Finite Group Databasebeta

← #240768

Subgroups — #240768

Order 512.

917 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 498 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60941C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21800C211yesmaximal, characteristic
4#21393C211yesmaximal, characteristic
5#17810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17748C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10507C214yesmaximal, complemented
8#10504C214yesmaximal, complemented
9#8092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12#3246—22no—
13#3229C2212yes—
14#3227—21no—
15#3208C2212yes—
16#3206—21no—
17#3187—22no—
18#3167—22no—
19#3103—22no—
20#3101—22no—
21#2920C2211yescharacteristic
22#2920C2211yescharacteristic
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25C4×#117C2211yescharacteristic
26#1994—22no—
27#1988C2212yes—
28#1986C2214yes—
29#1982C2212yes—
30#1967—22no—
31#1966C2212yes—
32#1965C2212yes—
33#1875—22no—
34#1826—22no—
35#1785—22no—
36#1762—22no—
37#1573—22no—
38#1572—22no—
39#1565C2214yes—
40#1558—21no—
41#1556—21no—
42#1554—22no—
43#1550C2214yes—
44#1303C2214yes—
45C22×#41—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533D412yes—
53#533C2312yes—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58#532—21no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D412yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#498—22no—
80#492—22no—
81#487—22no—
82#486—22no—
83#483—24no—
84#481—24no—
85#476—24no—
86#475—24no—
87#465—28no—
88#461—24no—
89#460—24no—
90#450—24no—
91#448—24no—
92C4×SD16—28no—
93#432—21no—
94#432—21no—
95#432—21no—
96#432—21no—
97#432—21no—
98#432—21no—
99#432—21no—
100#432—21no—
101#431—21no—
102#431—21no—
103#431—21no—
104#431—21no—
105#431—21no—
106#431—21no—
107#431D412yes—
108#431C2312yes—
109#423D412yes—
110#423C2312yes—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×#102—24no—
114C2×#101—24no—
115C2×#100—24no—
116#407—21no—
117#407D412yes—
118C2×C22⋊C8—21no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C4×M16—21no—
121C4×M16C2312yes—
122C2×#97—21no—
123C2×C4×C8—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4C2312yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#376—21no—
129C43—21no—
130#340—24no—
131#339—28no—
132#335—24no—
133#334—24no—
134#333—24no—
135#332—24no—
136C2×#41—41no—
137C2×#41—41no—
138C2×#41—41no—
139C2×#41—41no—
140C2×#41—84no—
141C22×Q8—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4C2×D412yes—
148C23×C4—22no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×SD16—28no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16C2×D414yes—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—21no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8C2×D412yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169#127—21no—
170#127—21no—
171#127—21no—
172#127—21no—
173#125—22no—
174#125—22no—
175#125—41no—
176#125—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—41no—
180#124—41no—
181C22⋊Q8—22no—
182C22⋊Q8—22no—
183C22⋊Q8—22no—
184C22⋊Q8—22no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189#121—22no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—41no—
202C4×Q8—41no—
203C4×Q8—41no—
204C4×Q8—41no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—22no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213#117—22no—
214#117—22no—
215#117—44no—
216#117—41no—
217#117—41no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42#4111yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—28no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—22no—
254C4⋊C8—22no—
255C4⋊C8C2×D414yes—
256#103—28no—
257#102—28no—
258#102—48no—
259#101—84no—
260#100—84no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—22no—
263C22⋊C8—22no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8—41no—
266C22⋊C8—41no—
267C22⋊C8—41no—
268C22⋊C8—41no—
269#97—22no—
270#97—41no—
271#97—41no—
272#97—41no—
273C4×C8—22no—
274C4×C8—22no—
275C4×C8—22no—
276C4×C8—41no—
277#95—22no—
278#95—41no—
279C24—22no—
280C24#12111yescharacteristic
281#41—84no—
282#41—84no—
283#41—84no—
284#41—84no—
285C2×Q8—22no—
286C2×Q8—22no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—82no—
293C2×Q8—82no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—82no—
306C22×C4—24no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333C22×C4C2×#4111yescharacteristic
334SD16—88no—
335M16—24no—
336M16—24no—
337M16—44no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—24no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—82no—
344C4⋊C4—24no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—44no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—44no—
373C42—82no—
374C42#12011yescharacteristic
375C42#12011yescharacteristic
376C42#12111yescharacteristic
377C42#12111yescharacteristic
378C42#12111yescharacteristic
379C42#12111yescharacteristic
380C42#12311yescharacteristic
381C42#12311yescharacteristic
382C42#12311yescharacteristic
383C42#12311yescharacteristic
384C42#12411yescharacteristic
385C42#12411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C2×#4111yescharacteristic
389C42C2×#4111yescharacteristic
390C23—22no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—82no—
396C23—82no—
397C23#39411yescharacteristic
398C23#39411yescharacteristic
399C23C2×#12111yescharacteristic
400Q8—44no—
401Q8—82no—
402Q8—82no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406D4—44no—
407D4—44no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—84no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—84no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39411yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4C2×#12011yescharacteristic
449C2×C4C2×#12111yescharacteristic
450C2×C4C2×#12111yescharacteristic
451C2×C4C2×#12311yescharacteristic
452C2×C4C2×#12311yescharacteristic
453C2×C4C2×#12411yescharacteristic
454C2×C4#57714yes—
455C8—44no—
456C8—44no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—164no—
472C22C2×#39411yescharacteristic
473C22#304212yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—84no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4#301812yes—
488C4#304312yes—
489C4#305712yes—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—162no—
494C2#2349211yescharacteristic
495C2#2352511yescharacteristic
496C2#2354111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
5. #17810C2semidirect
6. #17748C2semidirect
7. #10507C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #8092C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609412
#218442
#218002
#213932
#178102
#177482
#105072
#105042
#80922