Finite Group Databasebeta

← #240781

Subgroups — #240781

Order 512.

929 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60946C211yesmaximal, characteristic
2#21900C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17809C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17752C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10506C212yesmaximal, complemented
8#10504C212yesmaximal, complemented
9#10502C212yesmaximal, complemented
10#10500C212yesmaximal, complemented
11#8095C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14#3247—21no—
15#3247—21no—
16#3230C2211yescharacteristic
17#3228—21no—
18#3227C2211yescharacteristic
19#3208C2211yescharacteristic
20#3207—21no—
21#3205C2211yescharacteristic
22#3188—22no—
23#3169—21no—
24#3167—21no—
25#3106—21no—
26#3106—21no—
27#3105—22no—
28#2920C2211yescharacteristic
29C2×#431C2211yescharacteristic
30C2×#423C2211yescharacteristic
31C2×#423C2211yescharacteristic
32#2285C2211yescharacteristic
33#1997C2212yes—
34#1987C2212yes—
35#1986C2212yes—
36#1982C2212yes—
37#1980C2212yes—
38#1965C2212yes—
39#1900—22no—
40#1897—22no—
41#1895—22no—
42#1806—21no—
43#1806—21no—
44#1802—22no—
45#1800—21no—
46#1800—21no—
47#1574—21no—
48#1574—21no—
49#1571—21no—
50#1570—21no—
51#1565C2212yes—
52#1565C2212yes—
53#1561—21no—
54#1560—21no—
55#1550—21no—
56#1550C2212yes—
57#1547—21no—
58#1547C2212yes—
59#1303C2212yes—
60#1303C2212yes—
61C22×#41—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64#533D411yescharacteristic
65#533D411yescharacteristic
66#533C2311yescharacteristic
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80#529—21no—
81#529—21no—
82#529—21no—
83#529—21no—
84#529—21no—
85#529—21no—
86C2×#124—21no—
87#525—21no—
88#525—21no—
89#525—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×#121D412yes—
92C4×#41—21no—
93C4×#41—21no—
94C4×#41—21no—
95C2×C4×D4—21no—
96C2×C4×D4D412yes—
97C2×#117—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—21no—
100#498—21no—
101#493—21no—
102#492—21no—
103#487—21no—
104#486—21no—
105#486—21no—
106#486—21no—
107#484—22no—
108#482—22no—
109#482—22no—
110#481—22no—
111#478—22no—
112#478—22no—
113#477—21no—
114#477—21no—
115#476—21no—
116#476—21no—
117#466—22no—
118#466—22no—
119#465—22no—
120#465—22no—
121#463—22no—
122#463—22no—
123#460—21no—
124#460—21no—
125#459—21no—
126#459—21no—
127#450—22no—
128#449—22no—
129#449—22no—
130#447—22no—
131C4×SD16—22no—
132C4×SD16—22no—
133C4×D8—22no—
134C4×D8—22no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#431—21no—
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431D411yescharacteristic
142#431D411yescharacteristic
143#431C2311yescharacteristic
144#431C2311yescharacteristic
145#423—21no—
146#423—21no—
147#423—21no—
148#423—21no—
149#423—21no—
150#423—21no—
151#423—21no—
152#423D411yescharacteristic
153#423D411yescharacteristic
154#423C2312yes—
155C2×C4⋊C8—21no—
156C2×C4⋊C8—21no—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
160C2×C4⋊C8C2312yes—
161C2×#104—22no—
162C2×#104—22no—
163C2×#102—24no—
164C2×#100—22no—
165C2×#100—22no—
166#407D412yes—
167C2×C22⋊C8—21no—
168C4×M16C2312yes—
169C2×C4×C8—21no—
170#384—21no—
171#382—21no—
172#380—21no—
173#380—21no—
174C4×C4⋊C4—21no—
175C4×C4⋊C4C2312yes—
176#343—22no—
177#343—22no—
178#340—24no—
179#339—22no—
180#339—22no—
181#335—22no—
182#335—22no—
183#334—22no—
184#334—22no—
185#333—22no—
186#332—22no—
187#332—22no—
188#331—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—84no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—21no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4C2×D412yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4#4111yescharacteristic
206C2×SD16—22no—
207C2×SD16—22no—
208C2×D8—22no—
209C2×D8—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—41no—
212C2×M16—41no—
213C2×M16—41no—
214C2×M16—82no—
215C2×M16—81no—
216C2×M16—81no—
217C2×M16C2×D412yes—
218C2×M16C2×D412yes—
219C22×C8—21no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—22no—
222C22×C8—41no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
228C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
229C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127C2×D411yescharacteristic
235#126—41no—
236#126—41no—
237#125—21no—
238#125—21no—
239#125—21no—
240#124—21no—
241#124—21no—
242#124—21no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247#123—41no—
248#123—41no—
249#123—41no—
250C22⋊Q8—21no—
251C22⋊Q8—21no—
252C22⋊Q8—21no—
253C22⋊Q8—21no—
254C22⋊Q8—21no—
255C22⋊Q8—21no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—21no—
259#121—21no—
260#121—21no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—21no—
264#121—21no—
265#121—21no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#120—41no—
271C4×Q8—21no—
272C4×Q8—21no—
273C4×Q8—21no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×D4—22no—
278C4×D4—22no—
279C4×D4—21no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—21no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—41no—
288C4×D4—41no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—21no—
