Finite Group Databasebeta

← #240705

Subgroups — #240705

Order 512.

971 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 631 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60799C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17666C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17649C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10498C214yesmaximal, complemented
8#10496C214yesmaximal, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#124C2211yescharacteristic
12#3215—21no—
13#3215C2212yes—
14#3213—21no—
15#3213C2212yes—
16#3211—22no—
17#3211—22no—
18#3153—21no—
19#3140—21no—
20#3040—21no—
21#3040—21no—
22#3004—21no—
23#3003—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C22×#101—21no—
29C22×#100—21no—
30C2×C4×M16C2211yescharacteristic
31#1967—22no—
32#1967C2214yes—
33#1574—22no—
34#1571—21no—
35#1570—21no—
36#1569C2214yescomplemented
37#1561—21no—
38#1560—21no—
39#1559C2212yescomplemented
40#1557C2212yescomplemented
41#1542—21no—
42#1540—21no—
43#1533—22no—
44#1532—22no—
45#1529—22no—
46#1527—22no—
47#1527C2214yes—
48#1526C2212yescomplemented
49#1525C2212yescomplemented
50#1291C2214yescomplemented
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C23×D4D411yescharacteristic
53C2×#137—21no—
54C2×#137—21no—
55C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59#533D411yescharacteristic
60#533D411yescharacteristic
61#533C2311yescharacteristic
62#532D411yescharacteristic
63#532D411yescharacteristic
64#532C2311yescharacteristic
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×#124—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#124—21no—
76C2×#124—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#124D412yes—
82C2×#124C2312yes—
83#525—21no—
84#525—21no—
85#525—21no—
86C4×#41—21no—
87C4×#41—21no—
88C4×#41—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C22⋊C4—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#497—22no—
93#496—22no—
94#495—22no—
95#495—22no—
96#489—22no—
97#489—22no—
98#488—22no—
99#488—22no—
100#464—22no—
101#464—22no—
102#464—22no—
103#464—22no—
104#463—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#463—22no—
108#451—22no—
109#451—22no—
110#450—22no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#448—22no—
114#447—22no—
115#447—22no—
116#432—21no—
117#432—21no—
118#432D412yes—
119#432D412yes—
120#432C2312yes—
121#432C2312yes—
122#431—21no—
123#431—21no—
124#431—21no—
125#431—21no—
126#431—21no—
127#431D412yes—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#419—21no—
139#419—21no—
140#418—21no—
141#418—21no—
142C2×#101—24no—
143C2×#101—44no—
144C2×#100—24no—
145C2×#100—44no—
146#407—21no—
147#407—21no—
148#407—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16—21no—
151C4×M16—21no—
152C4×M16—21no—
153C4×M16—21no—
154C4×M16C2312yes—
155C4×M16C2312yes—
156C2×#97—21no—
157C2×C4×C8—21no—
158#335—24no—
159#334—24no—
160#333—22no—
161#332—22no—
162#332—22no—
163#331—22no—
164#330—24no—
165#329—24no—
166#329—28no—
167C25—21no—
168C2×#41—21no—
169C2×#41—21no—
170C2×#41—21no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8C2×D412yes—
179C22×D4—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—42no—
186C22×D4C2×D412yes—
187C23×C4—21no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4#4111yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191#137—82no—
192#137—82no—
193AGL(1,ℤ/8)—82no—
194AGL(1,ℤ/8)—82no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×SD16—22no—
198C2×SD16—22no—
199C2×SD16—22no—
200C2×SD16—22no—
201C2×D8—22no—
202C2×D8—22no—
203C2×M16—21no—
204C2×M16—21no—
205C2×M16—22no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C2×M16—42no—
210C2×M16—41no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—42no—
214C2×M16—42no—
215C22×C8—41no—
216C22×C8—41no—
217C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220#127C2×D411yescharacteristic
221#126—41no—
222#126—41no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#124—22no—
227#124—22no—
228#124—21no—
229#124—22no—
230#124—22no—
231#124—21no—
232#124—22no—
233#124—22no—
234#124—22no—
235#124—21no—
236#124—22no—
237#124—41no—
238#124—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#123—41no—
246#123—41no—
247#123—41no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—21no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#120—41no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—21no—
266C4×Q8—21no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—21no—
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—41no—
276C4×D4—41no—
277C4×D4—41no—
278C4×D4—41no—
279#117—21no—
280#117—21no—
281#117—21no—
282#117—41no—
283#117—41no—
284#117—41no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—41no—
290C2×C22⋊C4—41no—
291C2×C22⋊C4—41no—
292C2×C22⋊C4—41no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—41no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C2×C42#4111yescharacteristic
308C2×C42#4111yescharacteristic
309C2×C42C2411yescharacteristic
310C4⋊C8—21no—
311C4⋊C8—21no—
312C4⋊C8—22no—
313C4⋊C8—22no—
