Finite Group Databasebeta

← #240756

Subgroups — #240756

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3208C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic
4#21260C211yesmaximal, characteristic
5#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17749C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10504C218yesmaximal, complemented
8#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#533C2211yescharacteristic
10C22×#127C2211yescharacteristic
11#3208—22no—
12#3208—22no—
13#3208—22no—
14#3208C2214yes—
15C2×#492—21no—
16C2×#486—21no—
17C2×#460—21no—
18C2×#460—21no—
19C2×#450—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#423C2211yescharacteristic
24C2×#418—22no—
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1994—22no—
27#1986C2214yescomplemented
28#1982—22no—
29#1982C2214yes—
30#1965—22no—
31#1965C2214yes—
32#1826—22no—
33#1783—22no—
34#1574—22no—
35#1571—21no—
36#1570—21no—
37#1565C2214yescomplemented
38#1559—22no—
39#1550C2214yescomplemented
40#1548—21no—
41#1546—21no—
42#1303C2214yescomplemented
43C23×D4—21no—
44C23×D4—21no—
45C23×D4D412yes—
46C22×SD16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C22×M16—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533—21no—
55#533D412yes—
56#533C2312yes—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127—21no—
69C2×#127D412yes—
70C2×#127C2312yes—
71C2×#125—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#492—24no—
80#492—24no—
81#486—24no—
82#486—24no—
83#460—24no—
84#460—24no—
85#460—24no—
86#460—24no—
87#450—28no—
88#450—28no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#432—21no—
92#432—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431D412yes—
100#431C2312yes—
101#423—21no—
102#423—21no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105#423D412yes—
106#423C2312yes—
107C2×C4⋊C8—21no—
108C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8C2312yes—
111#418—48no—
112C2×#102—22no—
113C2×#102—22no—
114C2×#102—28no—
115C2×#100—28no—
116#407—21no—
117#407D412yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C4×M16—21no—
120C4×M16C2312yes—
121C2×C4×C8—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4C2312yes—
124C4×C22⋊C4—21no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126#376—21no—
127C43—21no—
128#339—28no—
129#335—24no—
130#334—24no—
131#333—24no—
132#332—24no—
133C25—22no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—21no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—44no—
146C22×D4—44no—
147C22×D4—41no—
148C22×D4—41no—
149C22×D4—41no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—84no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C2×D414yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×SD16—28no—
162C2×SD16—28no—
163C2×SD16—84no—
164C2×SD16—84no—
165C2×M16—22no—
166C2×M16—44no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16C2×D414yes—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—21no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8C2×D412yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—22no—
182#127—22no—
183#127—22no—
184#127—22no—
185#127—22no—
186#127—22no—
187#127—22no—
188#127—22no—
189#127—41no—
190#127—41no—
191#127—41no—
192#127—41no—
193#127—41no—
194#127—41no—
195#127—41no—
196#127—41no—
197#125—22no—
198#125—22no—
199#125—41no—
200#125—41no—
201C22⋊Q8—22no—
202C22⋊Q8—22no—
203C22⋊Q8—22no—
204C22⋊Q8—22no—
205C22⋊Q8—41no—
206C22⋊Q8—41no—
207C22⋊Q8—41no—
208C22⋊Q8—41no—
209C4×Q8—22no—
210C4×Q8—22no—
211C4×Q8—22no—
212C4×Q8—22no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×Q8—41no—
217#117—24no—
218#117—22no—
219#117—22no—
220#117—42no—
221#117—41no—
222#117—41no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—41no—
229C2×C4⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42—41no—
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42#4111yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8—22no—
256C4⋊C8—41no—
257C4⋊C8—41no—
258C4⋊C8C2×D412yes—
259C4⋊C8C2×D412yes—
260#102—28no—
261#102—28no—
262#102—416no—
263#100—88no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270#97—22no—
271#97—41no—
272C4×C8—22no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—41no—
276#95—22no—
277#95—41no—
278C24—24no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—84no—
282C24—84no—
283C24—84no—
284C24#12111yescharacteristic
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—82no—
292C2×D4—24no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—48no—
297C2×D4—48no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—48no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—84no—
314C2×D4—84no—
315C2×D4—84no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—84no—
319C2×D4—84no—
320C2×D4—84no—
321C2×D4—84no—
322C2×D4—84no—
323C2×D4—84no—
324C2×D4—84no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12111yescharacteristic
341C22×C4#12311yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12411yescharacteristic
346C22×C4#12411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350SD16—88no—
351SD16—88no—
352M16—28no—
353M16—44no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C4⋊C4—24no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C22⋊C4—44no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C42—44no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—44no—
385C42—82no—
386C42#12011yescharacteristic
387C42#12011yescharacteristic
388C42#12111yescharacteristic
389C42#12111yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42#12311yescharacteristic
393C42#12311yescharacteristic
394C42#12311yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12411yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C42C2×#4111yescharacteristic
401C42C2×#4111yescharacteristic
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—44no—
406C23—48no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—84no—
410C23—84no—
411C23—84no—
412C23—84no—
413C23—84no—
414C23—84no—
415C23—1616no—
416C23#39411yescharacteristic
417C23#39411yescharacteristic
418C23C2×#12111yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—82no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424D4—48no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—84no—
428D4—84no—
429D4—84no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—84no—
434D4—84no—
435D4—84no—
436D4—84no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—44no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4#39411yescharacteristic
463C2×C4#39411yescharacteristic
464C2×C4#39411yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39411yescharacteristic
467C2×C4#39411yescharacteristic
468C2×C4#45312yes—
469C2×C4#45512yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12111yescharacteristic
472C2×C4C2×#12111yescharacteristic
473C2×C4C2×#12311yescharacteristic
474C2×C4C2×#12311yescharacteristic
475C2×C4C2×#12411yescharacteristic
476C2×C4#57714yes—
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—44no—
480C8—82no—
481C8—82no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—84no—
491C22—84no—
492C22—84no—
493C22—168no—
494C22—168no—
495C22—168no—
496C22#203712yes—
497C22C2×#39411yescharacteristic
498C22#304212yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—84no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#203712yes—
510C4#204812yes—
511C4C2×#45311yescharacteristic
512C4C2×#45511yescharacteristic
513C4#304312yes—
514C4#305712yes—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—41no—
518C2—164no—
519C2C2×#203711yescharacteristic
520C2C2×#204811yescharacteristic
521C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
5. #17809C2semidirect
6. #17749C2semidirect
7. #10504C2semidirect
8. #8092C2semidirect
27. #1986C22semidirect
37. #1565C22semidirect
39. #1550C22semidirect
42. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32082
#218442
#217972
#212602
#178092
#177492
#105042
#80922