Finite Group Databasebeta

← #240728

Subgroups — #240728

Order 512.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 599 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60958C211yesmaximal, characteristic
2#21880C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17663C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10497C214yesmaximal, complemented
8#10496C214yesmaximal, complemented
9#7995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#529C2211yescharacteristic
12#3247—21no—
13#3247—21no—
14#3238—21no—
15#3234C2212yes—
16#3217—21no—
17#3213C2212yes—
18#3187—21no—
19#3186—21no—
20#3180—22no—
21#3114—22no—
22#3112—21no—
23#3109—21no—
24#2920C2211yescharacteristic
25#2920C2211yescharacteristic
26C2×#432C2211yescharacteristic
27C2×#432C2211yescharacteristic
28C2×#423C2211yescharacteristic
29#1998C2212yescomplemented
30#1967C2212yescomplemented
31#1901—21no—
32#1900—21no—
33#1801—21no—
34#1800—21no—
35#1573—22no—
36#1571—21no—
37#1570—21no—
38#1569C2214yescomplemented
39#1557—22no—
40#1557C2214yes—
41C2×#332—21no—
42C2×#331—21no—
43#1536—22no—
44#1535—22no—
45#1533—22no—
46#1532—22no—
47#1528C2212yescomplemented
48#1527C2212yescomplemented
49#1525C2214yes—
50#1291C2214yescomplemented
51C22×#41—21no—
52C22×M16—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532D412yes—
60#532C2312yes—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63#529—21no—
64#529—21no—
65#529—21no—
66#529—21no—
67#529—21no—
68#529—21no—
69#529—21no—
70#529—21no—
71C2×#126—21no—
72C2×#125C2311yescharacteristic
73C2×#124—21no—
74C2×#124C2311yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×C4×Q8D411yescharacteristic
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—21no—
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—22no—
88#496—22no—
89#490—22no—
90#489—22no—
91#483—22no—
92#481—22no—
93#480—22no—
94#480—22no—
95#478—22no—
96#478—22no—
97#477—21no—
98#477—21no—
99#476—21no—
100#476—21no—
101#466—22no—
102#466—22no—
103#465—22no—
104#465—22no—
105#463—22no—
106#463—22no—
107#460—21no—
108#460—21no—
109#459—21no—
110#459—21no—
111#450—22no—
112#448—22no—
113#447—22no—
114#447—22no—
115#442—22no—
116#442—22no—
117#440—22no—
118#440—22no—
119#432—21no—
120#432—21no—
121#432—21no—
122#432—21no—
123#432—21no—
124#432—21no—
125#432—21no—
126#432D412yes—
127#432D412yes—
128#432D412yes—
129#432C2312yes—
130#432C2312yes—
131#431—21no—
132#431—21no—
133#431—21no—
134#431—21no—
135#423—21no—
136#423—21no—
137#423—21no—
138#423—21no—
139#423—21no—
140#423C2312yes—
141C2×C4⋊C8—21no—
142C2×C4⋊C8—21no—
143C2×C4⋊C8—21no—
144C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
145C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
146C2×#101—22no—
147C2×#100—22no—
148#407—21no—
149#407—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—21no—
152C4×M16C2312yes—
153C4×M16C2312yes—
154C2×#97—21no—
155C2×#97—21no—
156#343—22no—
157#343—22no—
158#335—24no—
159#334—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162#330—24no—
163#329—28no—
164#329—24no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—84no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4#4111yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×SD16—22no—
184C2×SD16—22no—
185C2×D8—22no—
186C2×D8—22no—
187C2×M16—22no—
188C2×M16—22no—
189C2×M16—22no—
190C2×M16—41no—
191C2×M16—82no—
192C22×C8—21no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—41no—
195C22×C8—41no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#127—21no—
201#127—21no—
202#127—21no—
203#127C2×D412yes—
204#126—41no—
205#126—41no—
206#126—41no—
207#126—41no—
208#125—21no—
209#125—21no—
210#125—21no—
211#125—21no—
212#124—22no—
213#124—22no—
214#124—21no—
215#124—21no—
216#124—21no—
217#124—21no—
218#124—41no—
219#124—41no—
220#123—41no—
221#123—41no—
222#123—41no—
223#123—41no—
224C22⋊Q8—21no—
225C22⋊Q8—21no—
226C22⋊Q8—21no—
227C22⋊Q8—21no—
228#121—22no—
229#121—21no—
230#121—21no—
231#121—21no—
232#121—21no—
233#121—22no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—41no—
237#121—41no—
238#121—41no—
239#121—41no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—41no—
253C4×D4—41no—
254C4×D4—41no—
255C4×D4—41no—
256C4×D4—41no—
257C4×D4—41no—
258C4×D4—41no—
259C4×D4—41no—
260#117—41no—
261#117—41no—
262#117—41no—
263#117—41no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D411yescharacteristic
283C2×C42C2×D411yescharacteristic
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D411yescharacteristic
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42#4111yescharacteristic
289C2×C42#4111yescharacteristic
290C2×C42#4111yescharacteristic
