no—
221C4×Q8—41no—
222C4×Q8—41no—
223C4×Q8—41no—
224C4×Q8—41no—
225C4×Q8—41no—
226C4×Q8—41no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—41no—
234C4×D4—41no—
235C4×D4—41no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—21no—
242#117—22no—
243#117—22no—
244#117—21no—
245#117—21no—
246#117—41no—
247#117—41no—
248#117—41no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42#4111yescharacteristic
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—24no—
271#107—24no—
272#106—24no—
273#106—24no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—41no—
281C4⋊C8—41no—
282C4⋊C8—41no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—24no—
285#103—24no—
286#102—24no—
287#102—24no—
288C22⋊C8—22no—
289C22⋊C8—22no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—41no—
294C22⋊C8—41no—
295C22⋊C8—41no—
296C22⋊C8—41no—
297C22⋊C8—41no—
298#97—22no—
299#97—22no—
300#97—22no—
301#97—22no—
302#97—41no—
303#97—41no—
304#97C2×D414yes—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C4×C8—41no—
308C24#12311yescharacteristic
309#41—44no—
310#41—82no—
311#41—82no—
312C2×Q8—21no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—21no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12111yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4C22×D411yescharacteristic
351C22×C4C2×#4111yescharacteristic
352C22×C4C2×#4111yescharacteristic
353M16—44no—
354M16—44no—
355M16—82no—
356C2×C8—24no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C42—41no—
399C42—42no—
400C42—42no—
401C42—41no—
402C42—41no—
403C42#12011yescharacteristic
404C42#12011yescharacteristic
405C42#12111yescharacteristic
406C42#12111yescharacteristic
407C42#12111yescharacteristic
408C42#12111yescharacteristic
409C42#12111yescharacteristic
410C42#12111yescharacteristic
411C42#12311yescharacteristic
412C42#12311yescharacteristic
413C42#12411yescharacteristic
414C42#12411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C2×#4111yescharacteristic
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23#39411yescharacteristic
424C23#39411yescharacteristic
425C23C2×#12311yescharacteristic
426Q8—42no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430Q8—82no—
431Q8—82no—
432Q8—82no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39411yescharacteristic
470C2×C4#39411yescharacteristic
471C2×C4#39411yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12311yescharacteristic
478C2×C4C2×#12411yescharacteristic
479C8—44no—
480C8—44no—
481C8—82no—
482C8—82no—
483C8—82no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—82no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22C2×#39411yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4#302012yes—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—161no—
519C2#2349411yescharacteristic
520C2#2352511yescharacteristic
521C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21831C2semidirect
3. #17821C2semidirect
5. #17672C2semidirect
7. #10499C2semidirect
8. #10497C2semidirect
9. #7995C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608542
#218312
#178212
#177562
#176722
#176652
#104992
#104972
#79952