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8—22no—
316C4⋊C8—22no—
317C4⋊C8—41no—
318C4⋊C8—41no—
319C4⋊C8—41no—
320C4⋊C8C2×D412yes—
321C4⋊C8C2×D412yes—
322#103—22no—
323#103—22no—
324#103—22no—
325#103—22no—
326#102—22no—
327#102—22no—
328#102—22no—
329#102—22no—
330#101—48no—
331#100—48no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—22no—
334C22⋊C8—22no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—41no—
338#97—22no—
339#97—22no—
340#97—22no—
341#97—41no—
342#97C2×D414yes—
343C4×C8—22no—
344C4×C8—22no—
345C4×C8—22no—
346C4×C8—41no—
347C4×C8—41no—
348C24—22no—
349C24—44no—
350C24—41no—
351C24—41no—
352C24—82no—
353C24—82no—
354C24#12311yescharacteristic
355#41—42no—
356#41—42no—
357#41—82no—
358#41—82no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—22no—
363C2×Q8—21no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—44no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—42no—
370C2×Q8—42no—
371C2×Q8—81no—
372C2×Q8—81no—
373C2×Q8—82no—
374C2×Q8—82no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—21no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—44no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—81no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4—82no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—44no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—81no—
404C22×C4—81no—
405C22×C4#12011yescharacteristic
406C22×C4#12011yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12111yescharacteristic
410C22×C4#12111yescharacteristic
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12311yescharacteristic
414C22×C4#12311yescharacteristic
415C22×C4#12311yescharacteristic
416C22×C4#12311yescharacteristic
417C22×C4#12311yescharacteristic
418C22×C4#12411yescharacteristic
419C22×C4#12411yescharacteristic
420C22×C4C22×D411yescharacteristic
421C22×C4C2×#4111yescharacteristic
422C22×C4C2×#4111yescharacteristic
423Q16—82no—
424Q16—82no—
425SD16—82no—
426SD16—82no—
427SD16—82no—
428SD16—82no—
429D8—82no—
430D8—82no—
431M16—24no—
432M16—42no—
433M16—44no—
434M16—42no—
435M16—42no—
436M16—42no—
437M16—42no—
438M16—82no—
439M16—82no—
440M16—82no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—24no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—82no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—42no—
471C22⋊C4—42no—
472C22⋊C4—42no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C42—41no—
479C42—41no—
480C42—41no—
481C42#12011yescharacteristic
482C42#12011yescharacteristic
483C42#12111yescharacteristic
484C42#12111yescharacteristic
485C42#12111yescharacteristic
486C42#12111yescharacteristic
487C42#12111yescharacteristic
488C42#12111yescharacteristic
489C42#12311yescharacteristic
490C42#12311yescharacteristic
491C42#12411yescharacteristic
492C42#12411yescharacteristic
493C42C22×D411yescharacteristic
494C42C22×D411yescharacteristic
495C42C22×D411yescharacteristic
496C42C2×#4111yescharacteristic
497C23—22no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—41no—
503C23—82no—
504C23—82no—
505C23—82no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—168no—
512C23#39411yescharacteristic
513C23#39411yescharacteristic
514C23C2×#12311yescharacteristic
515Q8—41no—
516Q8—42no—
517Q8—41no—
518Q8—42no—
519Q8—82no—
520Q8—81no—
521Q8—81no—
522Q8—82no—
523Q8—82no—
524D4—41no—
525D4—42no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—82no—
529D4—81no—
530D4—81no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4#39411yescharacteristic
566C2×C4#39411yescharacteristic
567C2×C4#39411yescharacteristic
568C2×C4#39411yescharacteristic
569C2×C4#39411yescharacteristic
570C2×C4#39411yescharacteristic
571C2×C4#45312yes—
572C2×C4#45512yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×#12111yescharacteristic
575C2×C4C2×#12111yescharacteristic
576C2×C4C2×#12111yescharacteristic
577C2×C4C2×#12311yescharacteristic
578C2×C4C2×#12411yescharacteristic
579C8—44no—
580C8—44no—
581C8—42no—
582C8—42no—
583C8—82no—
584C8—82no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—44no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—82no—
600C22—164no—
601C22—164no—
602C22—164no—
603C22#203712yes—
604C22C2×#39411yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—82no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4#203712yes—
620C4C2×#45311yescharacteristic
621C4C2×#45511yescharacteristic
622C2—22no—
623C2—41no—
624C2—41no—
625C2—161no—
626C2—162no—
627C2C2×#203711yescharacteristic
628C2#2352511yescharacteristic
629C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60799C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1967C2semidirect
3. #17820C2semidirect
4. #17737C2semidirect
5. #17666C2semidirect
6. #17649C2semidirect
7. #10498C2semidirect
8. #10496C2semidirect
9. #7992C2semidirect
36. #1569C22semidirect
39. #1559C22semidirect
40. #1557C22semidirect
48. #1526C22semidirect
49. #1525C22semidirect
50. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607992
C2×#19672
#178202
#177372
#176662
#176492
#104982
#104962
#79922