Finite Group Databasebeta

← #240743

Subgroups — #240743

Order 512.

1039 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 677 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#21424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21257C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17719C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C212yesmaximal, complemented
8#10504C212yesmaximal, complemented
9#10501C212yesmaximal, complemented
10#10500C212yesmaximal, complemented
11#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—21no—
15#3212—21no—
16#3211—22no—
17#3210—21no—
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3206C2211yescharacteristic
22#3205C2211yescharacteristic
23#3147—21no—
24#3131—21no—
25#3035—21no—
26#3035—21no—
27#3002—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×#416—22no—
32C2×C4×M16C2211yescharacteristic
33C4×#117C2211yescharacteristic
34#1997C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1983—22no—
37#1982C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1980C2212yes—
40#1965C2212yes—
41#1900—21no—
42#1900—21no—
43#1871—21no—
44#1871—21no—
45C4×#104—22no—
46C4×#100—22no—
47#1565—21no—
48#1565—21no—
49#1565C2212yes—
50#1565C2212yes—
51C2×#335—21no—
52C2×#334—21no—
53#1552—21no—
54#1551—21no—
55#1550C2212yes—
56#1547C2212yes—
57#1542—21no—
58#1540—21no—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×#41D412yes—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C22×M16D411yescharacteristic
65C22×M16D411yescharacteristic
66C23×C8—21no—
67#533D411yescharacteristic
68#533D411yescharacteristic
69#533C2311yescharacteristic
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532D411yescharacteristic
79#532D411yescharacteristic
80#532C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88#529—21no—
89C2×#124D412yes—
90#525—21no—
91#525—21no—
92#525—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C4×#41—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#495—22no—
103#495—22no—
104#494—21no—
105#493—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#488—22no—
109#488—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#452—22no—
127#452—22no—
128#451—22no—
129#450—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D411yescharacteristic
141#431D411yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#423C2312yes—
145C2×C4⋊C8—21no—
146C2×C4⋊C8—21no—
147C2×C4⋊C8—21no—
148C2×C4⋊C8—21no—
149C2×C4⋊C8—21no—
150C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C8C2312yes—
153C2×#104—22no—
154C2×#104—22no—
155#416—22no—
156#416—22no—
157#416—48no—
158C2×#103—24no—
159C2×#102—24no—
160C2×#100—22no—
161C2×#100—22no—
162#407—21no—
163C2×C22⋊C8—21no—
164C4×M16—21no—
165C4×M16—21no—
166C4×M16—21no—
167C4×M16D412yes—
168C4×M16C2312yes—
169C2×#97—21no—
170C2×C4×C8—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C4×C22⋊C4—21no—
175C4×C22⋊C4—21no—
176#376—21no—
177C43—21no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#335—22no—
183#335—22no—
184#334—22no—
185#334—22no—
186#333—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4#4111yescharacteristic
208#135—84no—
209#135—84no—
210C2×Q16—22no—
211C2×Q16—22no—
212C2×SD16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×D8—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—21no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—42no—
223C2×M16C2×D412yes—
224C2×M16C2×D412yes—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—22no—
230C22×C8—44no—
231C22×C8—41no—
232C22×C8—41no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127C2×D411yescharacteristic
245#126—41no—
246#126—41no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#125—21no—
250#124—22no—
251#124—22no—
252#124—21no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#124—21no—
256#124—21no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259#123—41no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—21no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#120—41no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307#117—24no—
308#117—21no—
309#117—21no—
310#117—21no—
311#117—42no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—41no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—41no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349#104—44no—
350#104—44no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—48no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#102—48no—
361#100—44no—
362#100—44no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—41no—
368C22⋊C8—41no—
369#97—22no—
370#97—22no—
371#97—41no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—41no—
379#95—22no—
380#95—41no—
381C24—22no—
382C24#12111yescharacteristic
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387#41—42no—
388#41—44no—
389#41—42no—
390#41—44no—
391#41—82no—
392#41—82no—
393#41—82no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4—84no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—84no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12311yescharacteristic
446C22×C4#12311yescharacteristic
447C22×C4#12411yescharacteristic
448C22×C4#12411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C2×#4111yescharacteristic
452Q16—82no—
453Q16—82no—
454SD16—82no—
455SD16—82no—
456SD16—82no—
457SD16—82no—
458D8—82no—
459D8—82no—
460M16—24no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—42no—
465M16—42no—
466M16—42no—
467M16#13514yescomplemented
468C2×C8—24no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—42no—
478C2×C8—44no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—82no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C22⋊C4—44no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C42—44no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—82no—
522C42#12011yescharacteristic
523C42#12011yescharacteristic
524C42#12111yescharacteristic
525C42#12111yescharacteristic
526C42#12111yescharacteristic
527C42#12111yescharacteristic
528C42#12311yescharacteristic
529C42#12311yescharacteristic
530C42#12311yescharacteristic
531C42#12311yescharacteristic
532C42#12411yescharacteristic
533C42#12411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C42C2×#4111yescharacteristic
537C42C2×#4111yescharacteristic
538C23—22no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—42no—
543C23—44no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23#39411yescharacteristic
547C23#39411yescharacteristic
548C23C2×#12111yescharacteristic
549Q8—44no—
550Q8—41no—
551Q8—42no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—42no—
555Q8—81no—
556D4—44no—
557D4—41no—
558D4—42no—
559D4—41no—
560D4—42no—
561D4—42no—
562D4—81no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—84no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—81no—
572D4—81no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—84no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4#39411yescharacteristic
608C2×C4#39411yescharacteristic
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4#45312yes—
614C2×C4#45512yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C2×C4C2×#13512yes—
622C2×C4#57512yes—
623C8—24no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—42no—
629C8—82no—
630C8—82no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—44no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—164no—
646C22#203712yes—
647C22C2×#39411yescharacteristic
648C22#303512yes—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—84no—
658C4—82no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4#203712yes—
663C4C2×#45311yescharacteristic
664C4C2×#45511yescharacteristic
665C4#303512yes—
666C4#305011yescharacteristic
667C4#305411yescharacteristic
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—161no—
672C2—162no—
673C2C2×#203711yescharacteristic
674C2#2352511yescharacteristic
675C2#2353911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
socleC22C2×#394
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21424C2semidirect
3. #21382C2semidirect
4. #21257C2semidirect
5. C2×#1565C2semidirect
6. #17719C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10501C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #8092C2semidirect
467. M16#135semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#214242
#213822
#212572
C2×#15652
#177192
#105052
#105042
#105012
#105002
#80922