Finite Group Databasebeta

← #240708

Subgroups — #240708

Order 512.

809 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60861C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17737C211yesmaximal, characteristic
5#17667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17649C211yesmaximal, characteristic
7#10499C214yesmaximal, complemented
8#10497C214yesmaximal, complemented
9#7992C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C22×#125C2211yescharacteristic
12#3236—21no—
13#3236C2212yes—
14#3234—21no—
15#3234C2212yes—
16#3232—22no—
17#3232—22no—
18#3166—21no—
19#3142—21no—
20#3092—21no—
21#3092—21no—
22#3080—21no—
23#3080—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26#2920C2211yescharacteristic
27C2×#423C2211yescharacteristic
28C2×C4×M16C2211yescharacteristic
29#1998—22no—
30#1998C2214yes—
31C2×#343—21no—
32C2×#343—21no—
33#1574—22no—
34#1571—21no—
35#1570—21no—
36#1569C2214yes—
37#1561—21no—
38#1560—21no—
39#1559C2212yes—
40#1557C2212yes—
41#1542—21no—
42#1540—21no—
43#1534—22no—
44#1532—22no—
45#1529—22no—
46#1528—22no—
47#1528C2214yes—
48#1526C2212yes—
49#1525C2212yes—
50#1291C2214yes—
51C22×M16—21no—
52C22×M16—21no—
53#533D411yescharacteristic
54#533D411yescharacteristic
55#533C2311yescharacteristic
56#532D411yescharacteristic
57#532D411yescharacteristic
58#532C2311yescharacteristic
59#529—21no—
60#529—21no—
61#529—21no—
62#529—21no—
63#529—21no—
64#529—21no—
65C2×#125—21no—
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×#125—21no—
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125D412yes—
76C2×#125C2312yes—
77#525—21no—
78#525—21no—
79#525—21no—
80C4×#41—21no—
81C4×#41—21no—
82C4×#41—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C42C2311yescharacteristic
88#501—22no—
89#501—22no—
90#499—22no—
91#499—22no—
92#491—22no—
93#490—22no—
94#488—22no—
95#488—22no—
96#484—22no—
97#484—22no—
98#483—22no—
99#483—22no—
100#481—22no—
101#481—22no—
102#480—22no—
103#480—22no—
104#479—22no—
105#479—22no—
106#479—22no—
107#479—22no—
108#478—22no—
109#478—22no—
110#478—22no—
111#478—22no—
112#432—21no—
113#432—21no—
114#432D412yes—
115#432D412yes—
116#432C2312yes—
117#432C2312yes—
118#431—21no—
119#431—21no—
120#431—21no—
121#431—21no—
122#431—21no—
123#431D412yes—
124#428—21no—
125#428—21no—
126#428—21no—
127#428—21no—
128#423—21no—
129#423—21no—
130#423—21no—
131#423—21no—
132#423—21no—
133#423D411yescharacteristic
134#423D411yescharacteristic
135#423C2312yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8—21no—
138#417—21no—
139#417—21no—
140#417—21no—
141#417—21no—
142#407—21no—
143#407—21no—
144#407—21no—
145C4×M16—21no—
146C4×M16—21no—
147C4×M16—21no—
148C4×M16—21no—
149C4×M16—21no—
150C4×M16C2312yes—
151C4×M16C2312yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154#343—24no—
155#343—24no—
156#335—24no—
157#334—24no—
158#333—22no—
159#332—22no—
160#332—22no—
161#331—22no—
162#330—24no—
163#330—28no—
164#329—24no—
165C2×#41—21no—
166C2×#41—21no—
167C2×#41—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4#4111yescharacteristic
172C23×C4#4111yescharacteristic
173C2×M16—21no—
174C2×M16—21no—
175C2×M16—22no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—22no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C2×M16—44no—
184C22×C8—41no—
185C22×C8—41no—
186C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
189#127C2×D411yescharacteristic
190#126—41no—
191#126—41no—
192#125—22no—
193#125—22no—
194#125—21no—
195#125—22no—
196#125—22no—
197#125—21no—
198#125—22no—
199#125—22no—
200#125—22no—
201#125—21no—
202#125—22no—
203#125—41no—
204#125—41no—
205#125—41no—
206#125—41no—
207#125—41no—
208#125—41no—
209#125—41no—
210#125—41no—
211#124—21no—
212#124—21no—
213#124—21no—
214#123—41no—
215#123—41no—
216#123—41no—
217C22⋊Q8—21no—
218C22⋊Q8—21no—
219C22⋊Q8—21no—
220C22⋊Q8—21no—
221C22⋊Q8—21no—
222C22⋊Q8—21no—
223#121—21no—
224#121—21no—
225#121—21no—
226#121—21no—
227#121—21no—
228#121—21no—
229#120—41no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—21no—
232C4×Q8—21no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—21no—