298#117—21no—
299#117—21no—
300#117—41no—
301#117—41no—
302#117—41no—
303#117—81no—
304#117—81no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C42—22no—
314C2×C42—41no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42#4111yescharacteristic
322C2×C42#4111yescharacteristic
323C2×C42#4111yescharacteristic
324C2×C42#4111yescharacteristic
325C2×C42#4111yescharacteristic
326C2×C42C2411yescharacteristic
327#107—22no—
328#107—22no—
329#106—22no—
330#106—22no—
331C4⋊C8—21no—
332C4⋊C8—21no—
333C4⋊C8—21no—
334C4⋊C8—21no—
335C4⋊C8—21no—
336C4⋊C8—21no—
337C4⋊C8—22no—
338C4⋊C8—22no—
339C4⋊C8—22no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—41no—
342C4⋊C8—41no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8—41no—
345C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
346C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
347C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
348C4⋊C8C2×D411yescharacteristic
349#104—82no—
350#104—82no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#102—22no—
354#102—22no—
355#102—22no—
356#102—22no—
357#102—22no—
358#102—22no—
359#102—84no—
360#100—82no—
361#100—82no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—22no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368#97—22no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—22no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374#95—22no—
375#95—41no—
376C24—22no—
377C24#12111yescharacteristic
378#41—41no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—81no—
383#41—81no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—82no—
387#41—84no—
388#41—84no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4—84no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12311yescharacteristic
442C22×C4#12311yescharacteristic
443C22×C4#12311yescharacteristic
444C22×C4#12311yescharacteristic
445C22×C4#12411yescharacteristic
446C22×C4#12411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2×#4111yescharacteristic
450SD16—82no—
451SD16—82no—
452D8—82no—
453D8—82no—
454M16—22no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16—42no—
459M16—42no—
460M16—82no—
461M16—82no—
462M16—82no—
463C2×C8—21no—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—42no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—81no—
474C2×C8—82no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—82no—
494C4⋊C4—82no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—82no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—42no—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12311yescharacteristic
522C42#12311yescharacteristic
523C42#12311yescharacteristic
524C42#12411yescharacteristic
525C42#12411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C2×#4111yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—42no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23#39411yescharacteristic
541C23#39411yescharacteristic
542C23C2×#12111yescharacteristic
543Q8—41no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—41no—
547Q8—81no—
548Q8—82no—
549Q8—82no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—81no—
558D4—82no—
559D4—82no—
560D4—84no—
561D4—84no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—81no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—84no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—84no—
602C2×C4—82no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—82no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4#39411yescharacteristic
610C2×C4#39411yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4#39411yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12111yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12311yescharacteristic
619C2×C4C2×#12311yescharacteristic
620C2×C4C2×#12411yescharacteristic
621C2×C4#57611yescharacteristic
622C2×C4#57711yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—41no—
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—82no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—82no—
649C22—162no—
650C22—162no—
651C22C2×#39411yescharacteristic
652C22#304511yescharacteristic
653C22#304611yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—162no—
667C4#204812yes—
668C4#302111yescharacteristic
669C4#302211yescharacteristic
670C4#304511yescharacteristic
671C4#304611yescharacteristic
672C4#306011yescharacteristic
673C4#306111yescharacteristic
674C2—21no—
675C2—21no—
676C2—41no—
677C2—41no—
678C2—161no—
679C2—162no—
680C2#2349511yescharacteristic
681C2C2×#204811yescharacteristic
682C2#2354311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#394
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60946C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21900C2semidirect
3. #21893C2semidirect
4. #21878C2semidirect
5. #17809C2semidirect
6. #17752C2semidirect
7. #10506C2semidirect
8. #10504C2semidirect
9. #10502C2semidirect
10. #10500C2semidirect
11. #8095C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609462
#219002
#218932
#218782
#178092
#177522
#105062
#105042
#105022
#105002
#80952