Finite Group Databasebeta

← #240759

Subgroups — #240759

Order 512.

1029 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60782C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10505C212yesmaximal, complemented
8#10504C212yesmaximal, complemented
9#10501C212yesmaximal, complemented
10#10500C212yesmaximal, complemented
11C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3212—21no—
15#3212—21no—
16#3211—22no—
17#3210—21no—
18#3209C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3206C2211yescharacteristic
22#3205C2211yescharacteristic
23#3147—21no—
24#3131—21no—
25#3035—21no—
26#3035—21no—
27#3002—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×#417—22no—
33C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
34#1997C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1983—22no—
37#1982C2212yes—
38#1981C2212yes—
39#1980C2212yes—
40#1965C2212yes—
41#1900—22no—
42#1896—22no—
43#1806—21no—
44#1806—21no—
45#1800—21no—
46#1800—21no—
47#1574—21no—
48#1574—21no—
49#1571—21no—
50#1570—21no—
51#1565C2212yes—
52#1565C2212yes—
53#1561—21no—
54#1560—21no—
55#1550—21no—
56#1550C2212yes—
57#1547—21no—
58#1547C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×#41D412yes—
62C2×#135—22no—
63C2×#135—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16—21no—
66#533D411yescharacteristic
67#533D411yescharacteristic
68#533C2311yescharacteristic
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532D411yescharacteristic
78#532D411yescharacteristic
79#532C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127C2311yescharacteristic
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86#529—21no—
87#529—21no—
88C2×#124D412yes—
89#525—21no—
90#525—21no—
91#525—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C4×#41—21no—
95C4×#41—21no—
96C4×#41—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#495—22no—
103#495—22no—
104#494—21no—
105#493—21no—
106#492—21no—
107#492—21no—
108#488—22no—
109#488—22no—
110#487—21no—
111#487—21no—
112#486—21no—
113#486—21no—
114#464—22no—
115#464—22no—
116#463—22no—
117#463—22no—
118#462—21no—
119#462—21no—
120#461—21no—
121#461—21no—
122#460—21no—
123#460—21no—
124#459—21no—
125#459—21no—
126#452—22no—
127#452—22no—
128#451—22no—
129#450—22no—
130#449—22no—
131#449—22no—
132#448—22no—
133#447—22no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431D411yescharacteristic
141#431D411yescharacteristic
142#431C2311yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423D411yescharacteristic
152#423D411yescharacteristic
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162#417—48no—
163#416—22no—
164#416—22no—
165C2×#103—24no—
166C2×#102—24no—
167C2×#100—22no—
168C2×#100—22no—
169#407D412yes—
170C2×C22⋊C8—21no—
171C4×M16C2312yes—
172C2×C4×C8—21no—
173C4×C4⋊C4—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4—21no—
176C4×C4⋊C4C2312yes—
177C2×#95—21no—
178#343—22no—
179#343—22no—
180#339—22no—
181#339—22no—
182#335—22no—
183#335—22no—
184#334—22no—
185#334—22no—
186#333—22no—
187#332—22no—
188#332—22no—
189#331—22no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—22no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—21no—
196C2×#41—21no—
197C2×#41—44no—
198C2×#41—44no—
199C22×Q8C2×D412yes—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4C2×D412yes—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—41no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4#4111yescharacteristic
209#135—84no—
210#135—84no—
211C2×Q16—22no—
212C2×Q16—22no—
213C2×SD16—22no—
214C2×SD16—22no—
215C2×SD16—22no—
216C2×SD16—22no—
217C2×D8—22no—
218C2×D8—22no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—44no—
221C2×M16—41no—
222C2×M16—41no—
223C2×M16—41no—
224C2×M16—81no—
225C2×M16—81no—
226C2×M16C2×D412yes—
227C2×M16C2×D412yes—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127C2×D411yescharacteristic
244#126—41no—
245#126—41no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—21no—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—21no—
252#124—22no—
253#124—22no—
254#124—21no—
255#124—21no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258#123—41no—
259C22⋊Q8—21no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—21no—
264C22⋊Q8—21no—
265#121—21no—
266#121—21no—
267#121—21no—
268#121—21no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121—41no—
272#121—41no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#120—41no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—21no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297C4×D4—41no—
298C4×D4—41no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—21no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—42no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42—41no—
323C2×C42—81no—
324C2×C42—81no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42#4111yescharacteristic
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—21no—
339C4⋊C8—21no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—22no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8—41no—
