Finite Group Databasebeta

← #240764

Subgroups — #240764

Order 512.

883 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60846C211yesmaximal, characteristic
2#21899C211yesmaximal, characteristic
3#21879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21312C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17752C211yesmaximal, characteristic
7#10507C212yesmaximal, complemented
8#10506C212yesmaximal, complemented
9#10503C212yesmaximal, complemented
10#10502C212yesmaximal, complemented
11C2×#1303C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14#3233—21no—
15#3233—21no—
16#3232—22no—
17#3231—21no—
18#3230C2211yescharacteristic
19#3229C2211yescharacteristic
20#3228—21no—
21#3227C2211yescharacteristic
22#3226C2211yescharacteristic
23#3160—21no—
24#3131—21no—
25#3091—22no—
26#3076—21no—
27#3076—21no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1989—22no—
35#1988C2212yes—
36#1987C2212yes—
37#1986C2212yes—
38#1980C2212yes—
39#1966C2212yes—
40#1901—22no—
41#1896—22no—
42#1806—21no—
43#1806—21no—
44#1801—21no—
45#1801—21no—
46#1736—22no—
47#1574—21no—
48#1574—21no—
49#1571—21no—
50#1570—21no—
51#1565C2212yes—
52#1565C2212yes—
53#1561—21no—
54#1560—21no—
55#1550—21no—
56#1550C2212yes—
57#1547—21no—
58#1547C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79#529—21no—
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85C2×#125D412yes—
86#525—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C4×#41—21no—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C2×C4×Q8—21no—
95C2×C4×Q8—21no—
96C2×#117D412yes—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—21no—
101#500—21no—
102#499—22no—
103#499—22no—
104#498—21no—
105#498—21no—
106#488—22no—
107#488—22no—
108#487—21no—
109#487—21no—
110#486—21no—
111#486—21no—
112#485—22no—
113#485—22no—
114#484—22no—
115#483—22no—
116#482—22no—
117#482—22no—
118#481—22no—
119#480—22no—
120#479—22no—
121#479—22no—
122#478—22no—
123#478—22no—
124#477—21no—
125#477—21no—
126#476—21no—
127#476—21no—
128#475—21no—
129#475—21no—
130#474—21no—
131#474—21no—
132#432—21no—
133#432—21no—
134#431—21no—
135#431—21no—
136#431—21no—
137#431—21no—
138#431D411yescharacteristic
139#431D411yescharacteristic
140#431C2311yescharacteristic
141#431C2311yescharacteristic
142#427—22no—
143#427—22no—
144#423—21no—
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423D411yescharacteristic
152#423D411yescharacteristic
153#423C2312yes—
154C2×C4⋊C8—21no—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8C2312yes—
160C2×#104—22no—
161C2×#104—22no—
162#416—22no—
163#416—22no—
164C2×#101—22no—
165C2×#101—22no—
166#407D412yes—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×C4×C8—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174C2×#95—21no—
175#343—22no—
176#343—22no—
177#340—24no—
178#340—24no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C22×Q8—21no—
193C22×Q8—21no—
194C23×C4—41no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×M16—22no—
199C2×M16—44no—
200C2×M16—41no—
201C2×M16—41no—
202C2×M16—41no—
203C2×M16—81no—
204C2×M16—81no—
205C2×M16C2×D412yes—
206C2×M16C2×D412yes—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8—41no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
222#127C2×D411yescharacteristic
223#126—41no—
224#126—41no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#125—21no—
228#125—22no—
229#125—22no—
230#125—21no—
231#125—21no—
232#124—21no—
233#124—21no—
234#124—21no—
235#123—41no—
236#123—41no—
237#123—41no—
238C22⋊Q8—21no—
239C22⋊Q8—21no—
240C22⋊Q8—21no—
241C22⋊Q8—21no—
242C22⋊Q8—21no—
243C22⋊Q8—21no—
244C22⋊Q8—41no—
245C22⋊Q8—41no—
246C22⋊Q8—41no—
247C22⋊Q8—41no—
248C22⋊Q8—41no—
249C22⋊Q8—41no—
250C22⋊Q8—41no—
251C22⋊Q8—41no—
252#121—21no—
253#121—21no—
254#121—21no—
255#121—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258#120—41no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—21no—
263C4×Q8—21no—
264C4×Q8—21no—
265C4×Q8—41no—
266C4×Q8—41no—
267C4×Q8—41no—
268C4×Q8—41no—
269C4×Q8—41no—
270C4×Q8—41no—
271C4×Q8—41no—
272C4×Q8—41no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—21no—
279C4×D4—41no—
280C4×D4—41no—
281C4×D4—41no—
282C4×D4—41no—
283C4×D4—41no—
284C4×D4—41no—
285#117—22no—
286#117—22no—
287#117—21no—
288#117—22no—
289#117—22no—
290#117—21no—
291#117—21no—
292#117—41no—
293#117—41no—
294#117—41no—
295C2×C4⋊C4—24no—
296C2×C4⋊C4—22no—