238C4×D4—21no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—41no—
243C4×D4—41no—
244C4×D4—41no—
245C4×D4—41no—
246C4×D4—41no—
247C4×D4—41no—
248#117—21no—
249#117—21no—
250#117—21no—
251#117—41no—
252#117—41no—
253#117—41no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—41no—
271C2×C4⋊C4—41no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4C2×D412yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C42—41no—
279C2×C42C2×D411yescharacteristic
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42#4111yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42C2411yescharacteristic
291#107—22no—
292#107—22no—
293#107—22no—
294#107—22no—
295#106—22no—
296#106—22no—
297#106—22no—
298#106—22no—
299C4⋊C8—21no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—22no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8—41no—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310C4⋊C8C2×D412yes—
311#103—22no—
312#103—22no—
313#103—22no—
314#103—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#102—22no—
319C22⋊C8—22no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—41no—
325#97—22no—
326#97—22no—
327#97—22no—
328#97—41no—
329#97C2×D414yes—
330C4×C8—22no—
331C4×C8—22no—
332C4×C8—22no—
333C4×C8—41no—
334C4×C8—41no—
335C24#12311yescharacteristic
336#41—42no—
337#41—42no—
338#41—82no—
339#41—82no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4#12011yescharacteristic
365C22×C4#12011yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12111yescharacteristic
369C22×C4#12111yescharacteristic
370C22×C4#12111yescharacteristic
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12311yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380C22×C4C2×#4111yescharacteristic
381C22×C4C2×#4111yescharacteristic
382M16—24no—
383M16—42no—
384M16—44no—
385M16—42no—
386M16—42no—
387M16—44no—
388M16—82no—
389M16—82no—
390M16—82no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—82no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—22no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—41no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42#12011yescharacteristic
440C42#12011yescharacteristic
441C42#12111yescharacteristic
442C42#12111yescharacteristic
443C42#12111yescharacteristic
444C42#12111yescharacteristic
445C42#12111yescharacteristic
446C42#12111yescharacteristic
447C42#12311yescharacteristic
448C42#12311yescharacteristic
449C42#12411yescharacteristic
450C42#12411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C42C22×D411yescharacteristic
453C42C22×D411yescharacteristic
454C42C2×#4111yescharacteristic
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#39411yescharacteristic
460C23#39411yescharacteristic
461C23C2×#12311yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—41no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—41no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39411yescharacteristic
507C2×C4#39411yescharacteristic
508C2×C4#39411yescharacteristic
509C2×C4#39411yescharacteristic
510C2×C4#39411yescharacteristic
511C2×C4#39411yescharacteristic
512C2×C4#45412yes—
513C2×C4#45612yes—
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12111yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12311yescharacteristic
519C2×C4C2×#12411yescharacteristic
520C8—44no—
521C8—44no—
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—82no—
525C8—82no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—44no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22#203812yes—
539C22C2×#39411yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—82no—
554C4—81no—
555C4#203812yes—
556C4C2×#45411yescharacteristic
557C4C2×#45611yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—41no—
560C2—41no—
561C2—161no—
562C2C2×#203811yescharacteristic
563C2#2352511yescharacteristic
564C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1998C2semidirect
3. #17820C2semidirect
5. #17667C2semidirect
7. #10499C2semidirect
8. #10497C2semidirect
9. #7992C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608612
C2×#19982
#178202
#177372
#176672
#176492
#104992
#104972
#79922