Finite Group Databasebeta

← #240707

Subgroups — #240707

Order 512.

801 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60865C211yesmaximal, characteristic
2#21337C211yesmaximal, characteristic
3#17820C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
5#17672C211yesmaximal, characteristic
6#17648C211yesmaximal, characteristic
7#10499C218yesmaximal, complemented
8#7994C211yesmaximal, characteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11#3237—22no—
12#3236C2214yes—
13#3231—22no—
14#3230—21no—
15#3229—21no—
16#3165—21no—
17#3139—21no—
18#3095—22no—
19#3078—21no—
20#3078—21no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#423C2211yescharacteristic
25C2×C4×M16C2211yescharacteristic
26#1998C2214yes—
27#1997—21no—
28#1997—21no—
29#1742—22no—
30#1574—22no—
31#1571—21no—
32#1570—21no—
33#1569C2214yes—
34#1559—22no—
35#1559C2214yes—
36C2×#333—21no—
37C2×#332—21no—
38#1537—22no—
39#1531—22no—
40#1531—22no—
41#1528—22no—
42#1528C2214yes—
43#1526C2214yes—
44#1291C2214yes—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533—21no—
56#533—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533D412yes—
62#533C2312yes—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×#125—21no—
68C2×#125C2312yes—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×#117—21no—
78C2×#117D412yes—
79C22×C42C2311yescharacteristic
80#501—24no—
81#500—22no—
82#498—22no—
83#491—24no—
84#487—22no—
85#487—22no—
86#485—24no—
87#485—24no—
88#484—24no—
89#483—24no—
90#479—24no—
91#479—24no—
92#477—22no—
93#477—22no—
94#475—22no—
95#475—22no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432D412yes—
101#432D412yes—
102#432C2312yes—
103#432C2312yes—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#428—22no—
109#428—22no—
110#423—21no—
111#423—21no—
112#423—21no—
113#423—21no—
114#423D411yescharacteristic
115#423D411yescharacteristic
116#423C2312yes—
117C2×C4⋊C8—21no—
118C2×C4⋊C8—21no—
119C2×C4⋊C8—21no—
120#419—22no—
121#419—22no—
122#407—21no—
123#407—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C4×M16—21no—
126C4×M16—21no—
127C4×M16—21no—
128C4×M16—21no—
129C4×M16C2312yes—
130C4×M16C2312yes—
131C2×#97—21no—
132C2×#97—21no—
133C2×C4×C8—21no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#335—24no—
137#334—24no—
138#333—24no—
139#332—24no—
140#330—28no—
141#330—28no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C2×M16—44no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—21no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#125—22no—
179#125—22no—
180#125—22no—
181#125—22no—
182#125—22no—
183#125—22no—
184#125—41no—
185#125—41no—
186C22⋊Q8—22no—
187C22⋊Q8—22no—
188C22⋊Q8—22no—
189C22⋊Q8—22no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C22⋊Q8—41no—
196C22⋊Q8—41no—
197C22⋊Q8—41no—
198C22⋊Q8—41no—
199C22⋊Q8—41no—
200C22⋊Q8—41no—
201C22⋊Q8—41no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×Q8—41no—
207C4×Q8—41no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217C4×Q8—41no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—22no—
221#117—22no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—41no—
225#117—41no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—41no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4C2×D412yes—
237C2×C4⋊C4C2×D412yes—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—22no—
241C2×C42—41no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42#4111yescharacteristic
250C2×C42#4111yescharacteristic
251C2×C42#4111yescharacteristic
252C2×C42#4111yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—24no—
255#107—24no—
256#106—24no—
257#106—24no—
258C4⋊C8—21no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—22no—
261C4⋊C8—22no—
262C4⋊C8—22no—
263C4⋊C8—22no—
264C4⋊C8—22no—
265C4⋊C8—41no—
266C4⋊C8—41no—
267C4⋊C8—41no—
268C4⋊C8C2×D412yes—
269C4⋊C8C2×D412yes—
270#103—24no—
271#103—24no—
272#103—24no—
273#103—24no—
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—22no—
278C22⋊C8—22no—
279C22⋊C8—41no—
280#97—22no—
281#97—22no—
282#97—22no—
283#97—41no—
284#97—41no—
285#97C2×D414yes—
286C4×C8—22no—
287C4×C8—22no—
288C4×C8—22no—
289C4×C8—41no—
290C24#12311yescharacteristic
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—82no—
302C2×Q8—82no—
303C2×Q8—82no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12311yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12411yescharacteristic
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C2×#4111yescharacteristic
329C22×C4C2×#4111yescharacteristic
330M16—24no—
331M16—44no—
332M16—42no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—44no—
336M16—82no—
337M16—82no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12111yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12311yescharacteristic
388C42#12311yescharacteristic
389C42#12411yescharacteristic
390C42#12411yescharacteristic
391C42C22×D411yescharacteristic
392C42C22×D411yescharacteristic
393C42C22×D411yescharacteristic
394C42C2×#4111yescharacteristic
395C23—22no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23#39411yescharacteristic
399C23#39411yescharacteristic
400C23C2×#12311yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—42no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39411yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#45412yes—
444C2×C4#45612yes—
445C2×C4C2×#12011yescharacteristic
446C2×C4C2×#12111yescharacteristic
447C2×C4C2×#12111yescharacteristic
448C2×C4C2×#12111yescharacteristic
449C2×C4C2×#12311yescharacteristic
450C2×C4C2×#12411yescharacteristic
451C8—44no—
452C8—44no—
453C8—42no—
454C8—42no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—82no—
466C22#203812yes—
467C22C2×#39411yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4#203812yes—
482C4#204912yes—
483C4C2×#45411yescharacteristic
484C4C2×#45611yescharacteristic
485C2—22no—
486C2—41no—
487C2—41no—
488C2C2×#203811yescharacteristic
489C2C2×#204911yescharacteristic
490C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10499C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608652
#213372
#178202
C2×#15592
#176722
#176482
#104992
#79942