297C2×C4⋊C4—22no—
298C2×C4⋊C4—22no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—42no—
302C2×C4⋊C4—41no—
303C2×C4⋊C4C2×D412yes—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C42—22no—
307C2×C42—22no—
308C2×C42—41no—
309C2×C42—41no—
310C2×C42—81no—
311C2×C42—81no—
312C2×C42C2×D411yescharacteristic
313C2×C42C2×D411yescharacteristic
314C2×C42C2×D411yescharacteristic
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42#4111yescharacteristic
319C2×C42#4111yescharacteristic
320C2×C42#4111yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42C2411yescharacteristic
324#107—22no—
325#107—22no—
326#107—22no—
327#107—22no—
328#106—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331#106—22no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—21no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8—41no—
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
350#104—82no—
351#104—82no—
352#103—22no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—22no—
360#101—82no—
361#101—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376C24#12111yescharacteristic
377#41—41no—
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—42no—
382#41—42no—
383#41—82no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4#12111yescharacteristic
422C22×C4#12111yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4#12411yescharacteristic
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C2×#4111yescharacteristic
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—42no—
441M16—42no—
442M16—82no—
443M16—82no—
444M16—82no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—42no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—44no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C42—41no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—82no—
503C42#12011yescharacteristic
504C42#12011yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12111yescharacteristic
508C42#12111yescharacteristic
509C42#12311yescharacteristic
510C42#12311yescharacteristic
511C42#12311yescharacteristic
512C42#12311yescharacteristic
513C42#12411yescharacteristic
514C42#12411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C42C22×D411yescharacteristic
517C42C2×#4111yescharacteristic
518C42C2×#4111yescharacteristic
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—22no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23#39411yescharacteristic
525C23#39411yescharacteristic
526C23C2×#12111yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—41no—
531Q8—81no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—82no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—82no—
579C2×C4—82no—
580C2×C4—88no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4#39411yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39411yescharacteristic
589C2×C4#39411yescharacteristic
590C2×C4#39411yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4#45412yes—
593C2×C4#45612yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12111yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12311yescharacteristic
598C2×C4C2×#12311yescharacteristic
599C2×C4C2×#12411yescharacteristic
600C2×C4#57611yescharacteristic
601C2×C4#57711yescharacteristic
602C2×C4#57711yescharacteristic
603C2×C4#57811yescharacteristic
604C8—41no—
605C8—41no—
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—42no—
609C8—42no—
610C8—82no—
611C8—82no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22#203812yes—
625C22C2×#39411yescharacteristic
626C22#304511yescharacteristic
627C22#304611yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—84no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4—81no—
642C4#203812yes—
643C4C2×#45411yescharacteristic
644C4C2×#45611yescharacteristic
645C4#304511yescharacteristic
646C4#304611yescharacteristic
647C4#306011yescharacteristic
648C4#306111yescharacteristic
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—161no—
654C2C2×#203811yescharacteristic
655C2#2352511yescharacteristic
656C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21879C2semidirect
4. #21312C2semidirect
5. #17809C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10506C2semidirect
9. #10503C2semidirect
10. #10502C2semidirect
11. C2×#1303C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608462
#218992
#218792
#213122
#178092
#177522
#105072
#105062
#105032
#105022
C2×#13032