349C4⋊C8—41no—
350C4⋊C8—41no—
351C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
352C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
353C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
354C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
355#104—82no—
356#104—82no—
357#103—22no—
358#103—22no—
359#103—22no—
360#103—22no—
361#103—48no—
362#102—22no—
363#102—22no—
364#102—22no—
365#102—22no—
366#102—48no—
367#100—82no—
368#100—82no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—21no—
374C22⋊C8—21no—
375#97—22no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—22no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381#95—22no—
382#95—41no—
383C24—22no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—41no—
388#41—41no—
389#41—41no—
390#41—41no—
391#41—42no—
392#41—44no—
393#41—42no—
394#41—44no—
395#41—82no—
396#41—82no—
397#41—82no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—42no—
404C2×Q8—42no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—84no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—44no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—84no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4#12011yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12111yescharacteristic
450C22×C4#12111yescharacteristic
451C22×C4#12111yescharacteristic
452C22×C4#12111yescharacteristic
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12311yescharacteristic
455C22×C4#12311yescharacteristic
456C22×C4#12311yescharacteristic
457C22×C4#12311yescharacteristic
458C22×C4#12411yescharacteristic
459C22×C4#12411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—82no—
464Q16—82no—
465SD16—82no—
466SD16—82no—
467SD16—82no—
468SD16—82no—
469D8—82no—
470D8—82no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—22no—
475M16—42no—
476M16—42no—
477M16—82no—
478M16—82no—
479M16—82no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—44no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8—42no—
491C2×C8—82no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—44no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C42—41no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42—82no—
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12311yescharacteristic
537C42#12311yescharacteristic
538C42#12311yescharacteristic
539C42#12311yescharacteristic
540C42#12411yescharacteristic
541C42#12411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C2×#4111yescharacteristic
545C42C2×#4111yescharacteristic
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—42no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—82no—
555C23—82no—
556C23#39411yescharacteristic
557C23#39411yescharacteristic
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—44no—
560Q8—41no—
561Q8—42no—
562Q8—41no—
563Q8—42no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—81no—
567D4—44no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—42no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—81no—
575D4—82no—
576D4—82no—
577D4—84no—
578D4—82no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—84no—
582D4—82no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—84no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4#39411yescharacteristic
626C2×C4#39411yescharacteristic
627C2×C4#39411yescharacteristic
628C2×C4#39411yescharacteristic
629C2×C4#39411yescharacteristic
630C2×C4#39411yescharacteristic
631C2×C4#45312yes—
632C2×C4#45512yes—
633C2×C4C2×#12011yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12111yescharacteristic
636C2×C4C2×#12311yescharacteristic
637C2×C4C2×#12311yescharacteristic
638C2×C4C2×#12411yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C2×C4#57811yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—82no—
650C8—82no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—82no—
666C22—162no—
667C22—162no—
668C22#203712yes—
669C22C2×#39411yescharacteristic
670C22#304511yescharacteristic
671C22#304611yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—21no—
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—21no—
680C4—84no—
681C4—82no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—81no—
685C4#203712yes—
686C4C2×#45311yescharacteristic
687C4C2×#45511yescharacteristic
688C4#304511yescharacteristic
689C4#304611yescharacteristic
690C4#306011yescharacteristic
691C4#306111yescharacteristic
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—22no—
695C2—41no—
696C2—161no—
697C2—162no—
698C2C2×#203711yescharacteristic
699C2#2352511yescharacteristic
700C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60782C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21899C2semidirect
3. #21878C2semidirect
4. #21258C2semidirect
5. #17809C2semidirect
6. #17752C2semidirect
7. #10505C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10501C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. C2×#1303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#607822
#218992
#218782
#212582
#178092
#177522
#105052
#105042
#105012
#105002
C2×#13032