291C2×C42C2411yescharacteristic
292#107—22no—
293#107—22no—
294#106—22no—
295#106—22no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—22no—
299C4⋊C8—22no—
300C4⋊C8—22no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—41no—
304C4⋊C8—41no—
305C4⋊C8—41no—
306C4⋊C8—41no—
307C4⋊C8—41no—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D412yes—
310#103—22no—
311#103—22no—
312#102—22no—
313#102—22no—
314#102—22no—
315#102—22no—
316#102—22no—
317#102—22no—
318#101—82no—
319#100—82no—
320C22⋊C8—22no—
321C22⋊C8—22no—
322C22⋊C8—22no—
323C22⋊C8—22no—
324C22⋊C8—22no—
325C22⋊C8—41no—
326C22⋊C8—41no—
327C22⋊C8—41no—
328#97—22no—
329#97—22no—
330#97—22no—
331#97—22no—
332#97—41no—
333#97C2×D414yes—
334C4×C8—22no—
335C4×C8—22no—
336C24—21no—
337C24—41no—
338C24#12311yescharacteristic
339#41—84no—
340#41—84no—
341#41—84no—
342#41—84no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—82no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—22no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—41no—
356C2×D4—41no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—82no—
367C2×D4—82no—
368C2×D4—84no—
369C2×D4—82no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—84no—
382C22×C4—81no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4#12011yescharacteristic
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4#12111yescharacteristic
388C22×C4#12111yescharacteristic
389C22×C4#12111yescharacteristic
390C22×C4#12111yescharacteristic
391C22×C4#12111yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12311yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C2×#4111yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402SD16—82no—
403SD16—82no—
404D8—82no—
405D8—82no—
406M16—42no—
407M16—42no—
408M16—42no—
409M16—42no—
410M16—82no—
411M16—82no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—42no—
416C2×C8—42no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—81no—
419C2×C8—81no—
420C2×C8—82no—
421C2×C8—82no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—42no—
451C22⋊C4—42no—
452C42—41no—
453C42—41no—
454C42#12011yescharacteristic
455C42#12011yescharacteristic
456C42#12111yescharacteristic
457C42#12111yescharacteristic
458C42#12111yescharacteristic
459C42#12111yescharacteristic
460C42#12111yescharacteristic
461C42#12111yescharacteristic
462C42#12311yescharacteristic
463C42#12311yescharacteristic
464C42#12411yescharacteristic
465C42#12411yescharacteristic
466C42C22×D411yescharacteristic
467C42C22×D411yescharacteristic
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C2×#4111yescharacteristic
470C23—22no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23—41no—
475C23—42no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—82no—
481C23#39411yescharacteristic
482C23#39411yescharacteristic
483C23C2×#12311yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—82no—
488Q8—82no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—41no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—84no—
501D4—84no—
502D4—82no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—84no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39411yescharacteristic
538C2×C4#39411yescharacteristic
539C2×C4#39411yescharacteristic
540C2×C4#39411yescharacteristic
541C2×C4#39411yescharacteristic
542C2×C4C2×#12011yescharacteristic
543C2×C4C2×#12111yescharacteristic
544C2×C4C2×#12111yescharacteristic
545C2×C4C2×#12111yescharacteristic
546C2×C4C2×#12311yescharacteristic
547C2×C4C2×#12411yescharacteristic
548C8—44no—
549C8—42no—
550C8—42no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C8—82no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—81no—
565C22—82no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—164no—
570C22—162no—
571C22#204812yes—
572C22C2×#39411yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—81no—
585C4—82no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4#302111yescharacteristic
589C4#302211yescharacteristic
590C2—22no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—161no—
594C2—162no—
595C2#2349511yescharacteristic
596C2C2×#204811yescharacteristic
597C2#2352711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60958C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21880C2semidirect
3. #17822C2semidirect
4. C2×#1557C2semidirect
5. #17668C2semidirect
6. #17663C2semidirect
7. #10497C2semidirect
8. #10496C2semidirect
9. #7995C2semidirect
29. #1998C22semidirect
30. #1967C22semidirect
38. #1569C22semidirect
47. #1528C22semidirect
48. #1527C22semidirect
50. #1291C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609582
#218802
#178222
C2×#15572
#176682
#176632
#104972
#104962
#79952